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相交线与平行线综合探究型题一解答题（共17小题）1如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由2（2014春西城区期中）已知，BCOA，B=A=100，试回答下列问题：（1）如图，求证：OBAC（2）如图，若点E、F在线段BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOF则EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图，那么OCB：OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使OEB=OCA，此时OCA度数等于（在横线上填上答案即可）3（2014春渝北区校级期中）如图，已知两条射线OMCN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且C=OAB=108，F在线段CB上，OB平分AOF，OE平分COF（1）请在图中找出与AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么OBC与OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=2OBA？若存在，请求出OBA度数；若不存在，说明理由4已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点（1）如图1，若ABCD，求证：P=BEP+PFD；（2）如图2，若P=PFDBEP，求证：ABCD；（3）如图3，ABCD，移动E，F使得EPF=90，作PEG=BEP，求的值5（1）如图1，AC平分DAB，1=2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点P满足ABP=30，G是CD上任一点，PQ平分BPG，PQGN，GM平分DGP，下列结论：DGPMGN的值不变；MGN的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值6已知：A=（90+x），B=（90x），CED=90，射线EFAC，2CD=m（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由（2）如图1，当m=30时，求C、D的度数（3）如图2，求C、D的度数（用含m的代数式表示）7（2013春金平区校级期末）（1）如图（1），EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由（2）如图（2），ABDE，ABC=70，CDE=147，C=（直接给出答案）（3）如图（3），CDBE，则2+31=（直接给出答案）（4）如图（4），ABCD，ABE=DCF，求证：BECF8（2013春江岸区校级期中）如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AECE，DCEHAE=90（1）求证：BHCD（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分EAF，AN平分BAE试探究MAN，AFG的数量关系9（2013春江岸区期中）如图，直线EFGH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中ACB=90，且DAB=BAC，直线BD平分FBC交直线GH于D（1）若点C恰在EF上，如图1，则DBA=（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由（3）若将题目条件“ACB=90”，改为：“ACB=120”，其它条件不变，那么DBA=（直接写出结果，不必证明） 10（2013春相城区期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB、CD外部，求证：BPD=BD；（2）将点P移到AB、CD内部，如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？不必说明理由；（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；（4）在图4中，若A+B+C+D+E+F+G=n90，则n=11（2013春洪山区期中）在平面直角坐标系中，D（0，3），M（4，3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出CEF与AOG之间的等量关系：（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，NED+CEF=180，请写出NEF与AOG之间的等量关系，并说明理由12（2013春新洲区月考）（1）如图1，AC平分DAB，1=2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足EBF=2ABF，CF平分DCE，若F的2倍与E的补角的和为190，求ABE的度数；（3）如图3，在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分BPG，PQGN，GM平分DGP，下列结论：DGPMGN的值不变；MGN的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值13（2012春盐城校级期末）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n（1）若mn，且1=50，则2=，3=；（2）若mn，且1=40，则3=；（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角3是多少度时，总有mn？试证明你的猜想14（2012春江夏区校级月考）如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90（1）求证：ABCD；（2）如图2，由三角形内角和可知E=90，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并证明；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论，不需说明理由15（2012春江岸区校级月考）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有1=2，3=4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CDBAF=110，DCF=60，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t16（2011春福州校级期中）将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（1）图1中BEC的度数为（2）三角板AOB的位置保持不动，将三角板COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：当旋转至图2所示位置时，恰好ODAB，求此时AOC的大小；若将三角板COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的AOC的大小；如果不存在，请说明理由17（2009春新洲区期末）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且1=50，则2=，3=；（2）在（1）中，若1=40，则3=，若1=55，则3=；（3）由（1）（2）请你猜想：当3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 期末复习(一) 相交线与平行线一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的1，2，3，4中，属于对顶角的是( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.2和42.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则3的同旁内角是( ) A.1 B.2 C.4 D.53.如图，已知ABCD，垂足为点O，图中1与2的关系是( ) A.1+2=180 B.1+2=90 C.1=2 D.无法确定4.如图，梯子的各条横档互相平行，若1=80，则2的度数是( ) A.80 B.100 C.110 D.1205.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( ) 6.命题：对顶角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等.其中假命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有( ) A.1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是( ) 9.如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知1=35,则2的度数为( ) A.165 B.155 C.145 D.13510.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.3=4 C.5=B D.B+BDC=180二、填空题(每小题4分，共20分)11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果那么”的形式是_.12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是27，那么这两个角的度数分别是_.13.如图，AB，CD相交于点O，AC于点，若BOD=38，则A等于_.14.如图，BCAE，垂足为点C，过C作CDAB.若ECD=48，则B=_.15.(2014温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，则3=_度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图，已知ABBC，BCCD，1=2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BECF.理由：ABBC,BCCD(已知)，_=_=90(垂直的定义).1=2(已知)，ABC-1=BCD-2，即EBC=BCF.BECF(_).17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点. (1)过点P画AB的垂线段PE； (2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点； (3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分AOC. (1)若AOC=60，请求出AOD和BOC的度数； (2)若AOD和DOE互余，且AOD=AOE，请求出AOD和COE的度数.19.(12分)如图,1+2=180,A=C,DA平分BDF. (1)AE与FC平行吗?说明理由; (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分DBE吗?为什么？20.(12分)如图，已知ABCD，分别探究下面四个图形中APC和PAB、PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. 结论：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.选择结论：_，说明理由.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第五章 相交线与平行线时限：100分钟 满分：120分 命题人班级姓名得分一、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上） 1、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是_。 2、如图2，ABCD，1=39，C和D互余，则D=_，B=_。3、如图3，直线与直线相交，给出下列条件：1=2；3=6；4+7=180； 5+3=180，其中能判断的是_(填序号)。4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是_。5、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，POA=_，这时线段PO所在的直线是AB的_，线段PO叫做直线AB的_。6、已知OAOC，AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为_。二、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。7、如图所示，下列判断正确的是( ) A、图中1和2是一组对顶角 B、图中1和2是一组对顶角C、图中1和2是一对邻补角 D、图中1和2互为邻补角8、P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是( )A、过P可画直线垂直于 B、过Q可画直线的垂线C、连结PQ使PQ D、过Q可画直线与垂直9、如图，图中1与2是同位角的是( )A、 B、 C、 D、10、设是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )如果与相交，与相交，那么与相交；如果与平行，与平行，那么与平行；如果与垂直，与垂直，那么与垂直；如果与平行，与相交，那么与相交。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个11、下列关系中，互相垂直的两条直线是( ) A、互为对顶角的两角的平分线 B、两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C、互为补角的两角的平分线 D、相邻两角的角平分线12、在下列说法中：ABC在平移过程中，对应线段一定相等ABC在平移过程中，对应线段一定平行ABC在平移过程中，周长保持不变ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离ABC在平移过程中，面积不变.其中正确的有( )A、 B、 C、 D、13、如图，ABBC，BCCD，EBC=BCF，则ABE与DCF的位置和大小关系是( )A、是同位角且相等 B、不是同位角但相等C、是同位角但不等 D、不是同位角也不等14、如果与的两边分别平行，与的3倍少36，则的度数是( )A、18 B、126 C、18或126 D、以上都不对15、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=60，则AED=( )A、50 B、55 C、60 D、65AEDBCFDC60ABECFD 三、解答题(本大题共5个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16、(14分)作AOB=90，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E 量出CED的大小 量出点E到OA的距离，点E到OB的距离 17、(12分)如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAEDEABC21CDFEBA1218、（15分）如图，已知ABCD，试再添上一个条件使1=2成立(要求给出两个以上答案)并选择其中一种情况加以证明。19、（14分）如图，已知ABCD，1：2：3=1：2：3，求证：BA平分EBF，下面给出证法1. 请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.B1AE23FCD 证法1：设1、2、3的度数分别为 ABCD，解得 1=36，2=72，3=108 EBD=180，EBA=72 BA平分EBF20、完成下面的证明：已知，如图，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFDDGAEBHCF1234 求证：EGF=90（14分）证明：HGAB(已知) 1=3( ) 又HGCD(已知) 2=4( ) ABCD(已知) BEF+_=180( ) 又EG平分BEF(已知) 1=_( ) 又FG平分EFD( ) 2=( )_( ) 1+2=(_+_) 1+2=（ ） 3+4=90( )即EGF=90【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第五章相交线与平行线测试题一、选择题1下列语句错误的是（ ） A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角图5-20 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等2如图5-20，如果ABCD，那么图中相等的内错角是（ ） A1与5，2与6； B3与7，4与8； C5与1，4与8； D2与6，7与33下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A、是正确的命题 B、是正确命题 C、是正确命题 D以上结论皆错4下列与垂直相交的洗法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;平行内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（ ） A、是正确的命题 B、是正确命题 C、是正确命题 D以上结论皆错5若ab，cd则a与c的关系是（ ）A平行 B垂直 C相交 D以上都不对6如图5-12，ADE和CED是（ ）A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角7如图5-13，则（ ） A B C D 图5-12 图5-13 图5-148如图5-14，能与构成同旁内角的角有（ ） A 5个B4个C 3个D 2个二、填空题9a、b、c是直线，且ab，bc，则a与c的位置关系是_图5-1 图5-210如图5-1，MNAB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MGCD，垂足为G，EF 过点N点，且EFAB，交MG于H点，其中线段GM的长度是_到_的距离， 线段MN的长度是_到_的距离，又是_的距离，点N到直线MG 的距离是_ 11如图5-2，ADBC，EFBC，BD平分ABC，图中与ADO相等的角有_ 个，分别是_因为ABCD，EFAB，根据_，所以_12命题“等角的补角相等”的题设_，结论是_13如图5-3，给出下列论断：ADBC：ABCD；A=C 图5-3 图5-4 图5-5以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是_ 14如图5-4，直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且BOC= AOC，DOF= AOD，那么FOC=_ 度15如图5-5，直线a、b被c所截，al于M，bl于N，1=66，则2=_16 如图5-9，直线AD、BC交于O点，则的度数为_ 图5-9 图5-10 图5-1117 如图5-10，直线AB与CD交于O点，则=_18 如图5-11，直线AB、EF相交于O点，于O点，则的度数分别为 _，_三、解答题19如图5-21，过P点，画出OA、OB的垂线 图5-2120如图5-24，ABBD，CDMN，垂足分别是B、D点，FDC=EBA （1）判断CD与AB的位置关系;（2）BE与DE平行吗?为什么? 图5-24 21如图5-25，1+2=180，DAE=BCF，DA平分BDF （1）AE与FC会平行吗?说明理由 （2）AD与BC的位置关系如何?为什么?（3）BC平分DBE吗?为什么 图5-2522如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C 图5-2723如图5-29，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法） 图5-29【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 相交线与平行线 单元突破卷一、选择题：1、下列选项中能由左图平移得到的是（） A. B. C. D.2、已知四边形ABCD中,则下列各图中1与2相等的是()3、如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点4、将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式，正确的是（ ）A.如果两个角相等，那么它们是对顶角 B.如果两个角是对顶角，那么它们相等C.如果对顶角，那么相等 D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等5、如图，与1是同旁内角的是（） A.2 B.3 C.4 D.56、如图，AB/CD,AGE=1280,HM平分EHD,则MHD的度数是（ ） A.460 B.230 C.260 D.2407、如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（ ） A.1=3 B.4=5 C.2=3 D.2+4=1808、如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是()A.60 B.65 C.70 D.809、如图，已知ADBC，B=30，DB平分ADE，则DEC=（）A.30 B.60 C.90 D.12010、如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A.1=3 B.2=3 C.4=5 D.2+4=180 11、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B的度数是（）A.80 B.100 C.90 D.9512、如图，已知ABDE，ABC=70，CDE=140，则BCD的值为( )A.70 B.50 C.40 D.30二、填空题:13、如图，将ABC沿BC方向平移4cm，得到ABC,那么CC=cm.14、将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若=54，则的度数是_.15、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=40，则AEF=.16、如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点.若1=42，则2的度数是 .17、如图，ABCD，B=160，D=120，则E=_18、如图：MA1NA2，图：MA1NA3，图：MA1NA4，图：MA1NA5，则第n个图中的A1A2A3An+1= （用含n的代数式表示）.三、解答题:19、完成下面的证明：已知，如图，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD求证：EGF=90证明：HGAB（已知）1=3_又HGCD（已知）2=4ABCD（已知）BEF+_=180_又EG平分BEF（已知）1=_又FG平分EFD（已知）2=_1+2=（_）1+2=903+4=90_即EGF=90.20、如图是一个汉字“互”字，其中，1=2， =.求证：=.21、如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，3=80.（1）试证明B=ADG；（2）求BCA的度数.22、如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC=120，ACF=20，求FEC的度数.23、如图，已知DCFP，1=2，FED=28，AGF=80，FH平分EFG.(1)说明：DCAB；(2)求PFH的度数.24、如图，已知ABCD，C在D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点E.ADC =70.（1）求EDC的度数；（2）若ABC =n，求BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移， 使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第五章 相交线与平行线1. 如图，那么点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_2. 设、b、c为平面上三条不同直线，a) 若，则a与c的位置关系是_；b) 若，则a与c的位置关系是_；c) 若，则a与c的位置关系是_3. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG的度数4. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由5. 如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系解：BEBCE过点C作CFAB，则_（ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12即BEBCE6. 如图，已知12求证：ab直线，求证：7. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ证明：ABCD，MEB （）又12，MEB1MFD2，即MEP_（ ） EP_（）8. 已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60，ACE36，AP平分BAC，求：BAC的大小；PAG的大小.9. 如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.10. 已知：如图1=2，C=D，问A与F相等吗？试说明理由【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】
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