专题检测卷(十一)专题四第一讲

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题检测卷(十一)等差、等比数列的概念与性质(40分钟)一、填空题1.设Sn为等差数列an的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于.2.(2013黄冈模拟)等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是.3.在等差数列an中,a1=-2013,其前n项和为Sn,若-=2,则S2013的值等于.4.(2013福建高考改编)已知等比数列的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1am(n-1)+2am(n-1)+m,bn,cn中是等比数列的是,公比为.5.(2013辽宁高考改编)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列.其中真命题为.6.(2013徐州模拟)已知Sn是等差数列an的前n项和,若S7=7,S15=75,则数列的前20项和为.7.已知an=,把数列an的各项排列成如下的三角形状,a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=.8.(2013广东高考)在等差数列an中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=9.数列an是首项a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则a2013=.10.数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=,若b10b11=2,则a21=.11.(2013盐城模拟)若等比数列an满足am-3=4且amam-4=(mN*且m4),则a1a5的值为.12.(2013扬州模拟)数列an中,a1=2,an+1=an+cn(c为常数),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列,则an的通项公式an=.二、解答题13.(2012陕西高考)设an是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列an的公比.(2)证明:对任意kN*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.14.设数列an是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=-10.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn是以函数y=4sin2x的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列an-bn的前n项和Sn.15.(2013湖北高考)已知Sn是等比数列an的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列an的通项公式.(2)是否存在正整数n,使得Sn2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.16.(2013扬州模拟)已知三个互不相等的正数a,b,c成等比数列,公比为q.在a,b之间和b,c之间共插入n个数,使这n+3个数构成等差数列.(1)若a=1,在b,c之间插入一个数,求q的值.(2)设ab0,知数列an是递增数列真命题p2:数列nan是递增数列由(n+1)an+1-nan=(n+1)(a1+nd)-na1+(n-1)d=a1+2nd,仅由d0是无法判断a1+2nd的正负的,因而不能判定(n+1)an+1,nan的大小关系假命题p3:数列是递增数列显然,当an=n时,=1,数列是常数数列,不是递增数列假命题p4:数列an+3nd是递增数列数列的第n+1项减去数列的第n项an+1+3(n+1)d-(an+3nd)=(an+1-an)+3(n+1)d-3nd=d+3d=4d0.所以an+1+3(n+1)dan+3nd,即数列an+3nd是递增数列真命题答案:p1,p46.【解析】因为S7=7,所以7a4=7,即a4=1,又因为S15=75,所以15a8=75,即a8=5,所以公差d=1,a1=-2,所以Sn=n(-2)+=,=,为等差数列,其首项为-2,公差为,所以前20项和为20(-2)+=55.答案:557.【解析】前9行共有1+3+5+17=81项,所以A(10,12)为数列中的第81+12=93项,所以a93=.答案:()93【误区警示】解答本题时易把前9行包含的数列an的项数求错.8.【解析】设公差为d,则a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20.答案:209.【解析】设公比为q,则a5=a1q4,a3=a1q2.又4a1,a5,-2a3成等差数列,所以2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,所以得:q4+q2-2=0,解得q2=1或q2=-2(舍去),所以q=1,所以a2013=4(1)2013-1=4.答案:410.【解析】因为b10b11=2,所以b1b2b20=(b10b11)10=210.又bn=,所以b1b2b20=,即=210,所以a21=210=1 024.答案:1 02411.【解析】因为在等比数列an中有amam-4=,所以m+m-4=8,m=6,所以a3=4,a1a5=16.答案:1612.【解析】依题知a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,且(2+c)2=2(2+3c),解得c=0(舍),c=2,所以an+1-an=2n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+21+2=n2-n+2.答案:n2-n+213.【解析】(1)设数列an的公比为q(q0,q1),由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4,即2a1q2=a1q4+a1q3,由a10,q0得q2+q-2=0,解得q1=-2,q2=1(舍去),所以q=-2.(2)对任意kN*,Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)=ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1(-2)=0,所以对任意kN*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.14.【解析】(1)设数列an的公差为d,则解得d=2或d=-4(舍),所以an=2+(n-1)2=2n.(2)因为y=4sin2x=4=-2cos2x+2,其最小正周期为=1,故首项为1,因为公比为3,从而bn=3n-1.所以an-bn=2n-3n-1,故Sn=(2-30)+(4-31)+(2n-3n-1)=-=n2+n+-.【变式备选】设数列an的前n项和Sn=n2,数列bn满足bn=(mN*).(1)若b1,b2,b8成等比数列,试求m的值.(2)是否存在m,使得数列bn中存在某项bt满足b1,b4,bt(tN*,t5)成等差数列?若存在,请指出符合题意的m的个数;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为Sn=n2,所以当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-1.又当n=1时,a1=S1=1,适合上式,所以an=2n-1(nN*),所以bn=,则b1=,b2=,b8=,由=b1b8,得=,解得m=0(舍)或m=9,所以m=9.(2)假设存在m,使得b1,b4,bt(tN*,t5)成等差数列,即2b4=b1+bt,则2=+,化简得t=7+,所以当m-5=1,2,3,4,6,9,12,18,36时,分别存在t=43,25,19,16,13,11,10,9,8符合题意,即存在这样的m,且符合题意的m共有9个.15.【解题提示】(1)由条件S4,S2,S3成等差数列和a2+a3+a4=-18列出方程组,解出首项和公比,运用等比数列通项公式得出an的通项公式.(2)假设存在正整数n,使得Sn2013,解不等式,求n的解集.【解析】(1)设数列的公比为q,则a10,q0.由题意得即解得故数列的通项公式为an=3.(2)由(1)有Sn=1-.若存在n,使得Sn2013,则1-2013,即-2012.当n为偶数时,0,上式不成立;当n为奇数时,=-2n-2012,即2n2012,则n11.综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为.16.【解析】因为a,b,c是互不相等的正数,所以q0且q1.(1)由已知,a,b,c是首项为1,公比为q的等比数列,则b=q,c=q2,当插入的一个数位于b,c之间时,设由4个数构成的等差数列的公差为d1,则消去d1,得q2-3q+2=0,因为q1,所以q=2.(2)设所构成的等差数列的公差为d2,由题意,d20,q1,共插入4个数.若在a,b之间插入1个数,在b,c之间插入3个数,则于是=,2b-2a=c-b,q2-3q+2=0,又q1,解得q=2.若在a,b之间插入3个数,在b,c之间插入1个数,则于是=,2c-2b=b-a,2q2-3q+1=0,解得q=1(舍去),或q=(不合题意,舍去).若a,b之间和b,c之间各插入2个数,则b-a=c-b,q2-2q+1=0,解得q=1(不合题意,舍去).综上,在a,b之间插入1个数,在b,c之间插入3个数.(3)设所构成的等差数列的公差为d3,由题意,b=a+(s+1)d3,d3=,又c=b+(t+1)d3,d3=,所以=,即=,因为q1,所以=q.所以,当q1,即abc时,st;当0qbc时,st.关闭Word文档返回原板块- 10 -