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,教材同步复习,第一部分,第三章 函 数,第15讲 二次函数的综合与应用,2,1解题步骤 (1)根据题意得到二次函数解析式； (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值 【注意】二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合实际问题中自变量的取值范围确定最大(小)值,知识要点归纳,知识点一 二次函数的应用,3,2常考题型 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种： (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值； (2)求水平距离，此时一般是令函数值y0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； (3)用二次函数求图形面积的最值问题； (4)用二次函数求利润最大问题,4,知识点二 二次函数与几何的综合,5,3动点问题 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,6,例1(2018扬州节选)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式；,重难点 突破,重难点1 二次函数的实际应用 难点,7,可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式,8,(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？,根据利润销售量单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润,9,【解答】由题意，得10 x700240，解得x46，设利润为w，则 w(x30)y(x30)(10 x700)10 x21 000 x21 000 10(x50)24 000， 100，x50时，w随x的增大而增大， 当x46时，w最大10(4650)24 0003 840. 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3 840元,10,重难点2 二次函数与几何图形结合 难点,作出点C关于x轴的对称点C，连接CN交x轴于点K，则K点即为所求,11,12,(2)在x轴上是否存在一个动点E，使得CEA为等腰三角形？并求点E的坐标；,分三种情况讨论等腰三角形的存在性：ACAE，ACCE，AECE.,13,14,(3)在抛物线上是否存在点M，使MON是以ON为一条直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.,先求出直线ON的解析式，分两种情况讨论：MON90和MNO90，求出与直线ON垂直的直线方程，与抛物线的解析式联立，求解横坐标即可,15,16,17,(4)点P是抛物线上的一个动点，设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点Q，使得四边形CDPQ是平行四边形？请直接写出点Q的坐标,画出图形，易求得Q(1,8),【解答】Q(1,8),
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