高中函数基础知识

高中函数基础知识 篇一：初高中函数知识点总结大全初高中函数知识点总结大全正百分比函数形如y=kx （k为常数，k0）形式，y是x的正百分比函数。1.定义域:R(实数集)2.值域:R(实数集)3.奇偶性:奇函数4.单调性:当k0时，图像在第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所正确顶点的坐标确定高； 二次函数I.定义和定义表示式篇二： 高中函(转自：wWw.XiAocAoFanWeN.cOm 小 草 :)数知识点复习总结第二章 函数一、函数的概念和表示 1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，假如根据某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中全部有唯一的元素和它对应，则这么的对应（包含集合A、B和A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。（2）象和原象：假如给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。注意点：（1）对映射定义的了解。（2）判定一个对应是映射的方法。 2、函数 （1）函数的定义原始定义：设在某改变过程中有两个变量x、y，假如对于x在某一范围内的每一个确定的值，y全部有唯一确定的值和它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。近代定义：设A、B全部是非空的数的集合，f：xy是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：AB就叫做函数，记作y=f(x)，其中x?叫做函数的值域。CA,y?B，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C?B（2）组成函数概念的三要素 定义域对应法则值域 3、函数的表示方法解析法列表法图象法 注意：强调分段函数和复合函数的表示形式。 二、函数的解析式和定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表示式”或“表示式”，简称“式”。（注意分段函数） 求函数解析式的方法：（1） 定义法（2）变量代换法 （3）待定系数法 （4）函数方程法（5）参数法 （6）实际问题 2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。 求函数定义域的关键依据： （1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数大于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必需大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1；假如函数是由部分基础函数经过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基础函数定义域的交集。 3。复合函数定义域：已知f(x)的定义域为x?a,b?,其复合函数f?g(x)?的定义域应由不等式a?g(x)?b解出。三、函数的值域 1函数的值域的定义在函数y=f(x)中，和自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2确定函数的值域的标准当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合； 当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； 当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。 3求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围； 二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域； 反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；判别式法：利用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围； 单调性法：利用函数的单调性求值域； 不等式法：利用不等式的性质求值域；图象法：当一个函数图象可作时，经过图象可求其值域； 几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。 四函数的奇偶性1定义: 设y=f(x)，xA，假如对于任意xA，全部有xA，假如对于任意xA，全部有偶函数，则称函数y=2.性质：函数含有奇偶性的必须条件是其定义域有关原点对称， y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象有关f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为偶函数。设y=f(x)。f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为奇函数。假如函数f(x)是奇函数或f(x)含有奇偶性。y轴对称,y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象有关原点对称,偶函数在定义域内有关原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内有关原点对称的两个区间上单调性相同。偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数。若函数f(x)的定义域有关原点对称，则它可表示为一个奇函数和一个偶函数之和11f(x)?f(x)?f(?x)?f(x)?f(?x)22奇奇=奇 偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要有关原点对称 对于F(x)=fg(x):若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数 若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数3奇偶性的判定看定义域是否有关原点对称 看f(x)和f(-x)的关系 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义；2、判定函数单调性（求单调区间）的方法：（1）从定义入手，（2）从图象入手，（3）从函数运算入手，（4）从熟悉的函数入手 （5）从复合函数的单调性规律入手 注：函数的定义域优先3、函数单调性的证实：定义法“取值作差变形定号结论”。 4、通常规律（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数； （2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数； （3）互为反函数的两个函数有相同的单调性； （4）设y?f?g?x?是定义在M上的函数，若f(x)和g(x)的单调性相反，则y?f?g?x?在M上是减y?f?g?x?在M上是增函数。函数；若f(x)和g(x)的单调性相同，则六、反函数 1、反函数的概念：设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，由y=f(x)求出x?y?，若对于C中的每一个值y，在A中全部有唯一的一个值和它对应，那么x叫函数y=f(x)的反函数，记作x这个函数x?y?y?叫以y为自变量的函数。?f?1?y?，通常情况下，通常用x表示自变量，因此记作y?f?1?x?。注：在了解反函数的概念时应注意下列问题。（1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域； 2、求反函数的步骤（1）解有关x的方程y=f(x)，达成以y表示x的目标； （2）把第一步得到的式子中的x换成y，y换成x； （3）求出并说明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域）。 3、有关反函数的性质（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象有关直线y=x对称； （2）y=f(x)和y=f-1(x)含有相同的单调性；（3）y=f(x)和x=f-1(y)互为反函数，但对同一坐标系下它们的图象相同； （4）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)； （5）f-1f(x)=x;（6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f-1(x)的图象上，则P(b,a)在y=f(x)的图象上； （7）证实y=f(x)的图象有关直线y=x对称，只需证得y=f(x)反函数和y=f(x)相同； 七二次函数1二次函数的解析式的三种形式(1)通常式：f(x)=ax2+bx+c(a0)，其中a是开口方向和大小，c是Y轴上的截距，而?(2)顶点式（配方法）：f(x)=a(x-h)2+k其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。(3)两根式（因式分解）：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线和x轴两交点的坐标。求一个二次函数的解析式需三个独立条件，如：已知抛物线过三点，已知对称轴和两点，已知顶点和对称 轴。又如，已知f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程f(x)-x=0的两根为x1,x2，则可设 f(x)-x=b是对称轴。 2af?x?x?a?x?x1?x?x2?,或f?x?a?x?x1?x?x2?x。22二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴x?b，顶点坐标(?b,4ac?b)2a2a4a（1）a0时，抛物线开口向上，函数在(?,?b上单调递减，在?b,?)上单调递增，x2a2a4ac?b2 时，f(x)min?4a?b2a（2）a0,a0,M0,N0 N假如a(4)对数换底公式：logabN?logmN(N?0,a?0且a?1,m?0且m?1)logmaNn?nlogaN(N?0,a?0且a?1) m（5）对数的降幂公式：logam九指数函数和对数函数1、 指数函数y=ax和对数函数y=logax (a0 , a1)互为反函数，从概念、图象、性质去了解它们的区分和联络篇三：高中数学函数知识点总结大全函数知识点大全一次函数一、定义和定义式：自变量x和因变量y有以下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。尤其地，当b=0时，y是x的正百分比函数。即：y=kx （k为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y的改变值和对应的x的改变值成正百分比，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法和图形：经过以下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，能够作出一次函数的图像一条直线。所以，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像和x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），全部满足等式：y=kx+b。（2）一次函数和y轴交点的坐标总是（0，b)，和x轴总是交于（-b/k，0）正百分比函数的图像总是过原点。3k，b和函数图像所在象限：当k0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必经过一、二象限；当b=0时，直线经过原点当b0时，直线必经过三、四象限。尤其地，当b=O时，直线经过原点O（0，0）表示的是正百分比函数的图像。这时，当k0时，直线只经过一、三象限；当k0时，直线只经过二、四象限。四、确定一次函数的表示式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表示式。（1）设一次函数的表示式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），全部满足等式y=kx+b。因此能够列出2个方程：y1=kx1+b ? 和 y2=kx2+b ? （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最终得到一次函数的表示式。五、一次函数在生活中的应用：1.当初间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常见公式：（不全，期望有些人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求和x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求和y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)和（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义和定义表示式通常地，自变量x和因变量y之间存在以下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0，图象和x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x?-x?|当=0图象和x轴只有一个交点；当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，全部有y0；当a0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为通常形式：y=ax2+bx+c(a0)(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)(3)当题给条件为已知图象和x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0)7二次函数知识很轻易和其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。所以，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现反百分比函数形如 ykx(k为常数且k0) 的函数，叫做反百分比函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反百分比函数图像性质：反百分比函数的图像为双曲线。因为反百分比函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像有关原点对称。另外，从反百分比函数的解析式能够得出，在反百分比函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。当K0时，反百分比函数图像经过一，三象限，是减函数当K0时，反百分比函数图像经过二，四象限，是增函数反百分比函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反百分比函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段和坐标轴围成的矩形的面积为| k |。2.对于双曲线ykx ，若在分母上加减任意一个实数 (即 yk（xm）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）对数函数对数函数的通常形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。所以指数函数里对于a的要求，一样适合用于对数函数。右图给出对于不一样大小a所表示的函数图形：能够看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的有关直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是经过（1，0）这点。（4）a大于1时，为单调递增函数，而且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，而且下凹。（5）显然对数函数无界。指数函数指数函数的通常形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就能够知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得图所表示为a的不一样大小影响函数图形的情况。能够看到：（1） 指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a小于0的情况，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，所以我们不予考虑。（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。（3） 函数图形全部是下凹的。（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。（5） 能够看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别靠近于Y轴和X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别靠近于Y轴的正半轴和X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。（7） 函数总是经过（0，1）这点。（8） 显然指数函数无界。奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1定义通常地，对于函数f(x)（1）假如对于函数定义域内的任意一个x，全部有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）假如对于函数定义域内的任意一个x，全部有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）假如对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）假如对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)全部不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定有关原点对称，假如一个函数的定义域不有关原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判定函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否有关原点对称，然后再严格根据奇、偶性的定义经过化简、整理、再和f(x)比较得出结论）