资源描述
,教材同步复习,第一部分,第三章 函 数,第14讲 二次函数的图象与性质,2,1二次函数的概念 一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 【注意】 (1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为0；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是全体实数,知识要点归纳,3,2二次函数的三种表达式 (1)一般式：yax2bxc(a0，a，b，c为常数)； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k； (3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标,4,上,下,5,减小,增大,增大,减小,6,上,下,小,y,左,右,7,原点,正,负,唯一,两个不同,没有,8,abc,abc,kxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_.,xx2,x1xx2,x1xx2,xx2,19,例1 (1)(2018成都改编)二次函数y2x24x1图象的开口方向是_(填“向上”或“向下”) (2)(2018哈尔滨)抛物线y2(x2)24的顶点坐标为_. (3)(2018广州)已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”) (4)当x_时，二次函数 y2(x1)25的最大值是_.,重难点 突破,重难点1 二次函数的图象与性质 重点,向上,(2,4),增大,1,5,20,在求二次函数的最值时，要将一般式化为顶点式即可求解,21,例2 (2018武威)如图是二次函数yax2bxc(a, b，c是常数，a0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x1.对于下列说法：ab0；2ab0；3ac0； abm(amb)(m为实数)；当1x3时，y0.其中正确的是_.,重难点2 二次函数图象与系数a，b，c的关系 难点,22,由开口方向和对称轴的位置可判断；由对称轴为直线x1可判断；由x3可判断；根据函数在x1时取得最大值，可以判断；由1x3时，函数图象位于x轴上方可判断.,23,24,D,25,例3 (2018曲靖改编)已知二次函数的图象经过点(0,3)，(3,0)，(2，5)，求二次函数的解析式,重难点3 二次函数解析式的确定 重点,设出二次函数的解析式yax2bxc，直接用待定系数求解即可,26,27,2已知抛物线的顶点坐标是(2,3)且经过点(1,4)，求抛物线的解析式 解：抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线的解析式是ya(x2)23. 又抛物线过点(1,4)，4a3， 解得a1，则抛物线的解析式是y(x2)23. 即yx24x7.,28,例4 (2018岳阳改编)已知二次函数的图象经过点(4，3)，并且当x3时有最大值4，求抛物线的解析式,当x3时，有最大值4，求得顶点坐标为(3,4)，已知二次函数的图经过点(4，3)，设出二次函数解析式ya(x3)24，把(4，3)代入求出a值，即可得到抛物线的解析式,29,【解答】：当x3时有最大值4，顶点坐标是(3,4)， 设抛物线的解析式是ya(x3)24， 把(4，3)代入，得3a4，解得a7， 即抛物线的解析式是y7(x3)247x242x59.,30,3(2018怀化改编)在平面直角坐标系中，抛物线yax22xc与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，求抛物线的解析式 解：设抛物线解析式为ya(x1)(x3)， 即yax22ax3a，2a2，解得a1， 抛物线的解析式为yx22x3.,31,y(x1)21,32,33,34,
展开阅读全文