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4 求点求点S到平面到平面ABC的距离的距离6 求两平行平面间的距离求两平行平面间的距离5 求直线与平面间的距离求直线与平面间的距离1 求点求点C到直线到直线AB的距离的距离3 求两直线求两直线AB与与CD的公垂线的公垂线 2 求两平行线间的距离求两平行线间的距离距离问题距离问题角度c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2 k2a2距离例题例题1 求点求点C到直线到直线AB的距离的距离例题2 求两平行线的距离H2V1Xlb2(a2)d2(c2)d1a1b1c1V1HX1211121 1222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b例题例题3 求两直线AB与CD的公垂线。k1X1H1Vb1a1c1 d1s1例题例题4 求点求点S到平面到平面ABC的距离的距离距离两平面的夹角两平面的夹角 直线与平面的夹角直线与平面的夹角 角度问题角度问题 两直线的夹角两直线的夹角 综合H2V1X2H v1X1c d b a dacbd1c1a1d2b1c2a2 b2VHX例例5 求平面求平面ABC和和ABD的两面角。的两面角。空间及投影分析空间及投影分析：由几何定理知：两面角由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的直相交时所得两交线之间的夹角。夹角。在投影图中在投影图中,两平面的交两平面的交线垂直于投影面时，则两平面线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为积聚成直线，直线间的夹角为所求。所求。.例题6 直线AB与平面CDE的夹角H3V2X3X2V2H1X1VH1b3e3c3c2d3a3e1b1e2b2c1a1d1a2d2ff通过变换使AB与投影面平行，CDE与投影面垂直。三次变换。空间分析例题6 直线AB与平面CDE的夹角例题7 求ABC的实形VX1H1c2b2a2a1(b1)c1H2V1X2综合应用问题综合应用问题 例8 求平面ABC与直线DE的交点 例9 求平面ABC与平面DEF的交线例10 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。例11 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。例12 过C点作直线CD与AB相交成60角。例13在直线AB上找一点K,使K点到直线CD的距离等于L（3）3（1）例题8 求平面ABC与直线DE的交点a1fVH1X1b1c1d1e1kk1f 作X1轴垂直于a f k2121434作图步骤：1.在三角形平面ABC上作正平线AF；2.作X1轴垂直于a f ；3.求三角形平面ABC和DE在垂直于AF的新投影面上的投影a1b1c1和d1e1；4.求三角形平面ABC和DE的交点在新投影面上的投影k1，再求出k和k；5.利用重影点的特点判别可见性。例题9 求平面ABC与平面DEF的交线HX1V1e1f1d1b1c1 a11mnmn1m1nc作X1轴垂直于a 11例题例题10 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2eN ddX1VH1k1e1例题例题11 已知已知E到平面到平面ABC的距离为的距离为N，求，求E点的正面投影点的正面投影e。b1a1c1d1空间及投影分析空间及投影分析：AB与与CD都平行于投影面时，其投影都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（的夹角才反映实大（60），因此需将），因此需将AB与与C点所确定的点所确定的平面变换成投影面平行面。平面变换成投影面平行面。例例12 过过C点作直线点作直线CD与与AB相交成相交成60角。角。d X1HP1X1P1P2ab a c b XVHc作作 图：图：c2c1a1 b1a2d2db2 几个解？几个解？两个解！两个解！已知点已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，上，求等边三角形的投影。求等边三角形的投影。思考：思考：如何解？如何解？解法相同！解法相同！60D点的投影点的投影如何返回？如何返回？.acdcdabVHLBACDbac(d)kKHV1c1d1a1b1c2(d2)b2a2V1H2Lk2k1kk例13在直线AB上找一点K,使K点到直线CD的距离等于LL
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