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2.4.2 抛物线的几何性质,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,研究抛物线的几何性质:,范围 顶点 对称性 渐近线 离心率,请同学们分成四组，分别讨论抛物线的四种标准形式.,注：（1）抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率.因此抛物线的离心率为1. （2）抛物线没有渐近线.,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,抛物线的几何性质,（为什么？）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0，0）,（0，0）,（0，0）,（0，0）,焦半径、焦点弦、通径,1、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段. 2、焦点弦：过焦点的弦. 3、通径：垂直于对称轴的焦点弦称为通径.,思考：如图，PF、PQ怎么求？ 通径长多少？,PF= x1+p/2 PQ= x1+ x2+p 通径长为2p.,2p越大，抛物线张口越大,y2 = 2px （p0）,y2 = 2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 =2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,例1. （1）顶点在原点，焦点是F（5,0）的抛物线方程是_. （2）若 P(x,4) 是抛物线 y2= -4x上一点，F为抛物线的焦点，则PF= _. （3）抛物线 y2=2px（p0）上一点 A(3,m)到焦点的距离是5，则m=_. （4）斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点，交抛物线于A、B两点，则AB= _.,5,8,例2.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离为69mm.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm） 探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面 灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理 平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据,解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系.设抛物线方程为 y2=2px(p0),灯泡应安装在焦点处. 由A(69,197/2)得p约为70.3. 此时焦点坐标约为F(35,0).因此应安装在距顶点约35mm处.,例3. 已知点A的坐标为(3,1),若P是抛物线y2 =4x上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|PF|的最小值_ . 变式1：已知Q（4,0），P为抛物线y2 =4x上任意一点，则|PQ|的最小值为_ . 变式2：抛物线y=x2上的点与直线x-y-2=0的最短距离为 _.,4,小结,1、抛物线的几何性质； 2、焦半径、焦点弦公式的推导及应用； 3、抛物线的标准方程的求法； 4、抛物线中最值的求法.,
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