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哈尔滨市第六中学-上学期期中考试高三文科数学满分150分 时间：120分钟第卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2若，则（ ）A. B. C. D. 3. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的( )条件A.充足不必要B.必要不充足 C.充足必要D.既不充足也不必要 4. 已知向量满足，则=（ ）A. B. C. D.5. 已知数列是等比数列，其前项和为公比，则（ ）A. 16 B. C. D. 6. 如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，沿AE,AF,EF把正方形折成一种四周体，使B,C,D三点重叠为P点，点P在AEF内的射影为O，则下列说法对的的是( )A. O是AEF 的垂心 B. O是AEF 的内心C. O是AEF 的外心 D. O是AEF 的重心7已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且侧棱均相等，若四棱锥的体积为，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数在处的切线与曲线也相切，则实数的值为（ ）A. B. C. D.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10. 若方程有解，则的最小值为（ ） A.2 B. 1 C. D. 11. 已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范畴是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则使成立的x的取值范畴为（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13. 已知函数的零点，且，则的值为 xyo14. 已知向量m，n(sin x，cos x)，x，若m与n的夹角为，则 15如图，点（x，y）在ABC边界及其内部，若目的函数，当且仅当在点B处获得最大值，则的取值范畴是 16. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节17（本小题满分10分）已知函数，与是相邻的两对称轴.（1）求函数的解析式；（2）将图像上各点横坐标缩短为本来的，纵坐标不变，再向右平移个单位得到，求在上的最大值和最小值.18（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：AC 1/平面CDB1；(2)在棱CC1上与否存在点E，使？若存在，求出EC的长度；若不存在，阐明理由.19.（本小题满分12分） 已知中，内角的对边分别为， （1）求角的大小； （2）若，求的值.20（本小题满分12分）如图所示，在矩形中，为线段的中点，是的中点，将沿直线翻折成，使得，（1）求证：平面平面；（2）若四棱锥的体积为，求点F到平面的距离21（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的项和22.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间和极值；（2）设，当时，有解，求实数的最小值. 哈六中高三上学期文科数学期中试题答案一、选择题：BCADC ACABB DC二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1） ，即 ，故 （2），当时，当即时，有最小值；当即时，有最大值18. （1）证明：连接C1B与B1C交于点O，连接OD O,D分别为C1B与AB的中点 ODAC1，又平面CDB1，AC 1 平面CDB1 AC 1/平面CDB1 （2）解：假设存在点E使，连接A1C，交AE于F，易证 由求得17：（1） 又 19.证明：（1），为线段的中点，故在四棱锥中，又，且、为相交直线，平面，又平面，平面平面；（2）设，则，在等腰直角中，； 由（）知是四棱锥的高，故，整顿得，连结，在中，由余弦定理可求得，于是， 为等腰三角形，其面积；设点F到平面的距离为，因,由因此点F到平面的距离为解：（1）设数列的前项和为，由已知有当时，即当时，解得故（2） 22. 解：（1）由解得xf(x)0+f(x)极小值的增区间为，减区间为，当时，有极小值，无极大值。 （2）由得 ， 令 由（1）知 则当且仅当时x1g(x)0+g(x)极小值 故，要使，只需有解，只需
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