河南省邓州灵宝巩义孟津四校高三第三次联考理科数学

河南省邓州、灵宝、巩义、孟津四校2012届高三第三次联考理科数学数学（理）试题 2012-4-29第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则AB为 A0，3 BC D1，32若复数（a +i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是 Al B 1 C D一3在等差数列中，则数列前9项的和S9等于 A24 B48 C72 D1084右图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A B C D 5某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为A16B18C24D326.若，,则下列结论正确的是AB.C. D7已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为A B C D8一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为A B1 / 9C D9由曲线、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积可表示为 A B. C. D10设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为）A B C D11设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O为坐标原点， 是两曲线的一个公共点，且满足2=,则的值为A2B CD112已知函数，则函数（）的零点个数不可能 为A3 B4 C 5 D6 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.若，其中，则的值为 . 14已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 。15已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 。 16由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且all+a12+a13，a2l+a22+a23，a3l+a32+a33成等比数列给出下列结论：第二列中的a12，a22，a32必成等比数列；第一列中的a11，a21，a31不一定成等比数列；a12+ a32a21+a23；若9个数之和大于81，则a229其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内17.(本小题共12分)已知函数的 部 分 图 象 如 图 所示 （I）求 函 数的 解 析 式； （II）在中，角的 对 边 分 别 是若的 取 值 范 围 18.(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论) ()从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比128秒差的概率 ()经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率19（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上. （I）当点为中点时，求证：平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积. 20（本小题满分12分）已知椭圆C:，F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（）求椭圆C的方程；（）直线l：y=kx+m（）与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0上，求FAB的面积的最大值。21.（本小题共12分）已知函数在处的切线斜率为零（）求和的值；（）求证：在定义域内恒成立；() 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲 已知函数（）求证：；（）解不等式.河南省邓州、灵宝、巩义、孟津四校2012届高三第三次联考理科数学 数学（理）试题答案一、选择题： BADBC DDCBB BA二、填空题： 三解答题：. 17.（1）由图像知，的最小正周期，故 （2分） 将点代入的解析式得，又 故 所以 4分（2）由得 所以6分 因为 所以 8分 10分12分18 解：()茎叶图2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；8分（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则. 12分19解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以.2分 又，是平面的一个法向量. 即 平面4分 （2）设，则，又设，则，即.6分 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，8分 10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， 12分（20）解：（）由题意解得，所求椭圆方程为-4分（）联立方程组消去得-5分 ，设，由韦达定理得，由点在直线上，得 7分所以点到直线的距离三角形的面积10分设（），或或当时，；当时，；当时，；当时，又所以当时，的面积取最大值 12分（21）（）解：. 由题意有即，解得或（舍去）得即，解得 -4分（）证明：由（）知， 在区间上，有；在区间上，有 故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值 故当时，有恒成立 8分()解： 当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意； 13分当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意综上，实数的取值范围是 12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I）证明：，又，CD=DEDB； 5分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分又当时， -5分（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：.-10分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！