-水静力学课件

1第二章第二章流体静力学流体静力学第一节第一节第一节第一节 流体静水压强及其特性流体静水压强及其特性流体静水压强及其特性流体静水压强及其特性一、静水压强一、静水压强一、静水压强一、静水压强 二、静水压强的特性二、静水压强的特性二、静水压强的特性二、静水压强的特性 三、等压面三、等压面三、等压面三、等压面第二节第二节第二节第二节 静止流体中的力平衡关系静止流体中的力平衡关系静止流体中的力平衡关系静止流体中的力平衡关系第三节第三节第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律第四节第四节第四节第四节 液体压强的度量液体压强的度量液体压强的度量液体压强的度量一、绝对压强、相对压强、真空及真空度一、绝对压强、相对压强、真空及真空度一、绝对压强、相对压强、真空及真空度一、绝对压强、相对压强、真空及真空度 二、二、二、二、压强的表示方法压强的表示方法压强的表示方法压强的表示方法 三、水头和单位势能三、水头和单位势能三、水头和单位势能三、水头和单位势能四、压强的量测四、压强的量测四、压强的量测四、压强的量测第五节第五节第五节第五节 静止流体与固体壁面间的作用力静止流体与固体壁面间的作用力静止流体与固体壁面间的作用力静止流体与固体壁面间的作用力2一、静止液体中任一点应力的特性：一、静止液体中任一点应力的特性：一、静止液体中任一点应力的特性：一、静止液体中任一点应力的特性：1 1、静止流体表面应力只、静止流体表面应力只、静止流体表面应力只、静止流体表面应力只能是能是能是能是压应力压应力压应力压应力或或或或压强压强压强压强，且静水压，且静水压，且静水压，且静水压强方向与作用面的强方向与作用面的强方向与作用面的强方向与作用面的内法线内法线内法线内法线方向方向方向方向重合。重合。重合。重合。ApnpNN Bp第一节第一节 流体静水压强及其特性流体静水压强及其特性流体不能承受拉力，且具有易流动性。流体不能承受拉力，且具有易流动性。流体不能承受拉力，且具有易流动性。流体不能承受拉力，且具有易流动性。即：静水压强垂直指向受压面即：静水压强垂直指向受压面即：静水压强垂直指向受压面即：静水压强垂直指向受压面 32 2、作用于静止流体同一点、作用于静止流体同一点、作用于静止流体同一点、作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面压强的大小各向相等，与作用面压强的大小各向相等，与作用面压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。的方位无关。的方位无关。的方位无关。即有：即有：证明（略）证明（略）证明（略）证明（略）作用于同一点上各方向的静作用于同一点上各方向的静作用于同一点上各方向的静作用于同一点上各方向的静水压强的大小相等。水压强的大小相等。水压强的大小相等。水压强的大小相等。B表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压强压强压强压强 p p 是一个标量，即是一个标量，即是一个标量，即是一个标量，即p=p p=p(x,y,z x,y,z)4二、等压面：二、等压面：二、等压面：二、等压面：是指流体中压强相等（是指流体中压强相等（是指流体中压强相等（是指流体中压强相等（p=Constp=Const）的点）的点）的点）的点组成组成组成组成的面的面的面的面。等压面可以是平面，也可以是曲面。等压面可以是平面，也可以是曲面。等压面可以是平面，也可以是曲面。等压面可以是平面，也可以是曲面。只有重力作用下的等压面只有重力作用下的等压面只有重力作用下的等压面只有重力作用下的等压面应满足的应满足的应满足的应满足的条件条件条件条件：1 1、静止；、静止；、静止；、静止；2 2、连通；、连通；、连通；、连通；3 3、连通的介质为同一均质流体；、连通的介质为同一均质流体；、连通的介质为同一均质流体；、连通的介质为同一均质流体；4 4、质量力仅有重力；、质量力仅有重力；、质量力仅有重力；、质量力仅有重力；5 5、同一水平面。、同一水平面。、同一水平面。、同一水平面。右图右图所示中所示中B-B面为等压面。面为等压面。BBp p0 0A A+1 1 2 2CC5等压面必与质量力正交等压面必与质量力正交等压面必与质量力正交等压面必与质量力正交只受重力作用的连通的同一种液体内，等压只受重力作用的连通的同一种液体内，等压只受重力作用的连通的同一种液体内，等压只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面。面为水平面；反之，水平面为等压面。面为水平面；反之，水平面为等压面。面为水平面；反之，水平面为等压面。连通容器连通容器连通容器连通容器连通容器连通容器连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断连通器被隔断连通器被隔断流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式。间的关系式。间的关系式。间的关系式。设微小六面体形心点设微小六面体形心点设微小六面体形心点设微小六面体形心点 A A 的的的的压强为：压强为：压强为：压强为：p p(x,y,z x,y,z)dxdxdzdzdydyx xz zy yA A表面力：六个面上的压力，表面力：六个面上的压力，表面力：六个面上的压力，表面力：六个面上的压力，可用泰勒级数表示可用泰勒级数表示可用泰勒级数表示可用泰勒级数表示。质量力：质量力：质量力：质量力：XdxdydzXdxdydzYdxdydzYdxdydzZdxdydzZdxdydz第二节第二节 静止流体中的力平衡关系静止流体中的力平衡关系dxdxdzdzdydyx xz zy yA A依平衡条件：依平衡条件：依平衡条件：依平衡条件：则：则：则：则：整理化简得：整理化简得：整理化简得：整理化简得：EulerEuler平衡微分平衡微分平衡微分平衡微分方程式方程式方程式方程式 静水压强沿某一方向的变化率与该方向的静水压强沿某一方向的变化率与该方向的单位体积单位体积单位体积单位体积质量力相等。质量力相等。静水压强的分布规律静水压强的分布规律是由是由单位质量力单位质量力所决定的。所决定的。EulerEuler平衡微分方程式平衡微分方程式平衡微分方程式平衡微分方程式 8Hhz流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程z zoop0A代入流体平衡微分方程的综合式：代入流体平衡微分方程的综合式：代入流体平衡微分方程的综合式：代入流体平衡微分方程的综合式：重力作用下静止流体重力作用下静止流体重力作用下静止流体重力作用下静止流体质量力质量力质量力质量力：在在在在自由液面自由液面自由液面自由液面上有：上有：上有：上有：第三节第三节 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律9结论结论结论结论：1 1）仅在仅在仅在仅在重力重力重力重力作用下，静止流体中某一点的静水作用下，静止流体中某一点的静水作用下，静止流体中某一点的静水作用下，静止流体中某一点的静水压强随压强随压强随压强随深度按线性深度按线性深度按线性深度按线性规律增加。规律增加。规律增加。规律增加。2 2）仅在仅在仅在仅在重力重力重力重力作用下，静止流体中某一点的静水作用下，静止流体中某一点的静水作用下，静止流体中某一点的静水作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。度的乘积。度的乘积。度的乘积。流体静力学基本方程：流体静力学基本方程：流体静力学基本方程：流体静力学基本方程：或或或或Hhzzoop0A10结论结论结论结论：3 3）自由表面下深度）自由表面下深度）自由表面下深度）自由表面下深度 h h 相等的各点压强均相等相等的各点压强均相等相等的各点压强均相等相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。等压面是水平面。等压面是水平面。等压面是水平面。4 4）推广：推广：推广：推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可已知某点的压强和两点间的深度差，即可已知某点的压强和两点间的深度差，即可已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。求另外一点的压强值。求另外一点的压强值。求另外一点的压强值。Hhzzoop0A11b.b.相对压强（相对压强（相对压强（相对压强（RelativePressureRelativePressure）：）：）：）：又称又称又称又称“表压强表压强表压强表压强”，是以当地是以当地是以当地是以当地工程大气压工程大气压工程大气压工程大气压(at)(at)为基准为基准为基准为基准计量的压强。用计量的压强。用计量的压强。用计量的压强。用p p表示，表示，表示，表示，p=pp=pabsabsppaa，p p可可可可“”可可可可“”，也可为，也可为，也可为，也可为“0”0”。a.绝对压强（绝对压强（AbsolutePressure）：）：是以是以绝对真空绝对真空状态状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用pabs表示，表示，pabs 0。第四节第四节 液体压强的度量液体压强的度量一、绝对压强、相对压强、真空及真空度一、绝对压强、相对压强、真空及真空度一、绝对压强、相对压强、真空及真空度一、绝对压强、相对压强、真空及真空度o oo o绝对压强基准绝对压强基准绝对压强基准绝对压强基准oooo相对压强基准相对压强基准相对压强基准相对压强基准p pabs1abs1p p1 1压强压强压强压强p p p pabs2abs2p pa a1at=98kN/m1at=98kN/m2 212 c.c.真空（真空（Vacuum）：）：是指是指绝对绝对压强小于一个大气压的压强小于一个大气压的受压状态受压状态，是负的相对压强。，是负的相对压强。o oo o绝对压强基准绝对压强基准绝对压强基准绝对压强基准oooo相对压强基准相对压强基准相对压强基准相对压强基准p pabs1abs1p p1 1压强压强压强压强p p p pabs2abs2p pa a1at=98kN/m1at=98kN/m2 2真空高度真空高度真空高度真空高度真空值真空值pv注意注意：计算时无特殊说明计算时无特殊说明时均采用时均采用相对压强相对压强计算计算。13二、压强的表示方法二、压强的表示方法a.a.应力单位应力单位应力单位应力单位这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/mN/m2 2，kNkN/m/m2 2，PaPa，kPakPa。b.b.大气压大气压大气压大气压 标准大气压：标准大气压：标准大气压：标准大气压：1 1标准大气压标准大气压标准大气压标准大气压(atmatm)=1.013)=1.013 10105 5Pa=101.3kPaPa=101.3kPa 工程大气压：工程大气压：工程大气压：工程大气压：1 1工程大气压工程大气压工程大气压工程大气压(atat)=9.8)=9.8 10104 4Pa=98kPaPa=98kPac.c.液柱高液柱高液柱高液柱高 水柱高水柱高mH2O：1atmatm 相当于相当于1atat相当于相当于汞柱高汞柱高mmHg：1atmatm 相当于相当于1atat相当于相当于14例例例例1 1：求淡水自由表面下：求淡水自由表面下：求淡水自由表面下：求淡水自由表面下2m2m深处的绝对压强和相对压强深处的绝对压强和相对压强深处的绝对压强和相对压强深处的绝对压强和相对压强（认为自由表面的绝对压强为（认为自由表面的绝对压强为（认为自由表面的绝对压强为（认为自由表面的绝对压强为1 1工程大气压）工程大气压）工程大气压）工程大气压）解：绝对压强：解：绝对压强：解：绝对压强：解：绝对压强：相对压强：相对压强：相对压强：相对压强：15例例例例2 2、如图所示，、如图所示，、如图所示，、如图所示，h h =2m=2m时，求封闭容器时，求封闭容器时，求封闭容器时，求封闭容器A A中的真空值。中的真空值。中的真空值。中的真空值。解：设封闭容器内的绝对压强解：设封闭容器内的绝对压强解：设封闭容器内的绝对压强解：设封闭容器内的绝对压强为为为为p pabsabs，真空值为真空值为真空值为真空值为p p 。则：则：则：则：p pabsabs+h h =p=pa a根据真空值定义：根据真空值定义：根据真空值定义：根据真空值定义：p p =p=pa a-p-pabsabs=p=pa a-(p-(pa a-h h )=h h =98002=98002=19.6kpa=19.6kpa p pa ahAB水空气（略空气（略空气（略空气（略 ）16p p22/o oo oz z1 1z z2 2p p11/(1(1)(2(2)h h三、水头和单位势能三、水头和单位势能三、水头和单位势能三、水头和单位势能或或或或流体静水力学基本方程流体静水力学基本方程流体静水力学基本方程流体静水力学基本方程又可写为：又可写为：又可写为：又可写为：位置水头位置水头位置水头位置水头 z z：任一点在基准面任一点在基准面任一点在基准面任一点在基准面 o-oo-o以上的位置高度，以上的位置高度，以上的位置高度，以上的位置高度，表示表示表示表示单位重量液体单位重量液体单位重量液体单位重量液体从某一基准面算起所具有的位置势从某一基准面算起所具有的位置势从某一基准面算起所具有的位置势从某一基准面算起所具有的位置势能，简称能，简称能，简称能，简称位能位能位能位能。测压管高度测压管高度测压管高度测压管高度 p/p/：表示表示表示表示单位重量流体单位重量流体单位重量流体单位重量流体从压强为大气压从压强为大气压从压强为大气压从压强为大气压算起所具有的算起所具有的算起所具有的算起所具有的压强势能压强势能压强势能压强势能，简称压能，简称压能，简称压能，简称压能（压强水头压强水头压强水头压强水头）。）。）。）。测压管水头（测压管水头（测压管水头（测压管水头（）：单位重量流体）：单位重量流体）：单位重量流体）：单位重量流体的的的的总势能总势能总势能总势能。=172、在均质（、在均质（=常数）、连通的液体中，水平面（常数）、连通的液体中，水平面（z1=z2=常数）必然是等压面（常数）必然是等压面（p1=p2=常数）。常数）。1 1、仅受、仅受、仅受、仅受重力重力重力重力作用处于作用处于作用处于作用处于静止静止静止静止状态的流体中，任意点对状态的流体中，任意点对状态的流体中，任意点对状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即同一基准面的单位势能为一常数，即同一基准面的单位势能为一常数，即同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头各点测压管水头各点测压管水头各点测压管水头相等相等相等相等，位头增高，压头减低。，位头增高，压头减低。，位头增高，压头减低。，位头增高，压头减低。选择：选择：选择：选择：图示中，图示中，图示中，图示中，2 2，下述两个静力学方程哪个正确？，下述两个静力学方程哪个正确？，下述两个静力学方程哪个正确？，下述两个静力学方程哪个正确？物理意义物理意义物理意义物理意义：18问题问题问题问题1 1 1 1：仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一基准面的单位重量流体的总势能为基准面的单位重量流体的总势能为基准面的单位重量流体的总势能为基准面的单位重量流体的总势能为_？A A、随深度增加而增加；、随深度增加而增加；、随深度增加而增加；、随深度增加而增加；B B、常数；、常数；、常数；、常数；C C、随深度增加而减少；、随深度增加而减少；、随深度增加而减少；、随深度增加而减少；D D、不确定。、不确定。、不确定。、不确定。问题问题问题问题2 2 2 2：试问图示中试问图示中试问图示中试问图示中A A、B B、C C、D D点的点的点的点的测压管高度测压管高度测压管高度测压管高度（压强压强水头为相对压强的液柱高度）水头为相对压强的液柱高度），测压管水头。（，测压管水头。（，测压管水头。（，测压管水头。（D D点闸门点闸门点闸门点闸门关闭，以关闭，以关闭，以关闭，以D D点所在的水平面为基准面）点所在的水平面为基准面）点所在的水平面为基准面）点所在的水平面为基准面）测压管高度测压管高度测压管水头测压管水头A0m 6m B2m6mC3m6mD6m6m19四、四、压强的量测压强的量测 1 1、测压管、测压管、测压管、测压管A A h hp p0 0 是以液柱高度为表征测量点压强的是以液柱高度为表征测量点压强的是以液柱高度为表征测量点压强的是以液柱高度为表征测量点压强的连通管连通管连通管连通管。一端与被。一端与被。一端与被。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。适用范围适用范围适用范围适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合：测压管适用于测量较小的压强，但不适合：测压管适用于测量较小的压强，但不适合：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。测真空。测真空。测真空。由等压面原理计算：由等压面原理计算：由等压面原理计算：由等压面原理计算：判断：判断：判断：判断：测压管内液柱的高度就是压强测压管内液柱的高度就是压强测压管内液柱的高度就是压强测压管内液柱的高度就是压强 水头水头水头水头?20如果被测点如果被测点如果被测点如果被测点A A的的的的压强很小压强很小压强很小压强很小，为了提高测量精度，为了提高测量精度，为了提高测量精度，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下增大测压管标尺读数，常采用以下增大测压管标尺读数，常采用以下增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法两种方法两种方法两种方法：（1 1）将测压管）将测压管）将测压管）将测压管倾斜放置倾斜放置倾斜放置倾斜放置，此时标尺读数为，此时标尺读数为，此时标尺读数为，此时标尺读数为l l，而压强而压强而压强而压强水头为垂直高度水头为垂直高度水头为垂直高度水头为垂直高度h h，则，则，则，则p pA A=h=h=lsin lsin 。（2 2）在测压管内放置在测压管内放置在测压管内放置在测压管内放置轻质轻质轻质轻质而而而而又和水互不混掺的又和水互不混掺的又和水互不混掺的又和水互不混掺的液体液体液体液体，重，重，重，重度度度度 pp2 2pp3 3C C、p p1 1pp2 2pp33DD、p p2 2pp1 1pp3 3 c cz z2 2z z1 1p p0 0B BB B 1 1 2 2A A+c c22U形测压计23 适用范围适用范围适用范围适用范围：测定液体中两点的压强差或：测定液体中两点的压强差或：测定液体中两点的压强差或：测定液体中两点的压强差或 测压管水头差。测压管水头差。测压管水头差。测压管水头差。压差计压差计压差计压差计空气压差计：空气压差计：空气压差计：空气压差计：用于测中、低压差用于测中、低压差用于测中、低压差用于测中、低压差油压差计：油压差计：油压差计：油压差计：用于测很小的压差用于测很小的压差用于测很小的压差用于测很小的压差水银压差计：水银压差计：水银压差计：水银压差计：用于测高压差（因水银对用于测高压差（因水银对用于测高压差（因水银对用于测高压差（因水银对环境有害，多已改用环境有害，多已改用环境有害，多已改用环境有害，多已改用电压差计电压差计电压差计电压差计）3 3、压差计、压差计、压差计、压差计例例3 3：封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为1 1100cm100cm和和4 480cm80cm，水银压差计右端高程，水银压差计右端高程为为2 220cm20cm。问左端水银面高程问左端水银面高程3 3为多少？为多少？l3点点的压力由什么决定的压力由什么决定？h hp p4 4解解解解：U U型管左侧水银面所在的水型管左侧水银面所在的水型管左侧水银面所在的水型管左侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意，可得平面为等压面，依据题意，可得平面为等压面，依据题意，可得平面为等压面，依据题意，可得3 3点处的静压力为：点处的静压力为：点处的静压力为：点处的静压力为：所以：所以：所以：所以：例例例例4 4：为测量高度差为为测量高度差为为测量高度差为为测量高度差为Z Z的两个的两个的两个的两个水管中的微小压强差水管中的微小压强差水管中的微小压强差水管中的微小压强差P PB BP PA A，用顶部充有较水轻而与水不相用顶部充有较水轻而与水不相用顶部充有较水轻而与水不相用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒混合的液体的倒混合的液体的倒混合的液体的倒U U形管。求：形管。求：形管。求：形管。求：（1 1）已知）已知）已知）已知ABAB管中液体比重管中液体比重管中液体比重管中液体比重 1 1 3 31 1，倒，倒，倒，倒U U形管中液体比形管中液体比形管中液体比形管中液体比重重重重 2 20.950.95，h h1 1h h2 20.3m0.3m，h h3 31m1m，求求求求P PB BP PA A。解：（解：（解：（解：（1 1）、）、）、）、P PA A-1 1 h h11-2 2hh2 2+33h h3 3 P PB B故故故故：P PBB-P-PAA 3 3h h3 3-1 1h h1 1-2 2h h2 20.4150.415mm水柱水柱水柱水柱zh3h2h1123ABzh3h2h1123AB解：解：解：解：P PB B-P-PA A/g 33h h3 3-11h h1 1-22h h2 20.390.39 h h3-h-h1 1-0.95h-0.95h22（A A）h h1 1h h3 31.31.3（B B）（2 2）仪器不变仪器不变仪器不变仪器不变，工作液体不变工作液体不变工作液体不变工作液体不变，但两管的压强差，但两管的压强差，但两管的压强差，但两管的压强差P PB B-P-PA A 0.390.39mm水柱水柱水柱水柱。求此时的。求此时的。求此时的。求此时的h h1 1、h h2 2、h h3 3和和和和Z Z。U U形管中液体体积不变形管中液体体积不变形管中液体体积不变形管中液体体积不变 Z Zh h3 3h h2 2h h1 11 10.30.30.30.30.40.4 h h3 3h h1 1h h2 20.40.4（C C）（C C）代入（）代入（）代入（）代入（A A），可得：），可得：），可得：），可得：0.39=h0.39=h2 20.40.40.95h0.95h2 2hh2 20.2m0.2m 由（由（由（由（A A）可得）可得）可得）可得：h h3 3h h1 10.20m0.20m联立（联立（联立（联立（B B）可得：可得：可得：可得：h h3 30.75m0.75m，h h1 10.55m0.55m27一、静水压强分布图与作用于一、静水压强分布图与作用于一、静水压强分布图与作用于一、静水压强分布图与作用于矩形矩形矩形矩形平面上的静水总压力平面上的静水总压力平面上的静水总压力平面上的静水总压力 hh1 1静水压强分布图静水压强分布图静水压强分布图静水压强分布图绘制绘制绘制绘制原则原则原则原则：(1)(1)根据基本方程式根据基本方程式根据基本方程式根据基本方程式 p=p=h h 绘制静水压强大小；绘制静水压强大小；绘制静水压强大小；绘制静水压强大小；(2)(2)静水压强静水压强静水压强静水压强垂直垂直垂直垂直于作用面且为于作用面且为于作用面且为于作用面且为压应力压应力压应力压应力。第五节第五节 静止流体与固体壁面间的作用力静止流体与固体壁面间的作用力h h hhp ph h2 2h h1 1 hh2 2 hh1 1p p hh1 1 hh2 2p ph h2 2h h1 128流体静水压强分布图流体静水压强分布图绘制绘制规则规则：1 1、按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静、按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静、按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静、按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；水压强的大小；水压强的大小；水压强的大小；2 2、用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用、用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用、用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用、用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。面垂直。面垂直。面垂直。受压面为平面时受压面为平面时受压面为平面时受压面为平面时，压强分布图的，压强分布图的，压强分布图的，压强分布图的外包线外包线外包线外包线为为为为直直直直线线线线；受压面为曲线时受压面为曲线时受压面为曲线时受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直，曲面的长度与水深不成直，曲面的长度与水深不成直，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为线函数关系，故压强分布图外包线亦为线函数关系，故压强分布图外包线亦为线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线曲线曲线曲线。画出画出下列容器下列容器左侧左侧左侧左侧壁面上的压强分布图壁面上的压强分布图ABpaPa+gh画出下列画出下列AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图相对相对压强分布图ABghBABCABAB311 1、作用力的大小，微小面积作用力的大小，微小面积作用力的大小，微小面积作用力的大小，微小面积dAdA的作用力：的作用力：的作用力：的作用力：MNMN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成成成成 角角角角，面积为，面积为，面积为，面积为A A，其形心其形心其形心其形心C C的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为x xc c，y yc c，形心形心形心形心C C在水面下的深度为在水面下的深度为在水面下的深度为在水面下的深度为h hc c。取平面的延展面与水面的交线取平面的延展面与水面的交线取平面的延展面与水面的交线取平面的延展面与水面的交线为为为为 ox ox 轴，以通过平面轴，以通过平面轴，以通过平面轴，以通过平面MNMN并垂直于并垂直于并垂直于并垂直于ox ox 轴的直线为轴的直线为轴的直线为轴的直线为oyoy轴。轴。轴。轴。二、用解析法求任意平面上的静水总压力二、用解析法求任意平面上的静水总压力二、用解析法求任意平面上的静水总压力二、用解析法求任意平面上的静水总压力 FMMN NCPhphchdFy yy yc cy yp p自由液面自由液面自由液面自由液面PCxxyo32结论结论结论结论：潜没于液体中的任意形状平面的：潜没于液体中的任意形状平面的：潜没于液体中的任意形状平面的：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力静水总压力静水总压力静水总压力F F，大小等于受压面面积大小等于受压面面积大小等于受压面面积大小等于受压面面积A A与与与与其形心点的静压强其形心点的静压强其形心点的静压强其形心点的静压强 p pc c 之积。之积。之积。之积。FMMN NCPhphchdFyycyD自由液面自由液面自由液面自由液面PCxxyo静矩：静矩：静矩：静矩：合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理（对（对（对（对oxoxoxox轴求矩）轴求矩）轴求矩）轴求矩）(理论力学理论力学理论力学理论力学)：2 2、总压力作用点（压心）、总压力作用点（压心）、总压力作用点（压心）、总压力作用点（压心）33式中：式中：Ix面积面积A绕绕ox轴的惯性矩。轴的惯性矩。Ic面积面积A绕其与绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。轴平行的形心轴的惯性矩。面积惯性矩：面积惯性矩：面积惯性矩：面积惯性矩：FMNCPhphchdFyycyD自由液面PCxxyo压力中心始终在形心之下压力中心始终在形心之下34结论：结论：结论：结论：1 1、当平面面积与、当平面面积与、当平面面积与、当平面面积与形心深度形心深度形心深度形心深度不变时，平面上的不变时，平面上的不变时，平面上的不变时，平面上的总压力总压力总压力总压力大小与平面倾角大小与平面倾角大小与平面倾角大小与平面倾角 无关；无关；无关；无关；2 2、压心压心压心压心的位置与受压面倾角的位置与受压面倾角的位置与受压面倾角的位置与受压面倾角 无关无关无关无关，并且压心总是并且压心总是并且压心总是并且压心总是在形心之下。在形心之下。在形心之下。在形心之下。只有当受压面位置为只有当受压面位置为只有当受压面位置为只有当受压面位置为水平时，压心与形心才重合。水平时，压心与形心才重合。水平时，压心与形心才重合。水平时，压心与形心才重合。FMNCPhphchdFyycyD自由液面PCxxyo35常见图形的常见图形的常见图形的常见图形的A A、y yC C及及及及I IxCxC值（表值（表值（表值（表2-12-1）几何图形名称几何图形名称几何图形名称几何图形名称 面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩IxC 矩形 bh 三角形 梯形 圆 r半圆 cyCyxbhcyCyxbhcyCyxbhcyCyxrcyCxrya36bycypCPh1h2BAF例：一铅直矩形闸门，已知例：一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。求总压力及其作用点。37（）例：有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上，例：有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上，例：有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上，例：有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上，求求求求F F值大小及其作用点。值大小及其作用点。值大小及其作用点。值大小及其作用点。由式由式由式由式得得得得Fdcpyp解：由式得总压力：解：由式得总压力：解：由式得总压力：解：由式得总压力：38原理原理原理原理：静水总压力大小等于：静水总压力大小等于：静水总压力大小等于：静水总压力大小等于压强分布图的体积压强分布图的体积压强分布图的体积压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心其作用线通过压强分布图的重心其作用线通过压强分布图的重心其作用线通过压强分布图的重心，该作用线与受，该作用线与受，该作用线与受，该作用线与受压面的交点便是压心压面的交点便是压心压面的交点便是压心压面的交点便是压心P P。适用范围适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。三、图解法三、图解法三、图解法三、图解法选择：选择：任意形状平面壁上静水压力的大小等于任意形状平面壁上静水压力的大小等于_处静处静水压强乘以受压面的面积。水压强乘以受压面的面积。A.受压面的中心受压面的中心；B.受压面的重心受压面的重心；C.受压面的形心受压面的形心；D.受压面的垂心受压面的垂心。39解：作出矩形闸门上的压强分布图：底解：作出矩形闸门上的压强分布图：底解：作出矩形闸门上的压强分布图：底解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度是各点的压强。为受压面面积，高度是各点的压强。为受压面面积，高度是各点的压强。为受压面面积，高度是各点的压强。作用线通过压强分布图的重心：作用线通过压强分布图的重心：作用线通过压强分布图的重心：作用线通过压强分布图的重心：总压力为压强分布图的体积：总压力为压强分布图的体积：bh2h1h2B例：用例：用图解法图解法计算计算解析法解析法中例中例1的总压力大小与的总压力大小与压心位置。压心位置。40例：已知矩形平面例：已知矩形平面例：已知矩形平面例：已知矩形平面 h=1mh=1m，H=3mH=3m，b=5mb=5m，求，求，求，求F F的大小及的大小及的大小及的大小及作用点。作用点。作用点。作用点。解：解：1、解析法、解析法Hh30p2p1412 2、图解法、图解法、图解法、图解法 压强分布图分为二部分（三角形压强分布图分为二部分（三角形压强分布图分为二部分（三角形压强分布图分为二部分（三角形+矩形）矩形）矩形）矩形）Hh30F2F1422、解析法、解析法首先确定淹没在流体中物体的首先确定淹没在流体中物体的形心位置形心位置以及以及惯性矩惯性矩，然后由解析法，然后由解析法计算公式计算公式确定总压力的大确定总压力的大小及方向。小及方向。平面上的静水总压力的计算小结平面上的静水总压力的计算小结1、图解法图解法根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图相对压强分布图，静静水总压力的大小就等于压强分布图的水总压力的大小就等于压强分布图的体积体积，其作用，其作用线通过压强分布图的线通过压强分布图的重心重心。43四、静止液体作用于曲面上的总压力四、静止液体作用于曲面上的总压力四、静止液体作用于曲面上的总压力四、静止液体作用于曲面上的总压力水平分力水平分力水平分力水平分力F Fx x结论：结论：结论：结论：作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力F F的水平分力的水平分力的水平分力的水平分力F Fx x等于作用于该等于作用于该等于作用于该等于作用于该曲面的曲面的曲面的曲面的垂直投影面（垂直投影面（垂直投影面（垂直投影面（矩形平面矩形平面矩形平面矩形平面）上的）上的）上的）上的静水总压力静水总压力静水总压力静水总压力，方向水平指，方向水平指，方向水平指，方向水平指向受力面，作用线通向受力面，作用线通向受力面，作用线通向受力面，作用线通 过面积过面积过面积过面积 A Az z 的压强分布图体积的重心。的压强分布图体积的重心。的压强分布图体积的重心。的压强分布图体积的重心。oxzF Fx xA Az zBAFEhAdFdFz zEFdFdFx xdF(dA)z(dA)x44 垂直分力Fz式中：式中：式中：式中：V Vpp压力体体积压力体体积压力体体积压力体体积结论结论结论结论：作用于曲面上的静水总压力：作用于曲面上的静水总压力：作用于曲面上的静水总压力：作用于曲面上的静水总压力F F的铅垂分力的铅垂分力的铅垂分力的铅垂分力F Fz z等于等于等于等于该曲面上的该曲面上的该曲面上的该曲面上的压力体所包含的液体重压力体所包含的液体重压力体所包含的液体重压力体所包含的液体重，其作用线通过压，其作用线通过压，其作用线通过压，其作用线通过压力体的力体的力体的力体的重心重心重心重心，方向铅垂指向受力面。，方向铅垂指向受力面。，方向铅垂指向受力面。，方向铅垂指向受力面。dFzEFdFxdF(dA)z(dA)xoxzFzBAFAEhB45压力体压力体压力体压力体 压力体的压力体的压力体的压力体的种类种类种类种类：实压力体实压力体实压力体实压力体和和和和虚压力体虚压力体虚压力体虚压力体。实压力体。实压力体。实压力体。实压力体 F F F Fz z z z 方向向下，虚压力体方向向下，虚压力体方向向下，虚压力体方向向下，虚压力体 F F F Fz z z z 方向向上。方向向上。方向向上。方向向上。OOA AB B(a)(a)实压力体实压力体实压力体实压力体F Fz zB BOOA A(b)(b)虚压力体虚压力体虚压力体虚压力体F Fz z压力体体积的压力体体积的压力体体积的压力体体积的组成组成组成组成：（1 1 1 1）受压曲面本身；）受压曲面本身；）受压曲面本身；）受压曲面本身；（2 2 2 2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3 3 3 3）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。46ABABCDEABCDE+=ABABAB绘制图中绘制图中AB曲面上的压力体曲面上的压力体画出曲面上的压力体图并标出垂直压力的方向。画出曲面上的压力体图并标出垂直压力的方向。画出曲面上的压力体图并标出垂直压力的方向。画出曲面上的压力体图并标出垂直压力的方向。ADCB51静水总压力静水总压力静水总压力静水总压力作用在曲面上的作用在曲面上的静水总压力静水总压力F与水平面的与水平面的夹角夹角：F的作用点的作用点作用在作用在F作用线与曲面的交点。作用线与曲面的交点。作用线：作用线：必通过必通过Fx，Fz的交点，的交点，但这个交点不一定位于曲面上。但这个交点不一定位于曲面上。但这个交点不一定位于曲面上。但这个交点不一定位于曲面上。对对于圆弧面，于圆弧面，F作用线必通过圆心。作用线必通过圆心。BFxOAFxFFZFZ52例例8：圆柱体的直径为：圆柱体的直径为2m，水平放置，各部分尺寸如图水平放置，各部分尺寸如图（a）所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力柱体上的静水总压力的水平分力Fx和和垂直分力垂直分力Fz。解:圆柱体的受压面CDHAB，其中HAB面两侧水平分力相互抵消。则曲面CDH受压面的水平分力为：1.2moCGD45JFABLH1.9m0.3m（a）GCDEPx1（b）53 垂直分力Fz可用绘曲面CDHAB的压力体的方法求解。最后压力体如图（d）的影线部分。则Fz=体积DHAB JFGCD的水重。为便于计算，把这个体积分成几个简单的几何图形。如矩形、三角形和半圆形，则：EFDHABPx2GFDHAPzCBJ（d）（c）Fz=（矩形（矩形JFGC+三角形三角形CJB+半圆半圆CDHAB）的水重。）的水重。1.2moCGD45JFABLH1.9m0.3m（a）GCDEPx1（b）54曲面上的静水总压力的计算小结曲面上的静水总压力的计算小结曲面上的静水总压力的计算小结曲面上的静水总压力的计算小结1、计算水平分力、计算水平分力正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；2、计算铅垂分力计算铅垂分力正确绘制曲面的压力体。压力体体积由正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘所以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；为压力体的重量；3、总压力的合成总压力的合成总压力的大小利用水平分力及铅垂分力总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。通过求合力的方法求得。4、确定总压力的方向确定总压力的方向利用水平分力及铅垂分力可求得总利用水平分力及铅垂分力可求得总压力作用线与水平线的交角。压力作用线与水平线的交角。55一、名词解释一、名词解释一、名词解释一、名词解释 水头水头水头水头 测压管测压管测压管测压管 绝对压强绝对压强绝对压强绝对压强 相对相对相对相对压强压强压强压强 真空真空真空真空 真空度真空度真空度真空度 压强分布图压强分布图压强分布图压强分布图 压力体压力体压力体压力体 压力压力压力压力中心中心中心中心 复习题复习题复习题复习题 二、填空题二、填空题1、当、当_平面放置时，压力中心与面积形心重合。平面放置时，压力中心与面积形心重合。2、当液体中某点的绝对压强、当液体中某点的绝对压强，就称该点存在，就称该点存在真空，真空度的大小真空，真空度的大小Pk=。三、选择题三、选择题1、在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条、在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是件是。A、同一种液体、同一种液体B、相互连通、相互连通C、不连通、不连通D、同一种液体，相互连通、同一种液体，相互连通562、仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一基、仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为准面的单位势能为_。A、随深度增加而增加、随深度增加而增加B、常数、常数C、随深度增加而减少、随深度增加而减少D、不确定、不确定3 3、压力表的读值是、压力表的读值是 。A A、绝对压强、绝对压强 B B、绝对压强与当地大气压、绝对压强与当地大气压的差值的差值 C C、绝对压强加当地大气压、绝对压强加当地大气压 D D、当地大气压与绝对压强的差值、当地大气压与绝对压强的差值4、静止流场中的压强分布规律：、静止流场中的压强分布规律：（a）仅适用于不可压缩流体；）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用于理想流体；）仅适用于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；）仅适用于粘性流体；（d）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。答案：（答案：（答案：（答案：（d d）573 3、两两种种不不同同种种类类的的液液体体，只只要要是是流流速速梯梯度度相相等等，它它们的切应力也相等。（们的切应力也相等。（）四、判断题四、判断题1 1、静止液体中等压面必为水平面。（、静止液体中等压面必为水平面。（）2 2、任一点静水压强的大小和受压面方向无关。（、任一点静水压强的大小和受压面方向无关。（）4 4、温温度度对对流流体体的的粘粘滞滞性性影影响响较较大大；压压强强对对流流体体的的粘滞性影响也较大。（粘滞性影响也较大。（）五、问答题五、问答题 1 1、写出水静力学基本方程并解释其物理意义。、写出水静力学基本方程并解释其物理意义。2 2、流体能否达到完全真空状态？若不能，则最、流体能否达到完全真空状态？若不能，则最大真空度为多少？大真空度为多少？