陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第四章数系的扩充解复系数方程应该注意的几个问题拓展资料素材北师大版选修12

解复系数方程应该注意的几个问题当系数不全为实数时，不可以用的正负来判断其是否有实数根，但求根公式仍然可以使用1注意能细致观察系数为实数还是复数例1：解方程错解：因为，则，则由复数相等条件得到且，这两式不可能同时成立，所以原方程无解剖析：上述解法是错误的，其原因是默认为实数正解：设，则，即则由复数相等的条件得到且，则解得，所以点评：对于上述复系数方程，一定要看清题意，这样才能正确解题练习：解方程答案：或2掌握根的判别式与系数之间的联系例2：已知关于的方程有实数根，求实数的取值范围错解：因为方程有实数根，则有，得到，则或剖析：上述解法将结论“实系数一元二次方程有实数”迁移到系数不全为实数的复系数一元二次方程上这种思路是错误的正解：方程有实数根，当时，将原方程整理，得到再由复数相等的条件得到，且解得，或，所以实数为或 点评：对于系数不全为实数的复系数一元二次方程，当时，方程不一定有两个相异的实数根练习：解关于x的方程答案：原方程的解为，3熟悉系数不全为实数的复系数例3：已知方程的两根分别为、，且，求实数的值错解：，而由韦达定理知道，所以，得到剖析：因为数系的扩充，绝对值的意义和性质已经发生了变化，当为虚数时，表示模，此时，因此当为虚数时，可见仍用实数范围内的结论解决复数问题，是容易犯错误的正解：（1）当，即时，则，而由韦达定理知道，所以，得到（2）当，即时，设方程的一根为时，则另一根为则由韦达定理有，则得到又，所以，所以，即的值是点评：在考虑上述问题时一定要细致和全面，才能把问题完整求出练习：已知方程有一根为，求的值答案：