资源描述
第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课),课标要求:1.进一步理解对数函数的图象与性质.2.掌握对数函数图象与性质的应用.3.体会数形结合思想、分类讨论思想在函数问题中的作用.,自主学习新知建构自我整合,自我检测,1.(比较大小)下列不等式成立的是()(A)log32log23log25(B)log32log25log23(C)log23log32log25(D)log23log25log32,A,2.(比较大小)已知a=log32,b=log2,c=20.5,则a,b,c的大小关系为()(A)abc(B)bac(C)cba(D)clny,则()(A)0xy1(B)0yx1(C)0x1y(D)x0log54,所以log23log54.,题后反思比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性.(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较.(2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.(3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以画出对数函数的图象,再进行比较.(4)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,【备用例1】(1)若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c三个数的大小关系是()(A)cab(B)bca(C)cba(D)bac,解析:(1)因为020=1,所以a,b,c三个数的大小关系为baf(1).,题型三,对数型复合函数的单调性,【例3】函数f(x)=(x2-2x-3)的单调递增区间是()(A)(-,-1)(B)(-,1)(C)(1,+)(D)(3,+),方法技巧对数型复合函数的单调性(1)对数型复合函数一般可以分为两类:一类是对数函数为外函数,即y=logaf(x)型;另一类是内函数为对数函数,即y=f(logax)型,对于y=logaf(x)型的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)0)的单调性在a1时相同,在01,且3-a10,所以3a1.答案:(1,3),题型四,对数函数性质的综合应用,【例4】已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3-x).(1)求f(1)的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;,解:(1)f(1)=log2(3+1)+log2(3-1)=3.(2)偶函数.证明:由解得-3x0,因此f(x)的定义域为(0,+).(2)设0x1x2,则04x1-14x2-1,因此log4(4x1-1)log4(4x2-1),即f(x1)0,解得x0,即函数定义域是(-,0)(0,+),f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,将函数y=lgx的图象对称到y轴的左侧与函数y=lgx的图象合起来得函数f(x)的图象,如图所示.,(3)求函数f(x)的单调递减区间,并证明.,谢谢观赏！,
展开阅读全文