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第三节项目投资决策评价指标及其计算一、投资决策评价指标的分类1.按是否考虑资金时间价值分类考虑时间价值的折现指标（动态指标）：净现值，净现值率，获利指数，内部收益率等不考虑时间价值的非折现指标（静态指标）：投资利润率和投资回收期2.按指标性质不同分为正指标：净现值、净现值率、获利指数、内含报酬率、投资利润率等反指标：回收期3.按指标数量特征分类绝对数指标：净现值、回收期相对数指标：净现值率、获利指数、投资利润率、内部收益率4.按指标重要性分类主要指标：净现值、内部收益率次要指标：投资回收期 辅助指标：投资利润率二、静态评价指标的含义、特点及计算方法（一）静态投资回收期1.含义：静态投资回收期是指经营净现金流量抵偿原始总投资所需要的全部时间。2.种类：包括建设期的回收期和不包括建设期的回收期3.计算：满足特定条件下的简化公式：不包括建设期的回收期 =原始投资额/投产后前若干年每年相等的现金净流量 特殊条件：投资均集中发生在建设期内，而且投产后前若干年每年经营净现金流量相等，并且m投产后前m年每年相等的净现金流量（NCF）原始总投资公式法所要求的应用条件比较特殊，包括：项目投产后开头的若干年内每年的净现金流量必须相等，这些年内的经营净现金流量之和应大于或等于原始总投资。 【例6-3】有甲、乙两个投资方案。甲方案的项目计算期是5年，初始投资100万元于建设起点一次投入，前三年每年现金流量都是40万元，后两年每年都是50万元。乙方案的项目计算期也是5年，初始投资100万元于建设起点一次投入，假设前三年每年流入都是30万元，后两年每年现金流入60万元。不包括建设期的回收期（PP）原始总投资/投产后前若干年每年相等的净现金流量I/NCF（s+1）(s+m)（6.3.1式）【分析】甲方案： 初始投资100万元，现金流量是前三年相等，340=120100所以甲方案可以利用简化公式。乙方案 ： 前三年也是相等的，但前三年现金流量总和小于原始总投资，所以不能用简化公式。（P217）【例6-5】。 不包括建设期投资回收期=1000/360=2.78（年）包括建设期的回收期=不包括建设期的回收期+建设期=2.78+1=3.78（年）一般情况下的计算公式为：包括建设期的回收期=M+ 第M年累计净现金流量 /第M+1年净现金流量这里M是指累计净现金流量由负变正的前一年。（P216）【例6-4】 不能用简化公式，找到使累计净现金流量为零的年限。 累计NCF -1000-1000-690-380-70 回收期一定是4点几年，到第4年还有70万没有收回，所以回收期=4+（70/200）=4.35（年）4.静态投资回收期的特点（P230）：优点：（1）能够直观地反映原始投资的返本期限；（2）便于理解，计算简单；（3）可以直观地利用回收期之前的净现金流量信息。 缺点：（1）没有考虑资金时间价值因素；（2）不能正确反映投资方式的不同对项目的影响；（3）不考虑回收期满后继续发生的净现金流量的变化情况。【例6-4】目前有两个投资项目：A项目和B项目。有关资料如图所示：A方案 B方案 两个方案回收期一样，但明显B项目要比A项目好，B项目后两年的流量每年都是100，A每年还是50。所以回收期的缺点是没有考虑回收期满以后的现金流量，它只考虑回收期满以前的流量。（二）投资利润率投资利润率又称投资报酬率，指达产期正常年度利润或年均利润占投资总额的百分比。投资利润率=达产期年均利润/投资总额注意：投资总额包含资本化利息。（P220）例6-6优点：计算过程比较简单，能够反映建设期资本化利息的有无对项目的影响。 缺点：第一，有考虑资金时间价值因素；第二，能正确反映建设期长短、投资方式的不同和回收额的有无等条件对项目的影响；第三，该指标的计算无法直接利用净现金流量信息。第四，该指标的分子分母其时间特征不一致，不具有可比性。三、动态评价指标（一）净现值1.含义：净现值是指在项目计算期内按行业的基准收益率或其他设定折现率计算的各年净现金流量现值的代数和。2.折现率的确定：（1）人为主观确定(逐步测试法)（2）项目的资金成本；（3）投资的机会成本（投资要求最低投资报酬率）；（4）以行业平均资金收益率作为项目折现率。3.计算：净现值是各年净现金流量的现值合计，其实质是资金时间价值现值公式的利用。净现值=各年净现金流量的现值合计或:=投产后各年净现金流量现值合计-原始投资额现值【例6-12】净现值的计算-一般方法有关净现金流量数据见例6-6。该项目的基准折现率为10%。要求：分别用公式法和列表法计算该项目的净现值。解：依题意，按公式法的计算结果为：NPV-10501-2000.9091+2700.8264+3200.7513+3700.6830+4200.6209+3600.5645+4000.5132+4500.4665+5000.4241+5500.3855+9000.35051103.14按照列表法的计算结果：表6-5某工业投资项目现金流量表（全部投资） 项目计算期（第t年） 建设期 经营期 合计0 1 2 3 4 5 10 11 0 0 803.9 803.9 693.9 693.9 693.9 77093.0净现金流量 1050 200 270 320 370 420 550 900 32905.010%的复利现值系数 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.3855 0.3505 -6.0折现的净现金流量 1050.00 181.82 223.13 240.42 252.71 260.78 212.03 315.45 1103.14（P234）【例6-13】某企业拟建一项固定资产，需投资100万元，按直线法计提折旧，使用寿命10年，期末无残值。该项工程于当年投产，预计投产后每年可获利10万元。假定该项目的行业基准折现率10%。则其净现值计算如下： NCF0=-100（万元）NCF1-10=净利润+折旧=10+100/10=20（万元）NPV=-100+20(P/A,10%,10)=22.8914（万元）例题教材235页【例6-14】假定有关资料与【例6-13】相同，固定资产报废时有10万元残值。则其净现值计算如下： NCF0=-100（万元）NCF1-9=净利润+折旧=10+(100-10)/10=19（万元）NCF10=19+10=29（万元）NPV=-100+19(P/A,10%,9)+29（P/F,10%,10）或=-100+19(P/A,10%,10)+10（P/F,10%,10）=20.6020（万元）例题教材236页【例6-15】假定有关资料与例6-13相同，建设期为一年。其净现值计算如下： NCF0=-100（万元）NCF1=0NCF2-11=净利润+折旧=10+100/10=20（万元）NPV=-100+20(P/A,10%,11)-20(P/A,10%,1)或=-100+20(P/A,10%,10)（P/F,10%,1）或=-100+20(F/A,10%,10)（P/F,10%,11）=11.72（万元）例题教材236页【例6-16】假定有关资料与【例6-13】中相同，但建设期为一年，建设资金分别于年初、年末各投入50万元，其他条件不变。则其净现值为： NCF0=-50（万元）NCF1=-50（万元）NCF2-11=净利润+折旧=10+100/10=20（万元）NPV=-50-50（P/F,10%,1）+20（P/A,10%,11）-（P/A,10%,1）=16.2648（万元）4.净现值指标计算的插入函数法（P237）调整后的净现值=按插入法求得的净现值（1+ic）5.净现值指标的优缺点：（P238）优点：一是考虑了资金时间价值；二是考虑了项目计算期全部的净现金流量。缺点：无法直接反映投资项目的实际收益率水平；没有反映投入产出之间的关系。决策原则：NPV0，方案可行。（二）净现值率净现值率（记作NPVR）是反映项目的净现值占原始投资现值的比率，亦可将其理解为单位原始投资的现值所创造的净现值。 （前式有更改）优点：在于可以从动态的角度反映项目投资的资金投入与净产出之间的关系；比其他相对指标简单。缺点：无法直接反映投资项目的实际收益率，而且必须以已知净现值为前提。决策原则：NPVR0，方案可行。（三）获利指数获利指数是指投产后按行业基准收益率或设定折现率折算的各年净现金流量的现值合计与原始投资的现值合计之比。获利指数=投产后各年净现金流量的现值合计/原始投资的现值合计净现值投产后各年净现金流量的现值合计原始投资的现值合计 （前式有更改）=（投产后各年净现金流量现值合计-原始投资现值合计）/原始投资现值合计=获利指数-1所以：获利指数=1+净现值率优点：能够从动态的角度反映项目投资的资金投入与总产出之间的关系。缺点：不能够直接反映投资项目的实际收益水平，其计算比净现值率麻烦，计算口径也不一致。决策原则：PI1，方案可行。例题：某项目在建设起点一次投入全部原始投资额为1000万元，若利用EXCEL采用插入函数法所计算的方案净现值为150万元，企业资金成本率10%，则方案本身的获利指数为（ ）A1.1B1.15C1.265D1.165答案：D解析：按插入函数法所求的净现值并不是所求的第零年价值，而是第零年前一年的的价值。方案本身的净现值=按插入法求得的净现值（1+ic）=150（1+10%）=165（万元）方案本身的净现值率=165/1000=16.5%获利指数=1+16.5%=1.165（四）内部收益率1.含义：内部收益率又叫内含报酬率，即指项目投资实际可望达到的收益率，亦可将其定义为能使投资项目的净现值等于零时的折现率。2.计算：找能够使方案的净现值为零的折现率。（1）特殊条件下的简便算法 特殊条件：当全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零。投产后每年净现金流量相等。 教材：243页【例6-20】某投资项目在建设起点一次性投资254580元，当年完工并投产，投产后每年可获净现金流量50000元，经营期为15年。求内部收益率。【解析】内部收益率是使得项目净现值为零的折现率 NCF0=-254580（元）NCF1-15=50000（元）-254580+50000（P/A,IRR,15）=0所以：（P/A,IRR,15）=254980/50000=5.0916查15年的年金现值系数表：（P/A，18%，15）=5.0916IRR=18%例题教材243页【例6-21】仍按例613的净现金流量信息。要求：（1）判断是否可以利用特殊函数法计算内部收益率IRR；（2）如果可以，试计算该指标。 NCF0=-100（万元）NCF1-10=20（万元）令：10020（P/A,IRR,10）=0（P/A,IRR,10）=100/20=5采用内插法 利率 （P/A,I,10）14% 5.2161IRR 516% 4.8332(IRR -14%)/(16%-14%)=(5-5.2161)/(4.8332-5.2161)IRR =15.13%（2）一般条件下：逐步测试法逐步测试法就是要通过逐步测试找到一个能够使净现值大于零，另一个使净现值小于零的两个最接近的折现率，然后结合内插法计算IRR。教材（P245）【例6-22】：已知例65中项目的净现金流量为：NCF01000万元，NCF10万元，NCF28360万元，NCF910250万元，NCF11350万元。要求：计算该项目的内部收益率。 NPV=-1000+360(P/A,IRR,8)-(P/A,IRR,1)+250(P/F,IRR,9)+250(P/F,IRR,10)+350(P/F,IRR,11)（P246）表 测试次数 IRR NPV1 10% 918.38392 30% -192.79913 20% 217.31284 24% 39.31775 26% -30.1907利用内插法 24% 39.3177IRR 026% -30.1907（IRR -24%）/（26%-24%）=（0-39.3177）/(-30.1907-39.3177)IRR25.13%（3）插入函数法：（P247）按插入函数法求得的内部收益率一定会小于项目的真实内部收益率，但在项目计算期不短于两年的情况下，误差通常会小于1个百分点。如果建设起点不发生任何投资，则按本法计算的内部收益率就是所求的项目真实内部收益率。【例6-23】内部收益率的计算-插入函数法仍按例622的净现金流量资料。要求：直接利用IRR函数计算内部收益率，并计算其与项目真实内部收益率之间的误差。解：使用插入函数法计算出调整前的内部收益率是25.02，计算结果比项目真实的内部收益率25.13低了0.11个百分点，可以忽略不计。3.内部收益率指标的优缺点：（P247）它的优点是：第一，能从动态的角度直接反映投资项目的实际收益水平；第二，计算过程不受行业基准收益率高低的影响，比较客观。其缺点在于：第一，在手工计算的环境下，应用特殊方法所要求条件往往很难达到；而按一般方法逐次测试，导致该指标的计算过程十分麻烦；第二，采用插入函数法，虽然方法本身比较简单，但在建设起点发生投资时，其计算结果一定是不正确的，而且还无法调整修订；第三，当经营期内大量追加投资，导致项目计算期内的现金净流量出现正负交替的变动趋势时，即使按插入函数法可能计算出多个IRR结果出现，有些IRR的数值偏高或偏低，缺乏实际意义。只有当该指标大于或等于行业基准折现率的投资项目才具有财务可行性。（五）折现指标间比较：1.相同点第一，都考虑了资金时间的价值；第二，都考虑了项目计算期全部的现金流量；第三，都受建设期的长短、回收额的有无以及现金流量的大小的影响；第四，在评价方案可行与否的时候，结论一致。当NPV0 时，NPVR0，PI1，IRRIc第五,都是正指标2.区别： 指标 净现值 净现值率 获利指数 内部收益率相对量指标/绝对量指标 绝对量指标 相对量指标 相对量指标 相对量指标是否可以反应投入产出的关系 不能 能 能 能是否受设定折现率的影响 是 是 是 否能否反映项目投资方案本身报酬率 否 否 否 是第四节项目投资决策评价指标的运用（一）单一的独立投资项目的财务可行性评价就一组完全独立的方案而言，其存在的前提条件是：（1）投资资金来源无限制；（2）投资资金无优先使用的排列；（3）各投资方案所需的人力、物力均能得到满足；（4）不考虑地区、行业之间的相互关系及其影响；（5）每一投资方案是否可行，仅取决于本方案的经济效益，与其他方案无关。1.如果某一投资项目的评价指标同时满足以下条件，则可以断定该投资项目无论从哪个方面看完全具备财务可行性，应当接受此投资方案。这些条件是：净现值NPV0净现值率NPVR0获利指数PIl内部收益率IRRic包括建设期的静态投资回收期PPn/2(即项目计算期的一半)不包括建设期的静态投资回收期PPP/2(即经营期的一半)投资利润率ROI基准投资利润率ic (事先给定)2.若主要指标结论可行，而次要或辅助指标结论不可行，则基本具备财务可行性3.若主要指标结论不可行，而次要或辅助指标结论可行，则基本不具备财务可行性4.若主要指标结论不可行，次要或辅助指标结论也不可行，则完全不具备财务可行性5.利用净现值、净现值率、获利指数和内部收益率指标对同一个独立项目进行评价，会得出完全相同的结论 举例6-5 2004年.某企业拟进行一项固定资产投资，该项目的现金流量表（部分）如下：现金流量表（部分）价值单位：万元 建设期 经营期 合计0 1 2 3 4 5 6 净现金流量 1000 1000 100 1000 （B） 1000 1000 2900累计净现金流量 1000 2000 1900 （A） 900 1900 2900 折现净现金流量 1000 943.4 89 839.6 1425.8 747.3 705 1863.3要求：（1）在答题纸上计算上表中用英文字母表示的项目的数值。答案：计算表中用英文字母表示的项目：（A）=1900+1000=900（B）=900（900）=1800（2）计算或确定下列指标：静态投资回收期；净现值；原始投资现值；净现值率；获利指数。答案： 静态投资回收期：包括建设期的投资回收期= （年）不包括建设期的投资回收期3.512.5（年） 净现值为1863.3万元 原始投资现值1000943.41943.4（万元） 净现值率 获利指数195.88%1.95881.96 或：获利指数 （3）评价该项目的财务可行性。答案：该项目的净现值1863.3万元0净现值率95.88%0获利指数1.961 包括建设期的投资回收期3.5年 年 该项目基本上具有财务可行性。（二）多个互斥方案的比较与优选1.当原始投资相同且项目计算期相等时，可以选择净现值大的方案作为最优方案。2.当原始投资相同时，选择净现值率最大的方案作为最优方案3.当原始投资不相同时，差额投资内部收益率法决策指标：差额内部收益率指标计算：差额内部收益率的计算与内部收益率指标的计算方法是一样的，只不过所依据的是差量净现金流量。决策原则：当差额内部收益率指标大于或等于基准收益率或设定折现率时，原始投资额大的方案较优；反之，则投资少的方案为优。例题教材257【例6-28】： -100000+26700（P/A,IRR,5）=0（P/A,IRR,5）=3.7453。 i 现值系数10% 3.7908IRR 3.745312% 3.6048 IRR=10% 10.49%如果该企业行业基准收益率是8%，说明差额内部收益率高于基准收益率，当然选择投资额大的方案。如果行业基准收益12%，说明差额内部收益率小于基准收益率，应当原始投资额小的方案。【2002年试题】为提高生产效率，某企业拟对一套尚可使用5年的设备进行更新改造。新旧设备的替换将在当年内完成（即更新设备的建设期为零），不涉及增加流动资金投资，采用直线法计提设备折旧。适用的企业所得税税率为33%。相关资料如下：资料一：已知旧设备的原始价值为299000元，截止当前的累计折旧为190000元，对外转让可获变价收入110000元，预计发生清理费用1000元（用现金支付）。如果继续使用该设备，到第5年末的预计净残值为9000元（与税法规定相同）。资料二：该更新改造项目有甲、乙两个方案可供选择。甲方案的资料如下：购置一套价值550000元的A设备替换旧设备，该设备预计到第5年末回收的净残值为50000元（与税法规定相同）。使用A设备可使企业第1年增加经营收入110000元，增加经营成本20000元；在第2-4年内每年增加营业利润100000元；第5年增加经营净现金流量114000元；使用A设备比使用旧设备每年增加折旧80000元。经计算，得到该方案的以下数据：按照14%折现率计算的差量净现值为14940.44元，按16%计算的差量净现值为-7839.03元。 按简化公式计算的甲方案的增量净现金流量（NCF1）；NCF0=-441000（元） NCF1=6700+80000=+86700（元）NCF24=67000+80000=+147000（元）NCF5=114000+41000=+155000（元） 甲方案的差额内部收益率（IRR甲） i 净现值14% 14940.44IRR 016% -7839.03（IRR-14%）/（16%-14%）=（0-14940.44）/-7839.03-14940.44IRR甲=14%+14940.44/14940.44-（-7839.03）（16%-14%）15.31%乙方案的资料如下：购置一套B设备替换旧设备，各年相应的更新改造增量净现金流量分别为： NCF0=-758160元，NCF15=200000元。（） 根据资料二中乙方案的有关资料计算乙方案的有关指标： 更新设备比继续使用旧设备增加的投资额；更新设备比继续使用旧设备增加的投资额=-NCF0=758160（元） B设备的投资；B设备的投资=109000+758160=867160（元） 乙方案的差额内部收益率（IRR乙）依题意，可按简便方法计算 200000（P/A，IRR，5）=758160 （P/A，10%，5）=3.7908IRR乙=10%资料三：已知当前企业投资的风险报酬率为4%，无风险报酬率8%。有关的资金时间价值系数如下： 5年的系数利率或折现率 （F/A，i，5） （P/A，i，5） （F/P，i，5） （P/F，i，5）10% 61051 37908 16105 0620912% 63529 36048 17623 0567414% 66101 34331 19254 0519416% 68771 32773 21003 04761（4）根据资料三计算企业期望的投资报酬率。企业期望的投资报酬率=4%+8%=12%（5）以企业期望的投资报酬率为决策标准，按差额内部收益率法对甲乙两方案作出评价，并为企业作出是否更新改造设备的最终决策，同时说明理由。甲方案的差额内部收益率（IRR甲）=15.31%ic=12%应当按甲方案进行设备的更新改造乙方案的差额内部收益率（IRR乙）=10%NPV =718.07(万元)A方案优于B方案.例题某企业计划进行某项投资活动，有甲、乙两个备选的互斥投资方案资料如下：（1） 甲方案原始投资150万，其中固定资产投资100万，流动资金50万，全部资金于建设起点一次投入，没有建设期，经营期为5年，到期残值收入5万，预计投产后年营业收入90万，年总成本（包括折旧）60万。（2）乙方案原始投资额200万，其中固定资产120万，流动资金投资80万。建设期2年，经营期5年，建设期资本化利息10万，流动资金于建设期结束时投入，固定资产残值收入8万，到期投产后，年收入170万，经营成本80万/年，经营期每年归还利息5万。固定资产按直线法折旧，全部流动资金于终结点收回。该企业为免税企业，可以免交所得税，要求：（1）说明甲、乙方案资金投入的方式；答案：甲方案的资金投入方式为一次投入，乙方案资金投入的方式为分次投入。（2）计算甲、乙方案各年的净现金流量：答案： 甲方案各年的净现金流量折旧=（100-5）/5=19万元NCF0=-150万元NCF14=（90-60）+19=49万元NCF5=49+55=104万元乙方案各年的净现金流量NCF0=-120NCF1=0NCF2=-80NCF36=170-80=90（万元）NCF7=90+80+8=178注：如果按照NCFt=该年净利润该年折旧该年摊销该年利息该年回收额计算结果如下：年折旧额（120108）/524.4（万元）净利润（1708024.45）NCF36（1708024.45）24.4590（万元）NCF7=90+80+8=178（万元）（3）计算甲、乙方案包括建设期的静态投资回期；答案： 甲方案包括建设期的静态投资回期=150/49=3.06（年）乙方案不包括建设期的静态投资回期=200/90=2.22（年）乙方案包括建设期的静态投资回期=2+2.22=4.22（年）（4）计算甲、乙方案的投资利润率答案： 甲方案的年利润=90-60=30（万元）乙方案的折旧=（120+10-8）/5=24.4（万元）乙方案的年利润=170-80-24.4-5=60.6（万元）甲方案的投资利润率=30/150100=20%乙方案的投资利润率=60.6/（200+10）100=28.86% （5）该企业所在行业的基准折现率为10%,计算甲、乙方案的净现值。 答案： 甲方案的净现值=493.7908+55（1/1.6105）-150=69.90（万元）乙方案的净现值=90（4.8684-1.7355）+880.5132-800.8264-120=281.961+45.1616-66.112-120=141.01（万元）（6）计算甲、乙两方案的年等额净回收额，并比较两方案的优劣答案： 甲方案的年等额净回收额=69.90/3.7908=18.44(万元)乙方案的年等额净回收额=141.01/4.8684=28.96(万元)因为乙方案的年等额净回收额大,所以乙方案优。（7）利用方案重复法比较两方案的优劣答案： 两方案寿命的最小公倍数为35年甲方案调整后的净现值=69.9+69.9(P/F,10%,5)+69.9(P/F,10%,10)+69.9(P/F,10%,15)+69.9(P/F,10%,20)+69.9(P/F,10%,25)+69.9(P/F,10%,30)=69.9+69.90.6209+69.90.3855+69.90.2394+69.90.1486+69.90.0923+69.90.0573=177.83（万元）乙方案调整后的净现值=141.011+(P/F,10%,7)+(P/F,10%,14)+(P/F,10%,21)+(P/F,10%,28)=141.01(1+0.5132+0.2633+0.1351+0.0693)=279.33（万元）因为乙方案调整后的净现值大,所以乙方案优（8）利用最短计算期法比较两方案的优劣答案： 最短计算期为5年,所以:甲方案调整后的净现值=原方案净现值=69.9（万元）乙方案调整后的净现值=乙方案的年等额净回收额(P/A,10%,5)=28.963.7908=109.78（万元）因为乙方案调整后的净现值大,所以乙方案优（三）多个投资方案组合的决策决策原则：1.在资金总量不受限制的情况下，选择所有净现值大于或等于0的方案进行组合，可按每一项目的净现值大小来排队，确定优先考虑的项目顺序。2.在资金总量受到限制时，则需按净现值率或获利指数的大小，结合净现值进行各种组合排队，从中选出能使NPV最大的最优组合。参照教材263页【例6-32】设有A、B、C、D、E五个投资项目，有关原始投资额、净现值、净现值率和内部收益率数据如表5-5所示。 项目 原始投资 净现值 净现值率 内部收益率A 300 120 0.4 18%B 200 40 0.2 21%C 200 100 0.5 40%D 100 22 0.22 19%E 100 30 0.3 35%要求：分别就以下不相关情况作出多方案组合决策。（1）投资总额不受限制；（2）投资总额受到限制，分别为200、300、400、450、500.、600、700、800和900万元。解：按各方案净现值率的大小排序，并计算累计原始投资和累计净现值数据。其结果如表6-8所示。根据表6-8数据按投资组合决策原则作如下决策：（） 当投资总额不受限制或限制额大于或等于900万元时，表6-8所列的投资组合方案最优。 表6-8 单位：万元 顺序 项目 原始投资 累计原始投资 净现值 累计净现值1 C 200 200 100 1002 A 300 500 120 2203 E 100 600 30 2504 D 100 700 22 2725 B 200 900 40 312（2）当限定投资总额为200万元时，只能上C项目，可获100万元净现值，比另一组合E+D的净现值合计52万元多。要求分别就以下不相关情况作出方案组合决策：（1）投资总额不受限制；此时选择所有净现值大于等于零的项目。当投资总额不限限制或限额大于或等于900万元时，最佳投资组合方案为A+C+B+E+D。（2）当投资总额的限制为450万元时，最优组合为C+E+D，此时累计投资总额为200+100+100=400万元3 净现值与内部收益率的兼容性 关于内部收益率准则与净现值的兼容性在上文中已经给出定义, 这个准则必须满足下述的条件: 条件1 : 一个项目在( - 100 + )的区间内只能产生惟一的内部收益率, 就像在公式(3) (6) 中的盈利性条件所要求的那样。 条件2 : 这个惟一的收益率必须改变该项目的净现值符号, 就像在图1 和图2 中所示的那样。 利用迪卡儿多项式符号规则或者公式(2) 中净现值函数的分析不难证明, 在现金流量中只有一次符号变化的项目总会满足上述条件的。如果一个项目的现金流量有一个以上的符号变化, 上述二个条件的其中之一或二者很容易受到破坏。在这种情况下, 内部收益率准则就会出现问题, 这样, 与净现值准则就会不兼容。 在过去的45 年中, 有关的学术论文经常列出现金流量中出现多次符号变化, 因而有多个内部收益率解的情况。这就破坏了上述与净现值相兼容的条件1 。下面是这种投资项目的一个例子。 - 200 , 190 , 341 , 196 , - 147 (7) 这个项目(项目7) 有二次符号变化,并且有二个收益率5 %和40 %。它反映了在连续时期中进行投资、获得利润、进行设备更新和恢复环境投资的典型矿山项目。 有研究进一步表明, 即使仅满足了只有惟一的收益率解的条件1 , 对于收益率与净现值兼容的条件仍然是不充分的。例如一个投资项目的现金流是 - 400 , 120 , 1 311 ,- 1 058 , 假设其MARR m = 5 %,这个项目有惟一的收益率解r = 15 %。按照公式(3) , 这是一个盈利项目。然而这个项目的NPV ( m) = - 10154 0则表示该方案的收益率不仅可以达到基准收益率的水平，而且尚有盈余;若NPV=0，则表示方案的收益率恰好等于基准收益率;若NPV0时，该方案在经济上才是可取的，反之则不可取。两方案(多方案)比较时，NPV大者为优。 内部收益率.尺尺)又称为内部报酬率，是使项目从开始建设到寿命期(计算期)末各年净现金流量现值之和等于零(或者说总收益与总费用现值相等)时的折现率，即为内部收益率。以内部收益率作为评价和选择方案的指标，就是内部收益率法。求解内部收益率了尺尺的公式为 应用内部收益率法评价投资项目的规则是，对于独立方案来说，当方案的IRR 时，则认为该方案在经济上可行;反之IRR 时，则方案在经济上不可行。在多方案选优中，若希望项目能得到最大的收益率，则可以选取IRR最大者。 内部收益率的经济涵义可以这样理解，在项目的整个寿命期按利率i = IRR计算，始终存在未能收回的投资，只是在寿命结束时，投资才被完全收回。也就是说，在项目寿命期内，项目始终处于“偿付”未被收回的投资的状况。因此，项目的“偿付”能力完全取决于项目内部，故有“内部收益率”之称谓。 比较净现值法和内部收益率法，二者存在以下不同点: (1)净现值反映了投资项目对企业效益的绝对贡献，与企业投资者的盈利最大化的决策目标相一致，是一个绝对数指标。内部收益率反映了投资的使用效率，被普遍认为是项目投资的盈利率，与企业管理者业绩评价目标相一致，是一个相对数指标，但它有时与企业盈利最大化目标相矛盾。 (2)净现值法是将投资项目的各年净现金流量按投资者要求的预定收益率基准收益率作为再投资报酬率来计算其增值的方法。如果企业在以后各年收回的净现金流量恰好是按这个收益率进行再投资，那么净现值法就是一个理想的评价方法，而实际上，资本市场是不断变化的，再投资报酬率也是变化的。内部收益率法则是将投资项目的各年净现金流量按该投资项目本身的内部收益率作为再投资报酬率来计算其增值的方法。而特定投资项目的内部收益率大小取决于该项目的性质、特定的时间等因素，企业将以后各年收回的净现金流量进行再投资时，其收益率与该项目原定的内部收益率有可能有较大差异。 (3)在实际应用过程中，计算净现值需要事先给定基准折现率，这是一个既困难又易引起争论的问题，而内部收益率不是事先外生给定的，是内生决定的由项目现金流事后计算出来的。当基准折现率不易被确定为单一值而是落人一个小区间时，若内部收益率落在该小区间之外，则使用内部收益率指标的优越性是显而易见的。但是内部收益率有时会出现无解或多解的情况，并非总是一个单一的实数。 显然，净现值法与内部收益率法各有自己的长处与不足。关键是如何针对投资项目恰当地运用净现值法或内部收益率法进行经济评价。价方法是相同的。评价某个方案是否可行，采用净现值法与内部收益率法所得出的结论是一致的。2.2互斥方案的经济效益评价 方案之间存在着互不相容、互相排斥关系的称为互斥方案，在对多个互斥方案进行比较时，至多只能选取其中之一。 在方案互斥的决策结构形式下，经济效益评价包含了两部分内容:一是考察各个方案自身的经济效益，即进行绝对经济效益检验;二是考察哪个方案相对最优，即相对经济效益检验。两种检验的目的和作用不同，通常缺一不可，只有在众多互斥方案中必须选择其中之一时才可以只进行相对经济效益检验。根据国家颁布的建设项目经济评价方法与参数，进行方案比较应采用净现值最大准则，但由于内部收益率被普遍认为是项目投资的盈利率，反映了投资的使用效率，概念清晰明确，因此，各行各业的实际经济工作者也喜欢采用内部收益率最大准则。按照净现值最大准则和内部收益率最大准则比选方案，可能产生相互矛盾的结论:内部收益率较高的方案其净现值却较低，内部收益率较低的方案其净现值却较高。应从实现收益的最大化原则出发，采用净现值法选优或采用内部收益率法选优。 当各备选方案的现值累计函数曲线不存在交叉现象时，应用两种评价方法能产生完全一致的结论。但在一般情况下，各备选方案之间的关系并非如此，更多的是存在着现值累计函数曲线相互交叉的现象，从而使得采用净现值法进行评价与采用内部收益率最大准则进行评价所得结论不一致。究竟采用哪种评价方法，应视具体情况而定。 (1)方案间使用寿命相同，初始投资额也相同，但各年净现金流量不相同。应用两种评价方法发生矛盾的原因只有一个，那就是方案间各年净现金流量的不相同。由于净现值法采用投资者要求的预定收益率基准收益率作为再投资报酬率来计算方案各年的净现金流量增值，因此内部收益率法倾向于早期现金流量较大、风险较低的方案。如果仅从风险角度考虑，取舍何种方案，则取决于投资者对待风险的态度。但对于不能通
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