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,教材同步复习,第一部分,第二章 方程(组)与不等式(组),第7讲 一元二次方程,2,1一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程 2一般形式：_(其中a，b，c为常数，a0) 3判断一元二次方程的三个条件 (1)是整式方程； (2)只含有_未知数； (3)未知数的最高次数是_. 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式,知识要点归纳,知识点一 一元二次方程及其解法,一,2,ax2bxc0,一个,2,3,4一元二次方程的解法,1,一半的平方,4,5,1根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_来判定，我们将_称为根的判别式 2一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)b24ac0方程有两个_的实数根； (2)b24ac0方程有两个_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根 【注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件,b24ac,知识点二 一元二次方程的判别式及根与系数和关系,b24ac,不相等,相等,没有,6,3一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_. 【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即根的判别式b24ac0.,7,a(1x),a(1x)2,a(1x),a(1x)2,8,(2)面积问题 面积问题常见图形归纳如下： 第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a2x)(b2x),9,第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)(bx),10,第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为_ .,(ax)(bx),11,12,例1 (1)用直接开平方法解方程：(4x1)290.,重难点 突破,重难点1 一元二次方程的解法 重点,13,(2) 用配方法解方程：x26x50. 【解答】x26x940， (x3)24， x32， x15，x21.,14,(4)用因式分解法解方程：3(x2)2x(x2) 【解答】3(x2)2x(x2)0， (x2)(3x6x)0，即2(x2)(x3)0， 则x20或x30， 解得x12，x23.,15,方程没有一次项，直接开方最理想. 如果缺少常数项，因式分解没商量. b，c相等都为零，等根是零不要忘. b，c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方.,16,例2 (2018沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元 假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同 (1)求每个月生产成本的下降率；,重难点2 一元二次方程的实际应用 重点,设每个月生产成本的下降率为x，根据1月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；,17,【解答】设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意，得400(1x)2361， 解得x10.055%，x21.95(不合题意，舍去) 答：每个月生产成本的下降率为5%.,18,(2)请你预测4月份该公司的生产成本,由4月份该公司的生产成本3月份该公司的生产成本(1下降率)，即可得出结论,【解答】361(15%)342.95(万元) 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元,19,(1)用一元二次方程解决面积问题时，可以通过图形的平移把所求面积变为规则图形的面积，若是镶边的问题，一定要分清是内镶边还是外镶边 (2)用一元二次方程解决增长率(降低率)问题时，要注意增长率大于0，降低率大于0且小于1. (3)由于列出的方程是一元二次方程，有两个解，得到的解需要和实际情况吻合，容易忘记检验 (4)充分挖掘题目中隐含的限制条件,20,1“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法“互联网”时代，中国的在线教育得到迅猛发展根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1 600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元 (1)求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率； (2)若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值为多少亿元？,21,解：(1)设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意，得1 600(1x)21 600900， 解得x10.2525%，x22.25(舍去) 答：2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%. (2)(1 600900)(125%)3 125(亿元) 答：预计2018年中国在线教育市场产值为3 125亿元,22,例3 解方程：(x4)22(x4),易错点1 解一元二次方程盲目约分而“丢根”,解：方程两边同约去(x4)， 得x42， 解得x2， 所以方程的解为x2. ,23,错误的步骤是_，方程两边都含有因式x4，不少同学会把x4约去，得到一元一次方程x42，从而得到错解或只得一个解x2.正确的方法将方程移项，再用因式分解法求解,【正解】(x4)22(x4)0， (x4)(x2)0， 则x40或x20， 解得x14，x22.,24,2方程4(x2)x(x2)的解为( ) Ax4 Bx12，x24 Cx2 Dx12，x24,D,25,例4 关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.,易错点2 忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件,26,求未知字母的取值范围时，忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件,27,3关于x的一元二次方程mx2(3m1)x2m10，其根的判别式的值为1，则m_.,2,
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