球体体积的教学案例

球的体积和表面积教学设计授课教师兰州五十一中 王馨学科高中数学授课地点兰州市兰大附属中学高二（9）班课题9.10.2球体的体积和表面积教学目标（一） 知识与技能：1. 通过对球的体积和表面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求近似和化为准确和”，向同学们渗透数学中“极限”的思想.2. 掌握球的体积和表面积公式，并利用球的体积公式和表面积公式解决与之相关的实际应用问题，通过例1让学生能在头脑中形成空心球的图形特征，通过例题的讲解使学生增强对球体体积公式的理解，通过本节的3个练习再次增强学生对球的体积公式和表面积公式的理解.3.通过多媒体演示球的体积和表面积公式的推导过程培养学生的空间思维能力和空间想象能力.（二）过程与方法：通过球的体积和表面积公式的推导，得到一种推导球体积公式R3和面积公式R2的方法，即“分割，求近似值，再由近似和转化为球的体积和表面积的准确和”的方法，体现了极限思想.（三）情感与价值观通过本节课的学习，使学生对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，介绍中国古代的优秀数学成果，激发学生的爱国热情，通过复杂问题的探讨增强了学生探索问题和解决问题的信心.教学重点通过设问引发学生探讨球体体积和表面积的学习积极性，通过例题及练习题的处理让学生掌握球体的体积和表面积公式教学难点在推导球体的体积和表面积公式过程中所体现出来的“分割求近似和化为准确和”和“极限”的思想以及对学生空间想象能力的培养授课类型新授课教学方法启发法、谈话式、探究合作、小组互动、师生交流教学辅助工具多媒体教学设计教学环节复习回顾师生互动设计意图创设情境图中大小不同的健身球充入的气体哪个更多？如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？通过问题情境引入师生交流，学生回答引入本节课题本环节让学生从实际问题入手直观感知球体的体积、表面积，通过实际问题创设情境引入激发学生的学习兴趣，引入本节课题提出问题球体不能像柱体、锥体一样有底有面，能够展开，那么如何求球体的体积和表面积呢？老师提出问题，学生认真思考通过问题引发学生思考课前准备让学生回顾初中推导圆面积的方法向学生介绍割圆法教师启发学生回忆初中推导圆面积的方法，向学生渗透极限的思想，教师向学生介绍割圆法通过本环节渗透推导过程中极限的思想，并通过割圆法的介绍激发学生的爱国热情球体体积表面积的推导球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以球的体积近似于相应的圆柱体积的和，因此求球的体积可以按“分割求近似和化为准确和”的方法来进行。步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度为，底面是“小圆片”的底面。如图可以将小圆片的体积看做圆柱体的体积即：第二步：求近似和第三步：化为准确的和当n时， 0 （同学们讨论得出）所以 得到定理：半径是的球的体积再次利用这样的方法推导出：R2（讲近似体积的过程中会用到球体的性质，看情况而定，如果同学们应用有困难就利用多媒体超级链接的方式加以复习：性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面性质2：球心到截面的距离与球的半径及截面的半径 有下面的关系： ）教师引导，学生配合通过三个步骤，通过学生探究发现得到球体的体积公式及表面积公式通过本环节培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力，树立“分割求近似和化为准确和”推导思路和极限思想相关例题例1、一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)通过本环节巩固体积公式课堂练习1.如果球的大圆面积增加到原来的100倍，球的表面积和体积各有什么变化？2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，求这个球的体积3.球面面积膨胀为原来的2倍，计算体积为原来的几倍学生做练习，如果时间充足老师分别找3个同学上黑板板演这3道题，并由3名同学来给大家分析解题思路及过程，师生探究合作的学习过程通过本环节让学生自己分析利用球体的体积、表面积公式解题的过程，在做题的过程中牢固掌握球体的体积、表面积公式课堂小结本节课学习的内容：球体的体积公式：球体的表面积公式：R2推导球体体积和表面积公式用到的“分割求近似和化为准确和”的极限思想通过例1和练习的内容再次巩固了球体的体积和表面积公式请一位同学总结本节课所学习的内容，由老师引导完成课堂小结通过本环节让学生再次对本节课所学习的内容加深理解、并提高学生的归纳推理演绎的能力，把课堂学过的知识真正变成自己的知识布置作业课本83页习题9.105、6、7、8通过课后作业检验学习效果板书设计9.10.2球体的体积表面积公式 1、 复习回顾： 3、球体体积的推导 例2、。 。 。 。2、 问题引入： 4、球体表面积的推导 练习：。 。 。 。 。