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2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程,悲伤的双曲线 如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难道正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟,生活中的双曲线,法拉利主题公园,巴西利亚大教堂,麦克唐奈天文馆,1.记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准 方程.（重点） 2.会用待定系数法确定双曲线的方程.（难点）,探究点1 双曲线的定义,问题1：椭圆的定义？,平面内与两个定点F1，F2的距 离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.,问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a，,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（非零常数）.,上面两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支.,看图分析动点M满足的条件：,=2a.,即|MF1|-|MF2|=-2a.,图,图, 两个定点F1，F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c双曲线的焦距.,（1）2a0.,双曲线定义,|MF1|-|MF2|=2a ( 02c,这样的曲线不存在.,探究点2 双曲线的标准方程,1. 建系.,如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线.,设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.,2. 设点.,3.列式,由定义可知，双曲线就是集合：,P= M |MF1 | - | MF2| = 2a ,4.化简,代数式化简得：,由双曲线的定义知，2c2a0,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入上式，得：,上面方程是双曲线的方程,我们把它叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上，焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.,想一想：焦点在y轴上的双曲线的标准方程应该是什么？我们应该如何求解？,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,02a|F1F2|,F（0，c）,F（0，c）,【提升总结】,解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,因为2a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以,因此，双曲线的标准方程为,例2 已知A,B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到爆炸声的时间差,可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值. 这样，爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上.,解: 如图所示，建立直角坐标系xOy,使A，B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合.,P,B,A,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340.,又,所以 2c=800,c=400,因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为,【举一反三】,1.若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么? 解: 爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线.,2.根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢? 解:再增设一个观测点C，利用B，C（或A，C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足 |PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹 为( ) A双曲线和一直线 B双曲线和一条射线 C双曲线的一支和一条射线 D双曲线的一支和一条直线,2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .,(-1, 1),，,，,，,，,1.双曲线定义及标准方程；,4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.,2.双曲线焦点位置的确定方法；,3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）；,如果我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也肯定有一次击中成功.,
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