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割线斜率,2.导数的几何意义是什么呢？,P,Q,切线,T,导数的几何意义,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ趋近于切线PT.,2.导数的几何意义：,例一： (1)求曲线yx2x1在点x=1处的切点、导数、 斜率、 切线方程,解：把x=1带入y= x2x1 中得y=3,故切点为（1,3）,y2x1，,所求切线方程为y33(x1),即3xy0,思考：求切线的步骤？,切线斜率k3,导数y|x12113,1.求切点 2.利用求导公式求导数 3.求斜率 4.利用点斜式求切线方程,求切线的步骤：,练一： (1)求曲线yx2x在点x=1处的切点、导数、 斜率、切线方程 (2)求曲线y2x3在点(1,2)处的切线方程 (3)求曲线y=x2 在点（1,1)处的切线方程.,解：（1）把x=1带入y= x2x 中得y=2,故切点为（1,2）,y2x1,所求切线方程为y23(x1),即y3x+10,切线斜率k3,导数y|x12113,(2)求曲线y2x3在点(1,2)处的切线方程,解：,(1,2)在曲线上,y6x2,切线斜率ky|x1616,所求切线方程为y26(x1),即y6x+40,(3)求曲线y=x2 在点（1,1)处的切线方程.,解:（1） (1,1)在曲线上，y2x 切线斜率ky|x1212 所求切线方程为y12(x1)， 即y2x+10,例二： （1）抛物线yx2在点P处的切线与直线4xy20 平行，求P点的坐标及切线方程.,解:,设切点P点坐标为(x0，y0), y2x. y|xx02x0,又由切线与直线4xy20平行,2x04，x02,P(2，y0)在抛物线yx2上,y04,点P的坐标为(2,4),切线方程为y44(x2),即4xy40,（2）抛物线yx2在点P处的切线与直线4xy20垂直，求P点的坐标.,解: 设切点P点坐标为(x0，y0)， y2x. y|xx02x0， 又由切线与直线4xy20垂直， 42x0 =-1，x0- P(- ，y0)在抛物线yx2上， y0 点P的坐标为(- , )，,练习二：在曲线yx2上过哪一点的切线， (1)平行于直线y4x5? (2)垂直于直线2x6y50? (3)与x轴成135的倾斜角？,1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线( ) A不存在 B与x轴平行或重合 C与x轴垂直 D与x轴斜交 2如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么( ) Af(x0)0 Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在 3抛物线y2x2在点P(1,2)处的切线l的斜率为_ 4.设曲线y=2ax3-a , 在点(1,a) 处的切线与直线2x-y+1=0 平行，则实数a的值为_,B,B,4,思考：求过点(1,-1)与曲线yx2x1相切的直线方程,总结：,1.导数的几何意义：,2.求切线方程,3.求切点,(3)求过点(1,-1)与曲线yx2x1相切的直线方程,解： 点(1,-1)不在曲线上，设切点坐标为(x0，y0)， 又 y2x1，则切线斜率为k2x01,y0=x02+x0+1 故切线方程为y+1=(2x01)(x-1) (x0，y0)在切线上，所以（x02+x0+1）+1=(2x01)(x0-1)， x03或x01 当x03时，切线斜率k7， 过(1,-1)的切线方程为y+17（x-1），即y7x80， 当x01时，切线斜率k1， 过(1,-1)的切线方程为y+11(x-1)，即yx0. 故所求切线方程为y7x80或yx0.,(2)求过点(1,0)与曲线yx2x1相切的直线方程,解：点(-1,0)不在曲线上，设切点坐标为(x0，y0)， 又 y2x1，则切线斜率为k2x01,y0=x02+x0+1 故切线方程为y-0=(2x01)(x+1) (x0，y0)在切线上，所以（x02+x0+1)-0=(2x01)(x0+1)， x00或x02 当x00时，切线斜率k1,过(-1,0)的切线方程为y-01（x+1）， 即yx-10， 当x02时，切线斜率k3，过(1,-1)的切线方程为y-0-3（x+1）， 即y3x+30. 故所求切线方程为y-x-10或y3x30.,例三：1.如图，函数 的图象在点P处的切线方程是y=-x+8, 则 ( ) A B1 C2 D0 2曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ） A、 B、 C、 D、,C,D,
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