教学设计与反思模板

要求：1 必须是原创，抄袭将被判定为“不合格”。2 内容和格式必须与教学设计与反思模版要求相符合。注意事项：1 将教学设计与反思模版表格从网页上复制到word中 ，在word中进行填写，注意要删除内容说明（蓝色部分）。再上传到网上，为了方便辅导老师批阅大家的作业，请大家将内容全部粘到页面上，不要以单一附件形式上传。2 如教学设计与反思中用到图片，上传到编辑器时不能直接粘贴，必须用插入的方式，如图：教学设计与反思课题：3.3 一元二次不等式及其解法教学设计科目：高二数学必修5教学对象：高二年级学生 课时： 2课时提供者：李聪合单位：云南省南华第一中学 一、 教学内容分析：一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性和工具性的作用。二、教学目标：1知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。二、 学习者特征分析：我班中等程度的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。学生已经学习了一元一次不等式（组）的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。四、教学策略选择与设计1教材P79,习题3-3A第2题.2教材P99“巩固与提高”第7题.【设计意图】1、巩固所学的内容。2、对所学内容的检测、反馈与及时补救。五、教学重点及难点：教学重点：一元二次不等式的解法。一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具,本节课的主要内容就是一元二次不等式的解法。教学难点：一元二次不等式、一元二次函数与一元二次方程三者之间的关系。理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法即图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于学生年龄及认知规律等因素，要真正掌握有一定的难度。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一设置情景，导入新课【引例1】（1）第十一届全运会于2009年10月16日在山东省举行，这是山东省历史上承办的规模最大、规格最高、影响最广的一次国家级综合运动会。期间，某矿泉水企业为了使会场上矿泉水得到充足的供应，对会场之外的经销商实行客户推销提成政策(即降低会场外经销商利润,以减少其销量)。现知每箱矿泉水70元，根据其他届全运会期间销售情况预测，不加收推销提成时，该届会场外市场大约推销100万件，若加收推销提成，每销售100元要加收x元（即推销提成率为x），则销量要减少10x万件要使本届全运会期间会场外市场在矿泉水销售中厂家得到的推销提成金不少于112万元，则x满足怎样的关系式?（2）某产品的总成本（万元）与产量x（台）之间满足关系：300020x0.1x2，其中x（0，240），x，若每台产品售价25万元，试求产量x应满足怎样的关系式时生产者才不亏本？【请学生读题，引导阅读理解后，建立一元二次不等式模型，学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了一元二次不等式模型，在巡视中并发现代表性的练习进行展示。】生甲：回答第（1）题：设矿泉水销量为m（万件），则销售收入为每届70m（万元），从中征收的提成金为70m.x（万元），并且m10010x由题意，知70（10010x）x112，即10160生乙：回答第（2）题：由题意，得销售收入为25x（万元），要使生产者不亏本，必须使,即.【学情预设】学生已经学习了函数的应用及不等式与不等关系，学生在合作中建立一元二次不等式模型应该能够实现。【设计意图】新课标指出“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中有作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”因此，选择从两个材料引出一元二次不等式模型，让学生初步感受一元二次不等式是刻画现实世界的又一重要数学模型，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，这样处理，可提高学习兴趣，使学生容易接受，增强了新课教学的趣味性。二引导探究，获得新知、一元二次不等式的定义【让学生分析探究不等式和不等式的特点，并让学生回答。】生：这两个不等式有着共同的特点：含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式不等式。【教师肯定后，点明像这样的不等式，叫一元二次不等式，然后鼓励学生下定义。】生：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。学情预设】不等式和不等式的特点学生容易找出，如果一个学生分析不全，可让其他学生补充。【设计意图】引导学生抽象出一元二次不等式模型，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。二引导探究，获得新知、一元二次不等式的定义【让学生分析探究不等式和不等式的特点，并让学生回答。】生：这两个不等式有着共同的特点：含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式不等式。【教师肯定后，点明像这样的不等式，叫一元二次不等式，然后鼓励学生下定义。】生：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。【学情预设】不等式和不等式的特点学生容易找出，如果一个学生分析不全，可让其他学生补充。【设计意图】引导学生抽象出一元二次不等式模型，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。、一元二次不等式的解法师：如何求解一元二次不等式呢？请以不等式10160为例，探究一元二次不等式的解法。【学生按小组讨论、交流。教师巡视。】师：能不能利用数形结合思想求解一元二次不等式？请看屏幕上的引例2。三、例题讲解例1(教材P76)解不等式:(1) ; (2) .例2(教材P77)解不等式 .例3(教材P77)求函数的定义域.【教师巡视,学生自己动手求解;后学生演示解题过程,学生之间点评;最后教师点评,并板书例3 解题过程,重点强调解题步骤的规范性.】【学情预设】学生自主求解以上不等式应该很顺利,但解题步骤写得可能不够规范,可能有的学生最后的结果没有写成集合或区间的形式.例3列不等式组也不再是难点,但利用数轴写解集时可能出错.【设计意图】巩固解一元二次不等式的方法,强调解题的规范性.四、练习与巩固必作题（1）解引例1中的第（2）题列出的不等式。（2）教材P78练习A第1题.选作题（1）教材P79,习题3-3A第4题（2）一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【学情预设】必作题学生应该都能做出; 选作题(2)有一定的难度,但基础好的学生能够作出.【设计意图】解引例1中的第（2）题列出的不等式，目的在于回应课堂开题内容，使整个课堂教学形成有机的整体，同时也提高学生的学习兴趣。出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，分层练习使学生在完成必修教材基本任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而实现“以人为本”的教育理念师：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为师：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 如何讨论一元二次不等式的解集呢？请结合上面的一元二次不等式10160求解过程，总结一下。几何画板图形P0【由教师演示几何画板制作的课件（如图），上下拖动P点，观察的值以及抛物线与轴相关位置五、课堂小结师：这节课我们学习了一元二次不等式解法，请同学们总结一下我们利用了什么数学思想方法进行了研究，并求解一元二次不等式的步骤。【学生作发言总结，总结数形结合思想及解一元二次不等式的步骤，教师点评后，展示下面的程序框图】师：下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请同学们将判断框和处理框中的空格填充完整.，引导学生得出一元【学情预设】学生可能会因式分解，将不等式化（x-2）（x8）0 时，问到转化为不等式组求解。学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励，这是解不等式的另一种解法等价转化法，不是本节课研究的重点。（1）复习回顾【引例2】如何作一元一次函数y=2x-7图象？根据所作的图象回答下列问题：_取_时， y=0即2x-7=0；取_时， y0即2x-70；取_时， y0即2x-70的解集为：_；不等式2x-73.5 ； x3.5；x| x3.5；x| x3.5；x| x3.5.73.5yxo（2）从特殊到特殊，类比探究师：请类比上面的求解一元一次不等式方法，利用数形结合思想探究一元二次不等式10160的解法820【引导学生类比、联想，探究一元二次不等式的解法。学生按小组讨论、交流、合作。教师巡视。鼓励学生上讲台，利用多媒体演示自己的成果。小组代表发言，展示小组成果】小组代表：我们小组经研究认为，该问题共三个步骤：第一步，画出函数y=1016的图象，如图所示：第二步，根据图象完成以下三个问题：图象与x轴的交点坐标为 (2,0) (8,0) 该坐标与方程 1016=0 的解的关系：交点的横坐标即为方程的根 当x取x=2,8 时，y=0 ;当x取x8 时，y0 ; 当x取2x 8 时，y0 .由图象写出解集 不等式10160的解集为：x|2x8 .（3）从特殊到一般，深入探究二次不等式的解集应分为三种情况讨论，并学生完成以下表格】小组代表：一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 【学情预设】这个环节有一定的难度。当学生思维受阻时，教师要启发引导学生注意参照x10x160求解过程进行探究，组织引导学生展开交流讨论，寻求解二次不等式的一般规律。【学情预设】根据维果斯基的“最近发展区理论”，教学应着眼于学生的最近发展区。发展的过程就是不断把最近发展区转化为现有发展区的过程，即把未知转化为已知、把不会转化为会、把不能转化为能的过程。所以这个环节能够顺利完成。【设计意图】以学生熟悉的画一次函数图象入手，使学生自觉地把一次函数图象与一次方程以及一次函数紧密联系起来，从而感受函数与方程、函数与不等式之间的关系。并为后面的二次不等式的学习作好铺垫。同时也可使学生在自己熟悉的问题中体验学习的乐趣。【设计意图】从考察二次函数y=1016与一元二次方程1016=0的关系出发，借助二次函数y=1016图象的直观性，获得对一元二次不等式解集的感性认识，通过类比上面的求解一元一次不等式的方法，让学生按小组讨论、交流、合作避免学生走弯路，揭示一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，突破本节课的难点。设计意图】完成由特殊到一般的抽象思维过程，最终形成结论。教师用多媒体演示直观地演示方程与函数、方程与不等式之间的关系，组织学生自主探究和合作学习。关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于探究，培养学生思维的批评性。七、教学评价设计1教材P79,习题3-3A第2题.2教材P99“巩固与提高”第7题.【设计意图】1、巩固所学的内容。2、对所学内容的检测、反馈与及时补救。八、板书设计多媒体区 一元二次不等式及其解法 1. 一元二次不等式2三个二次之间的关系表 3例题讲解九教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：1.本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习的情况，创设问题情境，着眼于学生的最近发展区，引导学生探究，一步步得出一元二次不等式求解方法。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，分组讨论，为他们提供自主探究、合作交流的平台，改变学生的学习方式。教学框图如下所示：从实际问题中,建立一元二次不等式模型类比一元一次不等式的解法,研究一元二次不等式的解法从特殊到一般，得到一元二次不等式的一般解法(三个二次之间的关系)运用成果,解决问题设计程序框图,归纳总结2.板书设计多媒体区 一元二次不等式及其解法 1. 一元二次不等式2三个二次之间的关系表 3例题讲解3为化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，教学中借助信息技术弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，部分课件使用几何画板，以动态形式演示出三个二次之间的关系的动态过程，让学生直观形象地观察并得出结论。4.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法尤其是数形结合思想，让学生在活动中感受、体会数学思想方法之重要，培养学生自觉得运用数学思想方法去分析、思考问题。5.问题研讨：在本堂课中，有几个问题值得探讨譬如对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等式问题，教师应该解释到什么程度；对二次项系数小于0的一元二次不等式求解问题是否应该详细归纳等.这些问题要根据具体的课堂教学情况和学生的特点而定，我在本节教学中仅做了简单的说明，却收到了预期的效果。