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第22讲 周期问题【知识概述】 在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天，从星期日开始，到星期六结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称周期问题。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。【典型例题】例1 有以下一些几何图形的排列， （1）第200个图形是什么？ （2）如果要使其中有100个，则至少有多少个图形？【思路导航】通过条件找规律发现“”在反复出现，所以该题的周期是6。（1）第200个图形是有33组余2个图形，即是。（2）因为每隔周期里只有3个，要有100个，至少需要1003 33 1，即是33个周期还差1个，就是说还要第34周期的前4个图形。解：（1）200633 2 答：第200个图形是。（2）1003 33 1 3364202（个）答：要使其中有100个，则至少有202个图形。我最棒我最棒我最棒奥数好玩奥数好玩奥例2 如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?【思路导航】如果从表格上找规律，该题的周期是3、4的最小公倍数为12，且列出一个周期的项，比较繁。我们可以分行找规律，求出该行第235组是什么，在将它们组合。解：2353 78 1（我）2354 58 3（好）答：所以第235组是（我好）例3 求的个位数字为多少?并说明理由。【思路导航】更具题中的算式是1993个3相乘的结果肯定是一个很大的数字，而且也是不可能计算出来的，但本题只要求个位的数字。先试找找规律：3的个位是3 , 33的个位是9，333的个位是7，3333的个位是1，33333的个位是3，知道若干个3相乘的个位数是3，9，7，1，3，解：找规律 3 个位是3 339 个位是9 33327 个位是7 333381 个位是1 33333243 个位是3 所以19934 498 1答：的个位数字为3。例4 有一列数如下：4、5、9、14、23问这列数的第1999个数除以3，余数是几？【思路导航】看看数列除以3的余数是多少，找规律。余数分别是1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1发现数列余数的周期是（1，2，0，2，2，1，0，1），根据周期问题有：解：19998 249 7答：这个数列第1999个数除以3的余数是0，既能被3整除。例5 今年的6月1号是星期五，再过80天是星期几呢？那么明年的6月1是星期几呢？那么2014年的6月1是星期几呢？ 【思路导航】 由于每个星期有7天，以今年的6月1日为周期的第1天，周期是星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四，根据周期问题的规律有：解：（801）7 11 4所以再过80天是星期一。（3651）7 52 2所以明年的6月1日是星期六。（3653663653651）7 208 6 所以2014的6月1日是星期三。例6 将化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？【思路导航】因为=0.142857142857，是一个无限循环小数142857循环，周期是6。解：（1）2006 33 2所以化成小数点后第200个数是4；（2）3006 50 （142857）501350 所以小数点后300位数字的和是1350。【我能行】1有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去(1)第52个是什么颜色的珠子呢？ (2)前52个珠子共有多少个白珠？2日立老师练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写什么字呢？3观察下面一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，这列数中第1999个数字的个位是几？4如图，将下面的每一列上、中、下三个字组成一组,例如第一组为(学看广),第二组为(好亚州),请问第289组为什么呢?学好数学学好数学学看亚运看亚运看亚运广州亚运会广州亚运5如果今天是星期五，那么再过80天是星期几呢？6 的个位数字为多少呢?并说明理由。7紧接着1989后面写一串数字，写下的每个数字都是它两个数字乘积的个位数例如8972，在9后面写2，9218，在2后面写8，得到一串数字：1989286884这串数字从1开始往右面数，第2000个数字是什么？ 8 把67的商用循环小数表示,小数点后面的第2004个数是什么呢?小数点后2004位的数字和是多少？9列数如下：4、5、9、14、23问这列数的第1999个数除以3，余数是几？【我试试】1数字王国要开会了，数字们按一定的规律：1、1、2、3、5、8、13、21、34排成一行；亲爱的小朋友们，你知道他们是按什么规律排列的吗？按照这个规律，你知道： （1）第143个数是奇数还是偶数呢? （2）前500个数中(包括第500个)有多少个奇数,有多少个偶数? 2甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期几？乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期几？2010年的5月1日是星期六，那么这个月的28日是星期几？32003个学生按下列方法编号排成5列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 问：最后一位学生应站在第几列？4时针现在表示的时间是14时整，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_，如果时钟现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几点钟?5
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