等腰三角形5

启东市南苑中学八年级数学导学案第13章小结 学习目标轴对称的概念及性质 、线段垂直平分线、等腰三角形，等边三角形的有关概念和它们的性质以及判定方法，探究其实际内涵。经历建构本单元知识体系的过程，发展空间概念。了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质，了解等腰三角形，等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。学习重点轴对称的概念及性质 。线段垂直平分线、等腰三角形，等边三角形的有关概念和它们的性质以及判定方法。学习难点几何的“综合法”表达。教具学具圆规、三角尺等。预习作业章末总结知识网络图示基本知识提炼整理一、基本概念1.轴对称图形 2.线段的垂直平分线 3.轴对称变换 4.等腰三角形 5.等边三角形二、主要性质1.轴对称的性质 2.线段垂直平分钱的性质 3.点关于坐标轴的对称 4.等腰三角形的性质 5.等边三角形的性质三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.教学过程一、预习反馈（一）基本概念1如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.4. 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5. .等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.二、展示探究专题总结及应用一、用轴对称的观点证明有关几何命题例1 试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：在ABC中，C=90，A=30，如图14102所示.求证：BC=AB.二、有关等腰三角形的内角度数的计算例2 如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数.三、作辅助线解决问题例3 如图所示，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证BE=DC.三、检测反馈当堂检测题1如图，ABC中，ABAC，AB的中垂结交AB于点D，交AC于点E（1）若AB14，EBC的周长为24，则求BC的长（2）若ABC和EBC的周长分别为26、18，则求AC的长2 如图所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.3 如图14-109所示，在ABC中，B=60，AB=4，BC=2.求证ABC是直角三角形.四、评价小结两个方面评价小结：1、对本节课的知识内容进行总结。本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.难点是等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识是学好本章的关键2、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价小结。五、课后作业复习题13 六、教后反思