信号系统s域分析习题详解

信号与系统s域分析习题详解5-1 图题5-1所示RC电路中，当t = 0时，开关S闭合，求输出信号。输入信号分别为以下几种情况。（1） （3） （4）图 题5-1 解： （1） （3） （4） 5-3 电路如图题5-3所示，当t 0时，电路元件无储能，当t = 0时，开关闭合。求电压的表达式，并画出的波形。图 题5-3解：电流源电流为：5-6 系统的微分方程为，初始状态为，。若激励为。（1）试用拉氏变换分析法求全响应；（2）分别求零输入响应和零状态响应，然后叠加得全响应。解： 5-7 电路如图题5-7所示，已知，当t 0时，开关S打开，电路已达稳态，设。当t = 0时，开关S闭合。求时的和。图 题5-7解：5-10 当F(s)的一阶极点落于图题5-10所示s平面中各方框所处位置时，画出对应的f(t)的波形（填入方框中）。图中给出了示例，此例极点实部为正，波形是增长振荡。解：画图： 5-12 求图题5-12所示各网络的电压转移函数，在s平面画出其零、极点分布。若激励信号为冲激函数d(t)，求响应，并画出波形。 图 题5-12tv2(t)0sjW0解： （a） （c） tv2(t)()0sjW05-14 写出图题5-14所示各梯形网络的电压转移函数，在s平面示出其零、极点分布。 图 题5-14解： （a） sjW0（a）（b）零极点图与（a）相同， 略。sjW0（c）（d）零点为0， 4阶；极点为5-15 已知策动点阻抗函数分别为下列各式，试画出对应的电路图。（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：，即电路中电流源作为激励信号，而电路中的电压作为响应信号 （1） （2）i(t)+-v(t)1F1Hi(t)+-v(t)1W1H（3） （4）i(t)+-v(t)1F1Hi(t)+-v(t)1W1Fi(t)+-v(t)1W1H1F（5） （6）i(t)+-v(t)1W1H 5-19 已知系统的阶跃响应为，为使其零状态响应为，求激励信号。解： 5-20 某系统的起始状态一定，已知输入时，全响应为，；输入时，全响应为，。试求输入时的全响应。解： 5-24 如图题5-24所示电路，已知激励信号为，求响应，并指出响应中的强迫分量、自由分量、暂态分量与稳态分量各分量。题 图5-24解： 所以响应为 ， 是自由响应，是强迫响应。是暂态响应，稳态响应为0。5-29 给定的零、极点分布如图题5-29所示，令s沿jW轴移动，由矢量因子之变化分析频响特性，粗略绘出幅频与相频特性曲线。sjW0W|H(jW)|0-Wj(W)0解：（a）jW0W|H(jW)|0Wj(W)0（b）sjW0W|H(jW)|01Wj(W)0（c）jW0W|H(jW)|01Wj(W)0（d）sjW0W|H(jW)|01Wj(W)0p（e）（f）jW0W|H(jW|01Wj(W)0p5-30 若的零、极点如图题5-30所示，试讨论它们分别是哪种滤波网络（低通、高通、带通、带阻），并绘出各自的幅频特性曲线。sjW0W|H(jW)|0低通滤波器解：（a）sjW0W|H(jW)|0带通滤波器（b）sjW0W|H(jW)|0高通滤波器（c）sjW0W|H(jW)|0带通滤波器（d）带通滤波器sjW0jW0-jW0W|H(jW)|0W0（e）带阻滤波器sjW0jW1-jW1jW2-jW2W|H(jW)|0W2（f）（g）高通滤波器sjW0jW0-jW0W|H(jW)|0W0带阻滤波器sjW0jW1-jW1jW2-jW2W|H(jW)|0W2W1（h）5-35 图题5-35所示格形网络，写出电压转移函数。设，在s平面画出H(s)零、极点分布图，指出是否为全通网络。在网络参数满足什么条件下才能构成全通网络？题 图5-35解：极点为：零点为：当网络参数满足：时，系统为全通系统。5-37 求图题5-37所示各流图的增益。图 题5-37解：（b） 5-38 试绘出下列微分方程描述的系统直接形式的模拟框图或信号流图。（2）解：（2）s-1s-1-3s-1-3SS-22X（s）Y（s）1s-1s-1s-1-3-2X（s）Y（s）-3215-39 用级联形式和并联形式模拟上题的系统，并画出方框图。解：（2）和 系统的级联形式的方框图为s-1s-1-2Ss-1-1SS-12X（s）Y（s）1系统的并联形式的方框图为s-1s-1-1S-1-1s-1-2SX（s）2SY（s）或用各自的信号流图表示为：s-1s-1s-1-1-1-2X（s）Y（s）2级联：s-1s-1-1-1s-1-2X（s）Y（s）2-1并联：5-41 图题5-41所示反馈电路中，是受控源。（1）求电压转移函数；（2）k满足什么条件时系统稳定？ 图 题5-41解：（1）而 所以 （2）要使系统稳定，对于二阶系统， 只要分母多项式各次系数非负， 即k 3