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八年级数学沪科版上册,第12章一次函数,12.3一次函数与二元一次方程,授课人：XXXX,十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系.,蜘蛛给笛卡尔什么启示:,一、新课引入,x+y=5这是什么？,一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,一、新课引入,边做边思考:（1）方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个?（2）在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?,二、新课讲解,一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.,结论,二、新课讲解,方程x+y=5可以转化为,任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.,归纳:,思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？,y=5-x,二、新课讲解,在一次函数y=kx+b的图象上,点(s,t),x=s,y=t,方程ax+by=c的解,从形到数,从数到形,每个二元一次方程都可转化为一次函数,二、新课讲解,问题:在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系？,x+y=5，2x-y=1,二、新课讲解,在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是A（2，3）.,方程组的解是,x+y=5,2x-y=1,交点坐标(2,3)是方程组的解,一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应的两条直线交点的坐标.,二、新课讲解,y=x+1,在同一坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？,y=x-2,两条直线互相平行，方程组无解.,x-y=-1，x-y=2,二、新课讲解,（1）对应关系,将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；画出各个一次函数的图象；由交点坐标得出方程组的解,（2）图象法解方程组的步骤：,二、新课讲解,(1)二元一次方程与一次函数的区别与联系,二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.,(2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?,加减法;代入法;图象法.,(3)方法归纳,用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算.,三、归纳小结,1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点(2,3),则方程组的解为.,2、若二元一次方程组的解为则函数与的图象的交点坐标为.,（2，2）,四、强化训练,1、方程组有个解；2、方程组有个解；3、方程组有个解；,0,无数,一,3、从函数角度解释：,四、强化训练,五、布置作业,习题12.3,本课结束,
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