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二次函数,ykxb(k0),ykx(k0),函数,变量之间的关系,创设&情境,二次函数所描述的关系,创设&情境,圆的半径是xcm，圆的面积为ycm，写出y与x之间的函数关系式；,x,yx,yx(30 x)即yx30 x,问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。,y(100 x)(6005x),100 x,6005x,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,y(100 x)(6005x)5x100 x60000,在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税）。,y100(x1),即y100 x200 x100,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,一般地，形如yaxbxc(a0)的函数叫做x的二次函数。,yxyx30 xy100 x200 x100y5x100 x60000,这些函数有什么共同特点？,特点自变量x最高次数是2a0整式,7种不同表示形式,二次函数yaxbxc(a0)变形,yaxyaxKya(xh)ya(xh)K,(a0),yaxyaxbxyaxbxcya(xx1)(xx1),例1、下列函数中，哪些是二次函数？y3(x1)1yy(x3)xv10r,是二次函数，求m的值。,解：依题意得,m2,探索&交流,1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？(1)y0.53x,(2)y0.5xx25,(3)y22x,(4)s1t5t,2、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件。于是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？,y2x260 x800,每件降价5元,设降价为x元，总盈利为y元,利润最大化问题,用一根8m长的铝合金材料，做一个可分成左右三部分的窗框，如图所示，问窗框的长和宽各为多少m时，才能使通过的光线最多？,面积最大化问题,设窗框的宽为am,窗框的面积为sm2,S2a24a,(42a),我学会了什么？,一般地，形如yaxbxc(a0)的函数叫做x的二次函数。,体育场人造草坪网球场人造草坪篮球场人造草坪人造草坪休闲场所人造草坪苍鬻阬,
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