数学活动 拼图与分解因式1

教师活动学生活动设计意图预设（一）情境引入：这是同学们玩过的拼图游戏，把各种形状的图形拼成了一个长方形，同学们想玩吗？ （二）新课教学活动一：快乐体验利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形nmmabn探究：(1)你任意选用两张长方形卡片拼成一个大的长方形，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积从中可以看出求所拼 大长方形面积有两种方法：一种是整体法，利用长乘以宽；一种是分割法，分成两部分计算面积再求和。所得整式变形哪种是整式乘法，哪种是因式分解？两者之间的关系又是怎样的？下面我们来归纳在活动中你用到了哪些知识和方法。教师引导我们通过拼图，得出了整式变形，也就是由形化数，反过来，又通过得出的整式变形验证了拼出图形的正确性，这体现了数学中的什么思想？好，那我们带着这些宝贵的经验进入第二个活动单元拓宽探究，这个单元有挑战性，相信大家的表现会更加精彩！活动二：拓宽探究baaa已知：、类卡片若干张，bb（1）请你选取卡片1张， 2张， 1张拼成一个长方形或正方形，并说明这个长方形或正方形面积的代数意义，你发现了怎样的整式变形？2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成长方形或正方形，并利用它们的面积说明相应的整式变形 ； 教师引导：结合图形想一想(a+b) (2a+b)中的每个因式的几何意义是什么？怎样得出每种卡片的张数？教师引导：通过所得整式变形，想一想，如果不进行拼图你能否得出图形的边长？牛刀小试1、用、卡片若干张，拼成一个长为 (2a+b)，宽为 (a+2b)的矩形，不用拼图，需要类卡片 _张， 类卡片_张，类_张回音壁本节课我学会了使我感触最深的是我感到最困难的是学生引起浓厚兴趣，观察并思考。小组内交流各自拼图方法和所得整式变形。小组展示：(1)有两种拼法：nma方法一：所得整式变形：m(a+n)=ma+mn或ma+mn= m(a+n)方法二：mbn所得整式变形：n(m+b)=nm+nb或nm+nb=n(m+b)学生结合所拼图形讲解所得整式变形的几何意义。 学生独立思考后回答，得出整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。学生思考后回答：生一：我体会到了整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。生二：求所拼长方形面积有两种方法-整体法和分割法。学生齐答：数形结合。先小组内交流各自作法，然后再分组展示。分别请几个小组选代表到前面拼图并写出所得整式变形。（1）所拼图形：所得整式变形：(a+b)2=a2+2ab+b2学生讲解：(a+b)是所拼正方形的边长，a2+2ab+b2是用分隔法求出每个图形的面积再相加。（2）所拼图形：所得整式变形：(a+b) (2a+b) =2a2+3ab+b2学生讲解：(a+b) (2a+b)是用整体法求面积，将这一幅图看作成一个长方形面积表示成长乘以宽；2a2+3ab+b2是用分割法求面积，将这一幅图中一个小正方形，三个长方形和两个正方形的面积相加。这其中a2表示一个小正方形的面积3ab表示三个长方形的面积2b2表示两个大正方形的面积。所拼图形：所得整式变形：a2+4ab+4b2= (a+2b)2学生独立思考后回答：根据因式分解的结果也可以得出所拼图形的边长。请几位学生拼图后上台展示。引导学生自己介绍拼出的长方形的长与宽，以及得到的等式。学生小组讨论后回答：生一：完全平方的多项式可以用拼图来说明。生二：可以分解成两个因式乘积的二次三项式可以用拼图来说明。请学生总结。学生讲解：1、(2a+b) (a+2b)= 2a2+5ab+2b2根据系数，可知需要类卡片2张，类卡片5张，类2张。学生畅所欲言。创设有利于学生思考的问题情景，激发学习的探究欲望。让学生通过动手操作初步体会拼图，锻炼学生的动手拼图的能力，由所得整式变形回忆前面学过的整式乘法与因式分解。让学生感受由图形面积的不同算法可以得到等式让学生感受整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。让学生感受由图形面积的不同算法可以得到等式。让学生再次感受整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。使学生初步体会数形结合思想。学生首先由图形得到整式变形，并体会卡片张数与多项式系数的关系。进一步锻炼学生的动手拼图的能力。让学生感受到，由整式可以进行拼图，关键是怎样确定各类型卡片的数量，以及所拼图形的边长。让学生感受到拼图可以帮助进行分解因式反之，分解因式也可以帮助确定图形的边长。初步感受不能因式分解的多项式根据它不能拼出长方形。让学生感受到因式分解可以指导拼图。渗透数形结合的数学思想。由同学们熟悉的拼图游戏，开始本节课的游戏主线。学生可能会说出表示整式乘法的等式或是因式分解的等式。但是整式乘法的等式要熟悉一些，关于因式分解的等式需要引导。学生在板书时要求他将表示整式乘法的等式写一边，表示因式分解的写一边。方便后面的教学。学生还是会对于表示整式乘法的等式熟悉一些，对于表示因分解的等式还是要提醒，这就要求在深入学生活动时要全面。经过两张卡片拼图的体验，学生能够得出正确结论。学生在知识上的两点收获应该能够总结到，但方法上可能会有所欠缺，这时教师要加以引导。第（1）题，每个小组都能拼得一个正方形，但是有的同学忽视所得整式变形，经过在小组内交流，使学生体会到所拼图形与整式变形之间的关系。经过观察学生可以发现 “系数对应各类型卡片的数量”这一规律。学生独立拼图有困难，主要是不知怎样选取卡片的张数，需要教师的引导。学生可能出现的方法：1、由（2a+b）(a+b)可知，长方形的长是（2a+b），宽是(a+b)，所以就在一边放2个边长是a的一个边长是b的，另一边放1个边长是a的一个边长是b的；2、把（2a+b）(a+b)乘出来，得到2a2+3ab+b2,可知三种卡片的张数。在前面总结规律的基础上，同学们能够准确的选择卡片并进行拼图。仅一个例题，学生的感受还不是很深刻，但是课堂时间的限制，没有更多的时间，可以将课堂上的内容延伸到课后让学生去自己体会。许多学生的第一反应是动手拼图。