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第三章 一元一次方程,3.1 从算式到方程,第2课时 等式的性质,课前预习,1. 等式的性质. (1)如果a=b，那么ac=_； (2)如果a=b，那么ac=_；如果a=b(c0)，那么 =_. 2. 下列各式中是等式的有_.(填序号) 5x+2=3x-1；-7+5=-2；8-a；x+2y0； (a+b)h；2a+b=b+2a.,bc,bc,课前预习,3. 如果a=b，则下列变形正确的是( ) A. 3a=3+bB. C. 5-a=5+bD. a+b=0,B,课堂讲练,典型例题,新知1 等式的概念 【例1】在方程x=4；x-y=0；2(y2-y)=2y2+4； -2=0中，一元一次方程有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个,B,课堂讲练,新知2 等式的性质 【例2】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的. (1)若3x+5=8，则3x=8-_； (2)若-4x= ，则x=_.,解:(1)根据等式的性质1，等式两边同减5. (2)根据等式的性质2，等式两边除以同一个数-4.,5,课堂讲练,新知3 利用等式的性质解简单的一元一次方程 【例3】利用等式的性质解一元一次方程. (1)x+1=2；(2) =3； (3)5=x-4； (4)5(y-1)=10.,解:(1)两边减1，得x+1-1=2-1.于是x=1. (2)两边乘-3，得 (-3)=3(-3).于是x=-9. (3)两边加4，得5+4=x-4+4.化简,得9=x，即x=9. (4)方程两边同除以5，得 化简,得y-1=2.两边加1,得y-1+1=2+1.于是y=3.,课堂讲练,举一反三,1. 已知方程x2k-1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解是( ) A. x=-1B. x=1 C. x= D. x=-,A,2. 利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪条性质. (1)如果2x=5-3x，那么2x+_=5； (2)如果2x=10，那么x=_.,课堂讲练,3x,5,解：(1)运用了等式的性质1，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. (2)运用了等式的性质2，等式两边乘同一个不为0的数，结果仍相等.,3. 利用等式的性质解方程： (1)5+x=-2； (2)3x+6=31-2x.,课堂讲练,解：(1)两边减5，得5+x-5=-2-5. 于是x=-7. (2)两边加2x-6,得3x+6+2x-6=31-2x+2x-6. 化简，得5x=25. 两边乘 ，得x=5.,1. 下列等式中是一元一次方程的是( ) A. S=abB. x-y=0C. x=0D. 3-2=1 2. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是( ) A. 如果a=b，那么a-c=b-c B. 如果a=b，那么a+c=b+c C. 如果a=b，那么 D. 如果a=b，那么ac=bc,分层训练,【A组】,C,C,分层训练,3. 下列结论正确的是( ) A. 在等式3a-b=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5 B. 如果2=-x，那么x=-2 C. 在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5 D. 在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可得等式6x-3=4x+6,B,分层训练,4. 列等式表示“x的二分之一减y的差等于6”是 _. 5. 由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了_.,16-3x,分层训练,6. 利用等式的基本性质求x. (1)x-9=6； (2)-2x+1=0；,解: 两边加9, 得x15.,解: 两边减1,得-2x=-1. 两边除以-2,得x=,分层训练,6. 利 (4)4(x+1)=-20；,解:两边乘3,得9-x=6. 两边减9,得-x=-3. 两边除以-1,得x=3.,解:两边除以4,得x+1=-5. 两边减1,得x=-6.,分层训练,(5)3(-x+1)=-12；,解: 两边除以3,得-x+1=-4. 两边减1,得-x=-5. 两边除以-1,得x=5.,解: 两边乘2,得-x+1=-10. 两边减1,得-x=-11. 两边除以-1,得x=11.,分层训练,7. 列等式： (1)比a大3的数是8； (2)x的2倍与10的和等于18.,【B组】,解：(1)a+3=8. (2)2x+10=18.,分层训练,8. 已知5x2-5x-3=7，利用等式的性质，求x2-x的值.,解：5x2-5x-3=7， 根据等式的性质1，两边同时加3，得 5x2-5x-3+3=7+3， 即5x2-5x=10. 根据等式的性质2，两边同时除以5,得 即x2-x=2.,分层训练,9. 一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，你能求出这个两位数吗？,解：根据题意列方程得 10 x+1-18=10+x. 解得x=3. 答：原来的两位数是31,分层训练,10. 已知3b-2a-1=3a-2b，请利用等式性质比较a与b的大小.,解：等式两边同时加2a+1，得3b=5a-2b+1. 等式两边同时加2b，得5b=5a+1. 等式两边同时除以5，得ba+ . 所以ba.,
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