学生成绩分析与课程难易程度模型

学生成绩分析与课程难易程度模型摘要为了综合分析学生课程成绩的各项成绩指标，提供合理而有效的教学方式已 达到最佳效果是每一个学校重视的首要也是最基本的工作。无数的数据，成百上 千的成绩，分析起来成了教师以及学校综合能力的重大难点，成绩统计分析是高 校考试质量管理的重要组成。通过对考试的分析，可以从中获取大量的信息，已 达到检验教师的教学水平和教学方法以及学生的学习情况，从而制定相应的方案 和措施以便提高学校的教学质量。问题一：对这些学生和课程的整体情况进行分析比较，可以通过列表或画图的方式比 较不同学生之间的平均成绩差异、不同课程之间的平均成绩差异等。如；可以从 科目的重要性上将科目分为选修课，必修课。从这个角度来分析每个学生的成绩 问题，和学生对课程的重视程度。从而进一步的分析学生成绩。最后得到整体来 说这个学期学生的成绩是显著性不同的。具体结果参见本文详细内容。问题二：我们先处理整合数据，分别得到每个学生在本学期的总成绩和平均成绩，选 修课类学科的平均成绩，必修课类学科的平均成绩，公选课类学科的平均成绩， 对三者接着运用相关性加以判定，对平均数和总分的比较来得出本学年得到三门 学科之间显著性相关的结论。然后根据关系式分析各门课程的难易程度与课程平 均成绩的相关性。关键词 单因素均值分析 比较 相关性 显著性问题重述附件理学院某班2015-2016学年第1学期成绩（Excel表）中数据给出了 河南工业大学理学院某班学生在2015-2016学年第1学期的各门课程成绩。请根 据附件数据，解决如下问题。问题一：对这些学生和课程的整体情况进行分析比较，比如可以通过列表或 画图的方式比较不同学生之间的平均成绩差异、不同课程之间的平均成绩差异 等。问题二：如果各门课程的难易程度完全与课程的平均成绩相关，请写出课程 的难易程度与课程的平均成绩之间的关系式（式中变量均以字母方式表示）。如 果课程的难易程度还与其他因素有关或完全与课程的平均成绩无关，请写出课程 的难易程度与这些影响因素之间的关系式（如果附件中给出的数据不足可自行增 补一些调查数据，关系式要以数据为依据，但变量均以字母方式表示）。综上，就是需要我们解决如下几个问题。第一，显著性问题：不同科目学生成绩的显著性问题第二，相关性问题：判断选修课与必修课相互之间的重要程度。二、模型假设1该学校比较注重学生综合素质的培养，选修课，必修课,公选课三类学科 的重要性相同。2、由题意课程安排主要根据该课程对学生的区分度，不一定符合实际。三 问题分析问题一：根据所给数据判断不同学期学生成绩是否显著不同。这一问主要是 应用方差分析和单因素分析法，方差分析就是通过对试验数据进行分析检验各正 态总体的均值是否相等，以判断各因素对试验指标的影响是否显著。因此在判断 显著性之前需证明各状态水平分别服从正态分布。问题二：判断必修课、选修课、公选课之间成绩的相关性。及两两学科之间 的相互关系。首先我们要分别整合出学科必修课、选修课、公选课的一组综合指 标作为样本，然后通过饼状图分析出必修课、选修课、公选课三者的重要性。四、模型建立和求解问题一求解： 我们建立单因素方差分析模型，用以解决第一问中关于 二十八个学生的成绩是否显著性不相同的问题。单因素方差分析是固定其他因素，只考虑某一因素对试验指标的影响。在此， 我们将时间看做因子，讨论科目对成绩高低的影响。将选修课、必修课、公选课 课程看做因子所处的不同水平。而每个学生在每门的成绩即是试验的样本值。最 后讨论三者成绩是否显著性不同的问题即转化为讨论二十八个水平 a 之间是否i相同的问题。在此之前，我们需要证明：二十八个水平服从正态分布。Spss软件具有正态性检验的功能，我们直接运用SPSS进行正态性检验。激活数据管理窗口，定义变量名 X ,X , ,X ,输入各学期学生的平均成绩1 2 7得到各学期的 P 值，因此，每个学期学生的成绩（变量）都是服从正态分布。学生（序号）学生成绩（试验观察值）xll,x12,1xi3,X11Ux21,x22.2x2 3,X21Ux31,x32 ,1 Cl3x33,X31U28x28.1, x28.2, x28.3.,x28.1U单介样本检验检验値=60tdfSig.OTD均値差値差分的茨昭置信区间下限上限总评成绩6746351.00070.04449.6290.47以 60 分为分界线，运行 spss 软件得到他们每一个人的总成绩的均值差值为70.044，差分上下限分别为 49.62 和 90.47.问题二求解（模型二），我们先处理整合数据，分别得到每个学生在本学期必修课平均成绩，选修课 学科的平均成绩，公选课学科的平均成绩接着运用SPSS软件对三者的相关性加 以判定，得到三类学科的相关系数饼状图，得到三门学科之间显著性相关的结论。根据相关系数来判断必修课、选修课、公选课的比重，其中必修课m累计百 分率高达63.2%，而公选课和选修课的比重分别只有n=18.9%和q=17.9%。从比 重的角度看出必修课的重要程度会更重。其中A表示必修课的平均成绩,B表示 选修课的平均成绩,C表示公选课的平均成绩.而每个人的平均成绩用F表示.F = Axm + Bxn + Cxq从而得出每个人的平均成绩和课程的难易程度之间的关系.可以看出课程的 难度大其每个人的平均成绩会变化很大.将选修课、必修课、公选课的平均成绩通过 spss 软件做成了条形图和列表。通过比较分析他们的平均值和条形图的柱状分布来得出三者之间的难易程度， 课程的平均成绩之间的相关性来得出二者之间的关系。公选课平均成绩公选课平均威绩频率百分比有效百分比累积百分比有效71796.096.096.003.4.496.4121.1.196.539.51.1.196.7402.3.396.9731.1.197.173.51.1.197.2752.3.397.576.52.3.397.7701.1.197.9791.1.190.079.51.1.190.1001.1.190.300.52.3.390.5011.1.190.702.52.3.390.9042.3.399.204.52.3.399.5061.1.199.606.51.1.199.709.51.1.199.9公选课1.1.1100.0合计747100.0100.0公选课的平均成绩大都集中在 80 分左右，而且高分值的比重更大些。选晦课平均威绩频率百分比有效百分比累积百分比有效71695.995.995.9672.3.396.173.52.3.396.475.52.3.396.776.51.196.3771.1.196.977.52.3.397.279.51.1.197.330斗.5.597.9011.1.193.081.51.1.198.132.53.4.493.5S31.1.190.733.51.1.190.0841.1.198.904.51.1.199.105.53.4.499.536.51.1.199.607.51.1.199.790.51.1.199.9选修课1.1.1100.0合计747100.0100.0选修课同样也是较为集中在 80 分左右，而且并没有低于 60 分的成绩，还出 现了大量的80 分以上的成绩，80 分以上的比重更多。必修谀平均成绩600-200-74.8577.14必峰课平均成绩频率百分比有效百分比累积百分比有效71796.096.096.022.172.3.396.354.371.1.196.463.291.1.196.564.881.1.196.765.891.1.196.8681.1.196.968.251.1.197.168.331.1.197.269.751.1.197.369.861.1.197.574.171.1.197.674.51.1.197.774.861.1.197.975.571.1.198.075.671.1.198.175.861.1.198.377.141.1.198.477.671.1.198.5781.1.198.778.832.3.398.979.331.1.199.180.291.1.199.284.171.1.199.384.51.1.199.587.51.1.199.689.161.1.199.789.861.1.199.9必修课1.1.1100.0合计747100.0100.0必修课的成绩主要集中在75分左右上下而且大部分都是集中在 7080 分之 间，虽然出现了一些高分值但是平均分在 80分以上的只有 6 人，只占全班的大 约 20% ，很大一部分的平均成绩都低于高分段。Xi （表示公选课的成绩），Yi （表示选修课的成绩），Zi （表示必修课的成 绩）。M, N, Q,分别表示公选课、选修课、必修课的方差。Xi； xl, x2, .,x28.（表示每个学生公选课的成绩）Yi； yl, y2, .,y28.（表示每个学生选修课的成绩）Zi； zl, z2, .,z28（表示每个学生必修课的成绩）x0 （表示公选课的平均值），y0 （表示选修课的平均值），z0 （表示必修课 的平均值）。X_(X1-X0) +(X2-X0)+ (旳-X0)2方差科目公选课40. 9732选修课必修课53. 6054101.3498从公选课,选修课,必修课的方差的大小可以看出必修课的方差变化较大,证明起难度较公选课和选修课更大. 占用的比重也更多.结果分析,通过对饼状图,列表,柱状图比较分析的方法可以看得出来。（1）公选课和选修课的难度较为容易。（2）必修课的难度是三门课程中最难的。（3）公选课和选修课成绩没有显著的不同。（4）每个学生在必修课的成绩明显不同。五、模型评价：优点：1:本文建立了单因素方差分析模型，该模型适用范围较广，便于推广。2 、该模型以数理统计作为基础，具有一定的理论依据。其运用显著性检验， 单因素方分析能有效地对于问题进行合理的求解。3. 由于题中所给数据较多，计算比较困难，运用 spss 软件进行求解在很大 程度上减少了计算的冗余度，方便快捷。缺点：1.文中许多数据的处理是按均值进行的，与实际稍有偏差，不同学科 的权重会有差别。2根据题意科目的调整只是依据方差大小，可能会与实际不符。六、模型的改进与应用对于此次模型，我们可以在查取充分的实际数据之后，将不同类别科目进行 权重划分，并将学生成绩及科目对于学生的实用度加以考虑入第三题的解题中， 从而可以合理地做到一方面减轻学生的学习负担，另一方面为学生择取更宜于实 际运用的学科，从而将模型更好地运用到实际生活中。七、参考文献1李洁明，祁新娥，统计学原理M,复旦大学出版社，2007年1月第四版2张丹刚，试卷成绩分布的正态性检验方法J，考试周刊，第48期：P5P6, 2008年3唐秋晶，运用数理统计方法评价学生的学习状况J，济宁师专 学报，第19卷第6期：P10P12， 1998年12月4李鸿吉，模糊数学基础及其算法M北京：科学出版社，2005年