电势差与电场强度之间的关系

1.6电势差与电场强度的关系要点提示1、一组概念的理解与应用电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较（1）电势与电势能比较：电势电势能1反映电场能的性质的物理量电荷在电场中某点时所具有的 电势 能2电场中某一点的电势的大小，只 跟电场本身有关，跟点电荷无关电势能的大小是由点电荷 q和该点 电势e共同决定的3电势差却是指电场中两点间的电 势之差，AU AB= e A B，取 e B=0 时， a= AU电势能差厶是指点电荷在电场中 两点间的电势能之差 = a B=W 取 B=0 时， A=Ae4电势沿电场线逐渐降低，取定零电 势点后，某点的电势高于零者，为 正值.某点的电势低于零者，为负 值正点荷（十q）：电势能的正负跟 电势的正负相同负电荷（一 q）:电势能的正负跟 电势的正负相反5单位：伏特单位：焦耳6联系： =q，w=Ae =qAU（2）电场强度与电势的对比电场强度E电势e1描述电场的力的性质描述电场的能的性质2电场中某点的场强等于放在该点 的正点电荷所受的电场力 F跟正 点电荷电荷量q的比值。E=F/q， E在数值上等于单位正电荷所受 的电场力电场中某点的电势等于该点跟选定 的标准位置（零电势点）间的电势差， e = /q， e在数值上等于单位正电 荷所具有的电势能3矢量标里4单位：N/C;V/mV (1V=1J/C)5联系：在匀强电场中 U.B=Ed （d为A、B间沿电场线方向的距离）. 电势沿着电场强度的方向降落2 、公式E=U/d的理解与应用（1）公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向.（2）公式E=U/d只适用于匀强电场，且 d表示沿电场线方向两点间的距离, 或两点所在等势面的范离.（3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密.典例分析1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A .任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B .沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C .电势降低的方向必是场强方向D .在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大2、（用U Ed或E U定性分析非匀强电场中场强与电d势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势 线，a、b两点的电势分别为 A 50V， B 20V，则a、b连线的中点图）的电势应为（B ）A . c 35VB . c 35VC . c 35VD.无法判断c的高低3、（用U Ed或E U求电势差或场强）平行的带电金d属板A、B间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm, 两板间的电压是60V，问：（1）两板间的场强是多大？（2）电场中有P、Q两点，P点离A板的距离为0.5 cm,Q点离B板的距离为0.5 cm，求P、Q两点之间的电势差为多少？图（3）若B板接地，P、Q两点的电势为多少？(1) 1.2 103V / m ( 2) 48V( 3) 54V 6V)4、（场强三公式的区别与应用）如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为9 103V/m，在电场内某水平面上 一个做半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的 A B、C 三点，另在圆心O处放置电荷量为10-8C的正点电荷，求：（1）A、B两点间的电势差；2） C点电场强度的大小和方向。图(1) 1350V(2) 1.27 104N/C 方向与 E1、E2成 45 角5、（用“等分法”求电势、画电场线）如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是A 15V， B 3V， C 3V，由此可以推断 D点电势D是多少 伏？ （9v）轴对称分布的电场图其电.X2点的电势最高图6、（ U Ed与图像结合的综合问题）空间有一沿x 场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（A . O点的电势最低C Xi和xi两点的电势相等D. xi和X3两点的电势相等补充例题7、两电荷量分别为qi和q的点电荷放在x轴上的O M两点，两电荷连线上各点电势 随x变化的关系如图所示，其中 零，ND段中的C点电势最高，贝y （）A. N点的电场强度大小为零B. A点的电场强度大小为零C. NC间场强方向向x轴正方向D.将一负点电荷从 N点移到D点，电场力先做正功后做负功基础强化1、下列关系式Uab Ed的理解，正确的是（）A. 式中的d是a、b两点的距离B . a、b两点间距离越大，电势差越大C. d是a、b两个等势面的距离D .此式适用于任何电场2、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（A. 在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B. 场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C. 沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D. 电势降低的方向必定是电场强度的方向3、如图6所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电 量为-10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为-10V，则（）A . B点的电势为0VB.电场线方向从右向左图6C .微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D .微粒的运动轨迹可能是轨迹2图4、关于静电场的说法中正确的是（）A .在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B .在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向C .电荷在等势面上移动时不受电场力D .若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加5 、电场中有一条直线，在直线上有M N两点，若将一试探电荷 Q从直线外的P点分别移到MN两点，电场力对Q做功相等，贝V（）A .该电场若是匀强电场，则 M N连线一定与电场线平行 B.该电场若是匀强电场，则 M N连线一定与电场线垂直C .该电场若是由一个点电荷产生的，贝yM N两点的电势和场强都相同D. 该电场若是由一个点电荷产生的，则M N两点的电势相等，电场强度不同6 、如图7中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间 w 的距离等于d、e两点间的距离.在a点固定放置一个点电荷，带: *电荷量为+Q已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为 U,将另 一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是图7A .电场力做功qUB.克服电场力做功 qUC .电场力做功大于 qUD.电场力做功小于 qU7、 如图8所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知 AC BC，ABC 60，BC=20cm把一个电荷量q 10 5C的正电荷从 A移到B，电 场力做功为零，从 B移到C，电场力做功为 1.73 10 3 J，则该匀强电场 的场强大小和方向是（）A . 865V/m,垂直 AC向左 B . 865V/m,垂直 AC向右C . 1000V/m,垂直AB斜向上D. 1000V/m,垂直AB斜向下8、如图9所示，匀强电场的场强 E=100V/m A B相距10cm A电场线的夹角为60，则Uba之值为（）A . - 10VB. 10VC. 5VD. 5 3V9 、如图10所示，A、B两点相距10cm, E= 100V/m, AB与电场线方 向夹角120,求AB两点间的电势差.Uab 5V10 、如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于 B、C点，质量为m带电量为一q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知 qQ AB=h小球滑到B点时速度大小为3gh。求：（1）小球由A到B过程中电场力做的功.1W 2mgh(2) Uacmgh2q(1)A、C两点的电势差能力提咼1、如图12所示，在匀强电场中 A、B、C三点构成一边 长为a的等边三角形，电场强度方向平行与纸面，现有一个 电子，在电场力作用下，由 A至C动能减少 W而质子在电 场力作用下，由A至B动能增加 W则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是（）ej-厂图12A. E -_-W，方向垂直BC并由A指向BC B . E 玉W，方向垂直BC并由A 3ae6ae指向BCc. E 2W，方向垂直AC并由B指向AC D . E 3W，方向垂直AB并由C 3ae6ae指向AB2 、如图13所示的匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a 30 ， c 90，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2腼V、(2腼V和2 V .该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为).(2 .3) V、(2 ,3) V.(2 4 3) V、(2 久3) V D . 0 V、 3V图 1333、如图14所示，圆O所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一B. 0 V、4 V)V、(23个带正电荷的微粒(不计重力)从图中初动能在圆内沿着各个方向运动，图中BAC 30，已知只有当该微粒从图中A点出发，以相同的 AB是圆的一条直径, C点处离幵圆面时的)动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为(A .沿LB方向 B.沿L C方向C.沿ClC方向D .沿B-C方向4 、如图15所示，一质量为 m电荷量为q的粒子，以初速度上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v。，方向与电场方向一致。则 a、b两点间电势差为(AVo从图点竖直向2mvb3mv：2mv；C.q3mv：2qA-J图1117F 1x/m/ m)410 V5 、如图16所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点， 某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为 10-8C的正电荷从A点移动到B点，电场力做功为3 10-6J，将令一电荷量为150-8C的负电荷从A点移到C点，克服电场力做功3 10-6J，问：(1) 电场线方向及Uab、Uac、Ubc的大小(2) 若AB边长为2、3cm，求电场强度(1)电场线垂直 BC 斜向下 Uab 300V Uac 300V Ubc 0V (2)真题演练1、( 10 安徽 3)如图17所示，在xoy平面内有一个以 O为圆心，半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O P两点连 线与x轴正方向的夹角为 9。若空间存在沿y轴负方向的匀强 电场，场强大小 E=100V/m,则O P两点的电势差可表示为( )A. Uop 10sin (V) B . Uop 10sin (V)C . Uop10 cos (V) D . Uop 10COS (V)2、( 11 北京 12)静电场方向平行与 x轴，其电势 随x的分布可简化为如图18所示的折线，图中0 和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m电量为-q,其动能与电势能之和为A(0Aq )。忽略重力。求：(1) 粒子所受电场力的大小；(2) 粒子的运动区间；(3) 粒子的运动周期。(1)(2) d (1-A)x d(1-A)(3)4；2m (q0_A)dq oq oq o