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海口市高考数学一轮专题：第6讲 函数的奇偶性与周期性C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（ ）A . f(1.5)f(3.5)f(6.5)B . f(6.5)f(3.5)f(1.5)C . f(3.5)f(1.5)f(6.5)D . f(3.5)f(6.5)f(1.5)2. （2分） (2018高一上上海期中) 设 是定义在 上的函数. 若存在 ，使 成立，则函数 在 上单调递增；若存在 ，使 成立，则函数 在 上不可能单调递减；若存在 对于任意 都有 成立，则函数 在 上单调递减.则以上真命题的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2020鹤壁模拟) 数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 （ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高一下成都月考) 已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，则 （ ） A . B . C . D . 5. （2分） 已知f（x）是奇函数，当x0时f（x）=x（1+x），当x0时f（x）=（ ） A . x（1+x）B . x（x1）C . x（1+x）D . x（1x）6. （2分） 已知为偶函数，当时， ， 满足的实数的个数为（ ）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） “cosx=0”是“sinx=1”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） 已知定义域为R的函数是奇函数，当时，=|，且对 ， 恒有 ， 则实数a的取值范围为（ ）A . 0，2B . C . -1，1D . -2，09. （2分） 下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（ ）A . y B . ylog2|x|C . y1x2D . yx3110. （2分） (2019高一上石嘴山期中) 已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式 的解集为 A . B . C . D . 11. （2分） 如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程f(f(x)=0,f(g(x)=0,g(g(x)=0,g(f(x)=0的实根个数分别为a，b，c，d，则abcd（ ）A . 27B . 30 C . 33D . 3612. （2分） (2017高一上红桥期末) 函数y=cos 的最小正周期是（ ） A . B . C . 2D . 4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017潍坊模拟) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x ， 若存在x01，2使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是_ 14. （1分） (2017高一上深圳期末) 在函数y=2x； y=22x；f（x）=x+x1； f（x）=xx3中，存在零点且为奇函数的序号是_ 15. （1分） 若函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在xo（axob），满足f（xo）= ， 则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点例如y=|x|是区间2，2上的“平均值函数”，O就是它的均值点（I）若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_（II）若函数f（x）=lnx是区间a，b（ba1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，要使得lnx恒成立，参数m的取值范围是_16. （1分） 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且 ，f（x）=log2（3x+1），则f（2011）=_ 三、 解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上宁波期中) 已知函数f（x）= a是奇函数 （1） 求实数a的值； （2） 判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明； （3） 对任意的实数x，不等式f（x）m1恒成立，求实数m的取值范围 18. （10分） (2017高一上长春期中) 已知函数f（x）= （1） 判断点（3，14）是否在f（x）的图象上 （2） 当x=4时，求f（x）的值 （3） 当f（x）=2时，求x的值 19. （10分） 已知函数f（x）= 的值域为0+），求实数m的取值范围 20. （5分） 设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1 ， x20，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a0（1）求f（ ）及f（ ）；（2）证明f（x）是周期函数21. （10分） 已知函数f（x）= ， 其中a为常数（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）当a=1时，对于任意x2，2，不等式f（x2+m+6）+f（2mx）0恒成立，求实数m的取值范围22. （5分） (2016高一上上海期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，bR，当x=1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0； （1） 求f（x）解析式； （2） 关于x的方程f（x）=|x+1|k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、
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