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湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试数学（文科）试卷命题人：武汉市49中 审题人：武汉市49中一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1已知集合M=x|0x6），N=x|2x32，则MN=( ) A. (-,6 B.(-,5 C.0,6 D.0,5)2己知i是虚数单位，若复数z满足z(l+i)=2-1，则z在复平面内的对应点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“xR，总有x2 +20”的否定是 A“x正R，总有x2 +20” B“xR，总有x2 +20 c“xR，使得x2 +20” D“xR，使得x2十204已知等差数列an满足a3+a5 =14，a2a6= 33，则ala7=( ) A33 B16 C13 D125已知向量 =(2，1)， =(m，-1)，且 ，则实数m=( ) A3 B1 C4 D26函数f(x)=2x- 零点的个数为( ) A0 B1 C2 D37执行如图所示的程序框图，若输入x=64则输出的结果为 A2 B3 C4 D58空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0，50)为优50，100)为良，100，150)为轻度污染，150，200)为中度污染，200，250)为重度污染，250，300)为严重污染下面记录了武汉市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是( ) A在武汉这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面 4天的空气质量 B在武汉这22天的空气质量中，有3天达到污染程度 C在武汉这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D在武汉这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为( )A4 B2 C D10的值为( )A B C- D- -11点P是椭圆=1上的点， F1、F2是椭圆的左、右焦点，则PF1F2的周长A. 12 B. 10 C. 8 D. 612已知函数e为自然对数的底数）g(x) =21nx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )A B. C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若平面向量满足,则向量的夹角为 14.在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3-0被圆（x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 _15P(x，y)满足,则x2+ y2的最小值为_16如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=1，BC=,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知数列an满足al=，且an+l=(1)求证：数列是等差数列；(2)若bn=anan+l，求数列bn的前n项和Sn18（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为 (1)求的值 (2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位；再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象求函数g(x)在上的零点19（本题满分12分）如图，在四棱锥S -ABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N (I)求证：SB/平面ACM； (II)求点C到平面AMN的距离20（本题满分12分）由中央电视台综合频道（CCTV -1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区共100名观众，得到如下的22列联表： 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众为“非常满意”的观众的概率为0.65，且4y=3x. (1)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：参考公式： (2)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A，B地区的人数各是多少？ (3)在(2)抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是B地区观众的概率？21.（本小题满分12分）已知椭圆D: =l(ab0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA| =|OF|，AOF的面积为1（其中O为坐标原点） (1)求椭圆D的标准方程； (2)过椭圆D长轴左端点C作直线，与直线x=a交于点M，直线，与椭圆D另一交点为P，证明：为定值22（本小题满分12分） 己知函数f(x)=(a+lnx) (aR) (I)当a=0时，求f(x)的极值； (II)若曲线y=f(x)在点(e，f(e)处切线的斜率为3，且2 f (x) -（b+l）x+b0对任意xl都成立，求整数b的最大值湖北省部分重点中学20182019学年度上学期新高三起点考试文科数学参考答案一、选择题：ADDCA BCCDA BB二、填空题：13 1415. 165三、解答题：17.解析：（1），数列是等差数列. 5分（2）由（1）知，所以， 7分， 8分 10分18.解析：（1）=由得6分（2），= 9分零点为（）,又因为，所以在上的零点是12分19. 解析：（）证明：连结交于，连结是正方形，是的中点是的中点，是的中位线3分又平面，平面，平面 5分（）由条件有平面，又是的中点，平面8分由已知，平面于是面，则为点到平面的距离9分在中，于是点到平面的距离为12分20.解析：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，非常满意满意合计A301545B352055合计6535100所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 6分 (2)应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众. 8分(3)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为. 12分21.解析：（1）因为，所以，而的面积为1，所以，解得，所以，所以椭圆的标准方程为 6分（2）由题意可知直线MC的斜率存在，设其方程为，代入，得，所以又，所以，为定值 12分22. 解析：()时，当x变化时，与变化如下表：x0+递减极小值递增当时，有极小值，无极大值. 5分()易求得 7分故问题化为在上恒成立8分令，则又令，则在上恒成立,在递增, 又在上有唯一零点，设为,则且当时，；当时，当时，；当时，在上递增，在上递减，将代入有所以所以整数b的最大值为4. 12分
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