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第四章几何初步与三角形 第一节线段、角、相交线与平行线,考点一 直线、射线和线段 例1 (2017湖北随州中考)某同学用剪刀沿直线将一片平 整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长 比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识 是(),A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答,【自主解答】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如题图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选A.,1工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天 花板上选取两个点，然后再进行安装这样做的数学原理 是( ) A过一点有且只有一条直线 B两点之间，线段最短 C连结两点之间的线段叫两点间的距离 D两点确定一条直线,D,2对坐标平面内不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，用|AB|表 示A，B两点间的距离(即线段AB的长度)，用AB表示A，B 两点间的格距，定义A，B两点间的格距为AB|x1x2| |y1y2|，则|AB|与AB的大小关系为( ) A|AB|AB B|AB|AB C|AB|AB D|AB|AB,C,考点二 角的概念与计算 例2 如图，AB，CD相交于O，OEAB，若EOD70， 则AOC .,【分析】根据垂直的定义可得BOE90，然后求出 BOD，再根据对顶角相等可得AOC的度数 【自主解答】OEAB， BOE90， BOD90EOD907020， AOCBOD20.故答案为20.,3下列各图中，1与2互为余角的是( ),B,4. (2017广西河池中考)如图，点O在直线AB上，若BOC 60，则AOC的大小是( ) A60 B90 C120 D150,C,考点三 平行线的性质 例3 (2018四川泸州中考)如图，直线ab，直线c分别交 a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若150， 则2的度数是() A50 B70 C80 D110,【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出BADCAD150，进而得出答案 【自主解答】BAC的平分线交直线b于点D， BADCAD. 直线ab，150， BADCAD50， 2180505080.故选C.,运用平行线的性质解题的关键 熟记两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,5(2018四川绵阳中考)如图，有一块含有30角的直角 三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那 么1的度数是( ) A14 B15 C16 D17,C,6. (2018山东潍坊中考)把一副三角板放在同一水平桌面 上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜 边平行，则1的度数是( ) A45 B60 C75 D82.5,C,7(2018四川广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图 所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD 150，则ABC_度,120,考点四 线段的垂直平分线与角平分线 例4(2018湖北黄冈中考)如图，在ABC中，DE是AC的垂直 平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25， 则BAD为() A50 B70 C75 D80,【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DACC，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可 【自主解答】DE是AC的垂直平分线， DADC，DACC25. B60，C25，BAC95， BADBACDAC70.故选B.,8(2017四川眉山中考)如图，在ABC中，A66， 点I是内心，则BIC的大小为( ) A114 B122 C123 D132,C,9(2018四川南充中考)如图，在ABC中，AF平分BAC， AC的垂直平分线交BC于点E，B70，FAE19，则 C_度,24,考点五 平行线与图形的面积 例5(2018四川自贡中考)如图，在ABC中，点D，E分别是 AB，AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为() A8 B12 C14 D16,【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE BC， 再利用相似三角形的性质与判定得出答案,【自主解答】在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点， DEBC，DE BC，ADEABC. ADE的面积为4，ABC的面积为16.故选D.,解决此类题型的关键是：理解相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方,10如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE.有下列结论：,其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4,B,11(2018广东广州中考)如图，CE是ABCD的边AB的垂直 平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连结AC，BE， DO，DO与AC交于点F，则下列结论： 四边形ACBE是菱形； ACDBAE； AFBE23； S四边形AFOESCOD23. 其中正确的结论有 _(填写所有正确结论的序号),易错易混点一 未分类讨论，导致漏解 例1 已知线段AB10 cm，点D是线段AB的中点，直线AB上 有一点C，并且BC2 cm，则线段DC .,易错易混点二 混淆角平分线与线段垂直平分线的性质 例2 如图，已知ABC，求作一点P，使P到BAC的两边的距离相等，且PAPB.则对点P位置的判断，正确的是() AP为BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点 BP为BAC，ABC两角平分线的交点 CP为AC，AB两边上的高的交点 DP为AC，AB两边的垂直平分线的交点,
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