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3.1.3 导数的几何意义 课标解读 1了解导函数的概念；理解导数的几何意义(难点) 2会求导函数(重点) 3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程(重点、易错点),1导数的几何意义 (1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的_称为点P处的切线,教材知识梳理,直线PT,(2)导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即k _ f(x0) 2导函数的概念 (1)定义：当x变化时，_便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数) (2)记法：f(x)或y，即f(x)y _ ,f(x),知识点一 导数的几何意义 探究1：观察图形，思考下列问题，明确切线与割线的关系,核心要点探究,(1)当P1，P2，P3，Pn的位置逐渐靠近点P时，割线PPn的位置与PT的位置有什么关系？ 提示 割线PPn逐渐接近PT. (2)设点P(x0，y0)，Pn(xn，yn)，则kPPn是多少？你能知道kPT是多少吗？,探究2：据切线的定义，探究以下问题 (1)曲线“在点P处的切线”与“过点P的切线”的差异是什么？ 提示 在点P处的切线，点P必为切点，过点P的切线，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上 (2)过一点与一条曲线相切的直线只有一条吗？ 提示 不一定，如过点(0，1)与ybx2(b0)相切的直线有两条,知识点二 导函数的概念 探究1：据函数在某点处导数的定义，探究以下问题： (1)已知函数yx2，完成下表：,2,4,6,8,10,12,(2)据(1)中的表格，根据函数的定义考虑f(x)是否是关于x的函数？ 提示 是，由函数的定义知，当x取某一个数时，f(x)都有唯一的数与之对应，故f(x)是关于x的函数,探究2：根据导函数的概念，回答下列问题： (1)yf(x)x2与yf(x)2x的定义域是否相同？ 提示 相同，均为R. (2)对于一个函数，如何求其导函数？,题型一 求过曲线上一点的切线的方程,例1,规律总结 1.求曲线上某一点处的切线方程的三个步骤,1求曲线yf(x)x21过点P(1，0)的切线方程,变式训练,题型二 求切点坐标,例2,规律总结 曲线切点坐标的求法 (1)先设切点坐标(x0，y0)； (2)求导数f(x)； (3)求切线的斜率f(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，求出x0； (5)由于点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求得y0的值，得切点坐标(x0，y0),2已知曲线y2x2a在点P处的切线方程为8xy150，求切点P的坐标和实数a的值,变式训练,题型三 导数几何意义的应用,例3,规律总结 利用导数的几何意义处理综合应用题的两种思路 (1)与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识，如直线的方程、直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题 (2)与导数的几何意义相关的综合问题解题的关键是函数在某点处的导数，已知切点可以求斜率，已知斜率也可以求切线，切点的坐标是常设的未知量,3设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值,变式训练,(12分)已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，求过点P与曲线yf(x)相切的直线方程,规范解答(七) 用导数的定义求切线的方程,典例,典题示例,典题试解,
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