二次函数-数学专题突破

2104中考数学第二讲 第10题和24题 专题突破专题突破（一）掌握好二次函数图形的性质，首要任务掌握好四个点：顶点，其坐标为(最值的常用办法，与开口方向组合判断单调性)；与y轴的交点，其坐标为（0，c）；通过判别式判断与x轴是否有交点，若果有的话两交点坐标为(，0）和（，0）；两交点之间的距离为必须掌握；两交点横坐标加和+=-，=；1 (2013江苏苏州)已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程的两实数根是( ) 2（2013江苏常州）二次函数（A、B、c为常数且A0）中的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论：(1)二次函数有最小值，最小值为-3；(2)当时，y0;(3)二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是 （ ） A3B2C1D03 (2013南宁)已知二次函数y=ax+bx+c（c0）的图像如图所示，下列说法错误的是 ( )A图像关于直线x=1对称 B函数y=ax+bx+c（c 0）的最小值是4C1和3是方程ax+bx+c=0（c 0）的两个根 D当x1时，y随x的增大而增大第第6题图第5题图第第4题图第3题图4 （2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C8D65 (2013福建漳州)二次函数y = ax2 + bx + c (a 0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )Aa 0 Bb2 4ac 0 C当1 x 0 D= 16 （2013山东济宁）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当-1x0Cc1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D49(2009陕西)根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点10 ( 2013黑龙江牡丹江)抛物线y=+bx+c(a0)经过点（1,2）和（-1，-6）两点，则a+c= 11 （2013贵州贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是_12 （2013湖北黄石）若关于x的函数y=kx2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_ _13 （2013黑龙江龙东地区）二次函数y=2(x5)2+3的顶点坐标是 专题突破（二）本题给出二次函数的图象的草图，确定二次函数一般式下的三个系数a、b、c的关系分三个层次考虑：首先，单个字母的确定，图象的开口向下，说明a0；由于对称轴0，所以b0其次，三个字母组合的确定，当x=1时，代入，得，即对应点的坐标为（1，）；同理当x=1时，对应点的坐标为（1，）；当x=2时，对应点的坐标为（2，）；当x=3时，对应点的坐标为（3，）；再从图象上观察确定的横坐标，找对应的纵坐标再次，两个字母组合的确定，三个字母的组合非常容易确定，但两个字母的组合要出现，显然是在三个字母组合的基础上考虑：代入一个字母的值“消元”，或者利用三个字母的组合进行加减，达到“加减消元”的目的从而出现两个字母的组合1 (2013昭通市)已知二次函数y ax2bxc（a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）第1题图Aa0 B3是方程ax2bxc0的一个根Cabc0 D当x1时，y随x的增大而减小2 （2013内蒙古包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（c0）的图像如图所示，下列结论b0 ；4a+2b+c0； （a+b) 0；abc 0 Bc 0 Cac 0 Dbc 0第8题图9 （2013遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则M，N，P中，值小于0的数有（）第9题图 第10题图A3个B2个C1个D0个10（2013四川德阳）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： abc0 ； b0 ； 2c3b ； a+b0时，y随x的增大而增大的是（ ）Ay=-x+1 By=x2-1 Cy= Dy=-x2+15 （2013湖北襄阳）二次函数的图形如图5所示：若点A()，B()在此函数图象上，且，则与的大小关系是（ ）A B C D6若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） ABCD7已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y28右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_第9题图9 (2013湖北荆门)若抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)，则n_专题突破（五）1、求解析式和面积分类（2013年重庆市A卷第25题）如图1，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为.（1）求点的坐标；（2）已知，为抛物线与轴的交点. 若点在抛物线上，且，求点P的坐标； 设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.2、求解析式、相似分类和等腰三角形分类（2013年湘西州第25题）如图1，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点坐标为. （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点坐标，连接、并求线段所在直线的解析式； （3）试判断与是否相似？并说明理由;（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.3、求解析式、最小值和平行四边形分类（2013山东临沂）如图，抛物线经过A（-1,0），B（5,0），C（0，- ）三点.求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；点M位x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.