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抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、复习回顾：,1.抛物线的定义?,2、四种形式标准方程：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,上述是我们上节课所学的内容,那么同学们觉得我们这一节课应该研究什么内容？,类比椭圆、双曲线的研究过程，这节课我们来研究“抛物线的几何性质”。,抛物线的几何性质,以抛物线的标准方程：为例先自己类比探索它的几何性质有哪些？,抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,1、范围,2、对称性,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。,由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。,注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,、顶点,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,4、离心率,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,x0+1,|MF|=x0+p/2,例题讲解：,运用:过抛物线y2=2px(po)的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求|AB|的值.,补充（1）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,F,通径的长度：2P,（标准方程中2p的几何意义）,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,思考？,通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,小结:,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;注意灵活运用定义，了解抛物线在生产生活实际中的应用。,
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