小学六年数学第二单元百分数的应用教案

小学六年级数学第二单元百分数的应用 第一课时教学内容：百分数的应用（一）教材第2324页教学目标：1在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。教学重点：会计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。教学难点：在具体情境中理解理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。教学过程：一 创设情境1 关于百分数，我们已学过那些知识？根据学生回答，板书如下：百分数的意义小数百分数分数之间的互化百分数的应用利用方程解决简单的百分数问题2 引入：从这节课开始，我们继续学习有关的百分数的知识。板书课题：百分数的应用（一）二 新知探究问题引入：盒子里有45立方厘米的水结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了白分之几？1 引导学生认识“水结成冰，体积会增加”这种物理现象，并找出题中的条件与问题。2 你认为“增加百分之几”是什么意思？指导学生画线段图理解“增加百分之几”的意思是：冰的体积比原来水的体积增加（多）的部分是水的百分之几3 学生自主解决问题，师巡视，个别指导。4 合作交流：方法一：（545）45 方法二： 50 45 111 545 11110011 11指名学生说出自己具体的想法：方法一：先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之几。方法二：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加百分之几。5 即时练习指导学生完成第23页“试一试”。重点引导学生理解“降低百分之几”的意思是降低的价钱数目占原来价钱的百分之几。三 总结：求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题的方法：（1） 先求一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位“1”。即：两数差额单位“1”（2）先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单位“1”即100根据所求问题把两者用减法运算。四练习提高指导学生完成第24页练一练第1，2，3，4，5题。 第二课时教学内容：百分数的应用（二）教材第25-26-27页教学目标：1进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。教学重点：能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。提高运用数学解决实际问题的能力。教学难点：能理解“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的意义。教学过程：一引入这节课，我们继续学习有关百分数的知识。板书课题：百分数的应用（二）二探索新知出示题目：1 学生读题，引导学生明确题目的条件和问题。提问：你是怎么理解“这列火车的速度比原来增加40”这句话的？你能通过画线段图进行分析的方法解决问题吗？2 学生自主探索解题方法。3。师生共同合作交流方法一： 方法二：80 40 32 80 （140） 80 32 112 （千米） 80 1。4 112 （千米）方法一：先求出增加部分的具体量，然后加上已知的标准量即单位“1”所对应的具体数量。方法二：先求出比单位“1” 增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1” 的具体数量乘这个百分数。4尝试练习学生独立完成第25页“试一试”师重点指导“打折”的意思。三练习提高：学生完成第26页第1。2。3。4。题四总结：（略） 第三课时教学内容：百分数的应用（三）教材第28、29页教学目标：1利用百分数的意义列出方程解决实际问题。2提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。教学重点：列方程解决百分数方面的实际问题。教学难点：根据题意找出等量关系。 教学过程：一引入师：通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）。板书课题：百分数的应用（三）二新知探究1。创设情境，获取信息出示笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况： 年份 1985年 1995年 2005年食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50%其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50%1、 你能给大家说说表格所表示的意思吗？2、 根据表中数据，你有什么发现？3、 教师提出问题：1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？4、 你准备怎样解答这个问题？（小组讨论） 你觉得直接列式方便吗？为什么？5、 展示解答过程解：设这个家庭1985年的总支出是X65% X 35% X = 210 30% X = 210 X = 7006、如果2005年 食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？ 学生独立解决 教师评价三练习提高完成练一练的第1至5题四总结：通过这节课的学习，你学会了什么？【教学反思】本课呈现的是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。所以我课前布置学生了解有关生活中百分数的知识，以激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。在教学中，利用教材提出的“各项支出与总支出的关系”，使学生从中了解百分数与生活的关系。从数据的变化，让学生体会到我们国家的经济不断发展，我们生活水平的不断提高。因为学生己有了百分数的知识基础，对于解答这题我让学生自己讨论，由于讨论的问题和数据都来自于学生，这样就使百分数更具有实际意义，学生的学习兴趣和积极性也就大大提高了，同时，在讨论交流中，拓展了学生的思维，让学生综合应用所学的知识解决实际问题。在这节课中让学生从表中发现数据的变化，并从中感受百分数与现实生活的密切关系，达到了很好的效果。但是学生对列出等量关系，用方程来解答百分数问题的方法掌握得还不到位，仍需要进一步加强。 第四课时教学内容：百分数的应用（四）教材第30、31页教学目标：1知道储蓄的意义，理解本金、利息、税后利息和利率的关系。2能利用百分数的有关知识，体解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。3结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。教学重点：掌握利息、利息税、税后利息的计算方法。教学难点：了解什么是本金、利率、利息、利息税和税后利息。 教学过程：一引入师：这节课，我们继续学习有关百分数的知识。板书课题：百分数的应用（四）在这节课里，我们主要研究的是有关储蓄中的数学问题。二新知探究1创设情境：学生交流课前自己所了解的有关储蓄方面的知识情况。2。理解本金、利率、利息、利息税和税后利息的意义。本金：利率：利息： 计算利息的公式：利息本金年利率年限（时间）利息税： 计算利息税的公式：利息税本金年利率年限（时间）20税后利息： 计算税后利息的公式：税后利息本金年利率年限（时间）（120）归纳：只有理解本金、利率、利息、利息税和税后利息的含义，才能正确解决有关储蓄方面的实际问题。3。出示题目：笑笑和淘气各有300元钱存入银行。笑笑存一年期整存整取，淘气存的是三年期的，到期后他们各得到利息多少？2004年银行存期及年利率如下表：存期（整存整取） 年利率一年 225三年 324五年 360（1）利用计算利息的公式：利息本金年利率年限（时间）实际计算一下笑笑和淘气分别得到多少的利息。（2）利用计算利息税的公式：利息税本金年利率年限（时间）20 算一算笑笑和淘气分别应交多少的利息税。师简单介绍利息税的来历及利息税的用途。（3）讨论：你可以用几种方法求出笑笑和淘气各得到多少的税后利息？交流归纳： 税后利息本金年利率年限（时间）（120）税后利息本金年利率年限（时间）80税后利息利息（120）税后利息利息804尝试练习指导学生完成第31页“试一试”中的第1、2题。三练习提高完成练一练的第1、2题及“算一算”中的题目四总结：通过这节课的学习，你学会了什么？ 【教学反思】本节课内容属于百分数的具体应用，是实际生活中人们经常接触的事情。目的是进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。在教学方法上我采用了课内外学习相结合，让学生有较大的空间去发挥自己的思路。在整个教学过程中，教育学生学习合理理财，养成不乱花钱的好习惯。同时进行思想道德教育，让学生珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。本节课中概念较多，在教学时，我比较注意在教授解题方法和分析解题思路中，帮助学生在理解概念。课前布置学生分小组到银行调查利率并了解有关储蓄的知识。激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。提出“怎样处理这些钱”“存入银行有什么好处”等问题，使学生从中了解储蓄的意义。学生己有了储蓄的知识基础，对于存款的方式让学生自己讨论，在讨论交流中，学生感受到，需要根据实际情况选择合理的储蓄方式。由于讨论的问题和数据都来自于学生，这样就使计算利息更具有实际意义，学生的学习兴趣和积极性也大大提高了，同时拓展了学生的思维 第 一 单元 第1课时课 题 圆的认识（一） 教学目标知识与技能：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。情感态度价值观：培养学生数学来源于生活的思想意识。 教材分析重点在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。难点圆的特征的认识及空间观念的发展。教具 教学圆规电化教具课件教学过程：一、 观察思考1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）4、上面我们接触了三种图形-直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。二、画圆1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）三、认一认1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。2、半径和直径的辨认。3、四、画一画，想一想1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直径呢？（放动画）2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。3、画两个半径都是2厘米的圆。4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？五、应用提高讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？六、作业1、教材第5页练一练2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）训练学生的观察能力，发现问题的能力不直接说出圆，把思考的空间留给学生在画图中体会圆的特征思考共同之处时再一次体会圆的特征通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）巩固提高，满足不同学生要求教学后记第一单元 第2课时课 题 圆的认识（一） 教学 目标知识与技能结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。情感态度价值观培养学生数学来源于生活的思想意识。 教材分析 重点圆的特征的进一步体会难点用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究各图形中心点的运动轨迹）教具 纸片（圆形，方形，椭圆形） 电化教具动画课件教学过程：一、 知识回顾1、 用你自己的话说说什么样的图形是圆？2、 按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）（1） 以点A为圆心画一个圆；（2） 画一个圆，使所画的圆经过这个点A；（3） 画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。3、 举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）二、 新课探究1、问题：车轮为什么做成圆形的？2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。三、 观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。四、 拓展应用要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。五、 课后延伸用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。进一步体会圆的特征要使学生明白回答这样一个问题应从哪方面入手，最基本的一个方法就是探究车轮做成圆会是什么情况，做成其它形状又是什么情况，这两种情况进行比较就能得出结论了。观看动画，进一步加深印象。学以致用，体验成功。 板 书设计圆的认识（一）车轮为什么做成圆形的？圆 形：各点到中心点距离相等-中心点运动成一条直线-平稳正方形：各点到中心点距离不相等-中心点运动不是一条直线-不平稳椭圆形：各点到中心点距离不相等-中心点运动不是一条直线-不平稳教学反思第 一单元 第3课时课 题 圆的认识（二） 教学 目标知识与技能1通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系2进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。过程与方法在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。情感态度价值观教材分析 重点理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。难点在折纸的过程中体会圆的特征教具 教学圆规电化教具课件一、创设情境：亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？二、探索活动：1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。（1）自己动手找到圆心。（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。（1）欣赏美丽的轴对称图形。（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。 （1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？ （2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？ （3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。 三、课堂练习。1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。3、完成“填一填” 让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。 汇报交流，说答题根据。4、完成书后第3题。四、课堂小结。 引导学生小结本节内容。学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。教学中通过折纸观察思考，找到答案。交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。“欣赏美丽的对称图形”引导学生对以学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点，从而突出圆具有很好的轴对称性。多次折纸的过程中探索，发现，验证。操作中体会交流，体会圆的特征，发展空间观念。个别学生做“试一试”的题目会有困难，注意个别指导。 板书设计 圆的认识（二） 我们的发现 同一个圆里所有的半径都相等 圆的周长（一） 年 月 日 第 周 第 节 教学目标： 1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。 2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。 3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。 教学重、难点： 1、探索发现圆的周长与直径的关系； 2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。 教学设计：一、创设情境 师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴赛跑） 师：同学们看，比赛开始了 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？ 生：国王的小花驴获得了胜利 师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？ 师：说说你是怎么想的？ 生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。 师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？ 生：量一量就知道了， 师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？ 生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍， 师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？ 师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。 得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。 二、 自主合作，探究新知 （1）发现测量圆的周长的不同方法 师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。 师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间） 师：把你的好方法在小组内交流一下。 （上台交流测量的方法） 生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长， 生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。 生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长， 生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。 师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直 （2）探究发现圆周率和圆的计算公式 师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？ 生：不行，圆太大了，测量不出来！ 师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？ 生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来 师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？ 师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢? 生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大, 师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系? 生：周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍） 师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？ 生：动手量一量,算一算, 师：说的真好，这可是解决问题的好办法动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。 3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。 师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。 生：实物展台交流。 师：大家仔细观察分析,看能发现什么? 圆的周长 （厘米） 圆的直径 （厘米） 周长与直径的商 （保留两位小数） 生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。 生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些, 师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?（课件直观展示三倍多一点） 生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些. 师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合, 师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母表示。（板书：圆的周长直径=圆周率） 师：关于圆周率，大家都知道什么？你说， 生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系， 师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？ 看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ） 师：我们通过圆的周长除以直径得到了“”也就是圆周率（板书：Cd=）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？ 生回答、师板书：Cd= C=d C=d d=2r C=2r C2=r 三 拓展练习，实践应用 （1）计算跑道的周长。 师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平） （2.）选择正确的答案: A、大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是: ( ) a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。 B、做P12下面题1：填表 题2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。 四 拓展练习课后延伸 师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛，同学们想不想看看新跑道是什么样子 师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。 师：请同学们课后去研究。 五、板书设计 圆的周长 圆的周长直径圆周率 Cd= C=d C=d d=2r C=2r C2=r 教学反思： 圆的周长（二） 年 月 日 第 周 第 节 教学目标：1. 通过练习，让学生熟练掌握圆周长的计算，并能根据圆周长公式，灵活地进行直径和半径的计算。2. 培养学生的分析问题和解决问题的能力。教具准备：课件教学过程： 一、创设情境 同学们，前面我们学习了圆周长的计算，那么圆的周长跟谁有关？学生交流。师：已知直径，求圆的周长公式是什么？（C=d）板书师：还跟谁有关？（半径）师：已知半径，求圆的周长公式是什么？（C=2r）板书师：如果已知圆的周长，怎样求圆的直径？（d=C）板书师：如果已知圆的周长，怎样求圆的半径？（r=C）师：通过以上回顾，我发现同学们对周长与直径的关系以及周长与半径的关系已经基本理解，这节课老师想通过练习来检验一下你们的掌握情况，有信心吗？师：光有信心是不够的，还需要同学们练习时一定要积极动脑思考，比一比，看谁最终能顺利过关。二、巩固练习：同学们请看题：出示：第一关： （一）填一填：圆周率是（ ）和（ ）的比值，用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，计算周长时通常取近似值（ ）。圆的周长是直径的（ ）倍，或是半径的（ ）倍。绕着一个圆形的人工湖岸边跑一圈，求跑了多少路程是求圆的（）。在一张长方形纸上画一个最大的圆，纸长12厘米，宽8厘米，圆的直径应选 ( ) 厘米 在长厘米、宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。（二）火眼金睛辨对错圆的周长总是直径的3.14倍。( )2大圆的圆周率比小圆的要大些。（ ）圆的周长越长，圆周率就越大。 （ ）半圆形的周长就等于圆的周长的一半。 ( )第二关： 有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是10米的圆形牛栏（如图），请同学们帮忙算一算，至少需要买多少铁丝才能把牛栏围3圈？(接头处忽略不计。） 23.141036.2810362.83188.4（米）答：至少需要188.4米的铁丝。2. 一元硬币的周长是7.85厘米。这个储钱罐能否放进一元的硬币？ 7.853.142.5（cm）2.5cm2.6cm答：这个储钱罐能放进一元的硬币。（同学们，要想知道这个储钱罐能否放进一元的硬币？关键要知道什么？找生交流出：硬币的直径是否小于这个储钱罐孔的长度）（师：同学们，储钱罐是用来干什么的？希望同学们有了零花钱，能自觉的储存起来，当需要买学习用品等应该花钱的时候，再拿出来花，人人都养成不随便乱花钱的好习惯，好吗？）第三关：101.圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。这个水池的半径是多少米？（让生独立完成，订正时让生说说是怎样想的？先求出水池的周长，再用周长2）1.574023.1462.823.1431.43.1410（米）答：这个水池的半径是10米。3. 如图所示：从学校到书店有A、B两条小路，沿那条路走比较近？为什么？（单位：米）学校 书店（读题后，引导学生分析，然后让学生列式解答并订正。）A: 23.14 5026.28 5023142 157(米)B: 3.1450157(米) 157米157米 答：一样近。思考：课本11页12题师：谁一路顺利过关了，请举手。你们真棒！同学们掌声鼓励一下，没有顺利关的同学，希望课后加倍努力，争取下节课有好的表现。三、合作总结：通过本节课的学习，我们进一步掌握了有关圆周长的计算（结合板书）谁还有哪些不明白的地方？希望同学们有不懂的地方能及时提出来，养成不懂及时问的好习惯，只有这样才能提高自己的学习成绩。教学反思： 圆周率的历史（数学阅读课） 年 月 日 第 周 第 节 教学目标结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。教学重难点：体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。教学重点：体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。教学过程：一、创设情境 课件回放教材14页第一幅图。画外音：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？二、合作探究1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。2、全班交流。各小组派代表进行交流。三、阅读，交流。1、独立阅读教材提供的资料。2、小组交流从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。）看完资料后有什么感受？四、深入探究。1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？五、交流收获。六、布置作业：根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。（参考题：我知道的圆周率）板书设计 圆周率的历史测量正多边形逼近近代人的方法和成就。教学反思： 圆的面积(一) 年 月 日 第 周 第 节 教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教具准备投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。学具准备等分好的圆形纸片。教学设计一、创设情境。提出问题（投影出示P16中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识 吗？学生观察并讨论，然后指名回答。生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、探究思考。解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）-2、用数方格的方法求圆面积大小投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50100平方米之间；生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可 以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r4r2。而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2r2,；那么四个三角形的面积即是41/2 r2=2 r2，那么圆形面积大约为3 r2，师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。三、探索规律1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。2、探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。（学生在说的同时教师注意板书）师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？生：等分为32份的更接近长方形。师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图 形越接近什么图形呢？生：等分的份数越多，就越接近长方形。师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。师：用字母怎么表示圆面积公式呢？生：S=r2生：还可以写作S=r2师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。3、应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。 （学生独立解答，知名回答）四、应用圆面积公式解决实际问题1、 P18，NO?1学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步，计算过程和依据。2、 P18，NO?2让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站 一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。五、课堂总结：师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。板书设计： 教学反思： 圆的面积（二） 年 月 日 第 周 第 节 教学目标: 1. 进一步练习圆的面积的有关知识,2. 并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题,3. 从而4. 感受数学的实际价值,5. 培养用数学的意识。 6. 进一步认识周长,7. 直径与半径之间的关系,8. 掌握直径的判断方法。9. 培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决 问题的能力。 10. 在解决问题中体验成功,11. 享受自我价值。 教学过程:一、创设问题情境 小明家新置了一个圆桌,妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了,这圆桌面有多大呢?我要配的玻璃桌面又该多大呢? 师:同学们,你们能帮助小明解决他的问题吗? 学生讨论,得出结论: 1、 要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积,2、 也就是求圆的面积。 3、 所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。 4、 要求圆的面积必须知道一定的条件:如半径、直径、或圆的周长等。 师:如果这些条件妈妈都没有告诉小明,小明能完成妈妈交给的任务吗?你们能帮助他吗? 学生讨论,并充分发言。 讨论后统一认识:可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。 二、设计解决方案 师:提供材料,并对实验提出相应要求。 用圆形硬纸板代替桌面,提供部分测量工具,可以到老师这里领取,(卷尺,绳等)也可以利用自己身边的材料。请同学们以六人小组为单位设计一套或者几套测量,计算方案,比一比那个小组的方案设计最合理,最巧妙。 方案应包括:1. 准备 2. 测量什么条件? 3. 要使用哪些工具? 4. 如何测量? 5. 根据测量结果如何算玻璃桌面的面积?6. 如何分工? 生:分工合作,测量所需要的必要条件并计算面积。 三、汇报交流分享 小组1: 准备测量的条件圆的直径 要使用的工具卷尺 测量方法用绳子拉紧后在圆周上反复测量,并记录测量的数据,从而找出其中最长的一条线段,也就是直径,根据直径计算面积。 小组2: 准备测量的条件圆的半径 要使用的工具绳子、直尺 测量方法用两根绳子拉紧后在圆面上测量,找出两条直径,在把这两条直径相交,找出圆心所在,连接圆心和圆周上的一点也就是半径,根据半径计算面积。 小组3: 准备测量的条件圆的周长 要使用的工具白纸或绳子 测量方法: (1)用白纸沿圆形硬纸板的一周围一圈,然后测量白纸的长度,就是圆的周长,通过周长可以求半径或者致敬,然后计算圆的周长。 (2)把圆形硬纸板在白纸上滚一周,用尺子测量滚动轨迹的总长度,就是圆的周长。 (3)用绳子沿圆形硬纸板的边缘围一围,然后测量绳子的长度就是圆的周长。 小结:同学们想出的方法非常好,不过在现实生活中,我们还要进一步思考,当圆形饭桌的桌面无法滚动时,该选择怎样的测量方法最合理。 四、拓展提高升华 说一说:下面这些日常生活中的问题你准备如何解决? 1. 你能用游标2. 卡尺,3. 绳子,4. 直尺,5. 三角板等工具,6. 测量,7. 计算出学校旗杆的横截面吗? 8. 有一堆稻谷(如图),9. 你能想办法算出它的占地面积吗? 算一算: 1. 如果量得旗杆横截面的直径为14厘米,2. 那么它的面积是多少? 3. 如果量得稻谷堆底面的圆形周长为6.28米,4. 那么它的面积是多少?5. 在一根木桩上用绳子栓着一只羊,6. 绳子的长为3米,7. 问这只羊能吃到多少平方米的草?板书设计： 教学反思： 圆的面积（三）年 月 日 第 周 第 节 教学重点：掌握求圆面积的三种不同情况。教学难点： 正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。学习目标 1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。导学策略 导练法、迁移法、例证法教学准备 投影仪、自制投影片、圆规教师活动 一引入 1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=d2 、r=C2 。 2.面积呢？板书：S=r2=（d2 ）2=（C2 ）2 3.揭示课题。二展开 1.教学补充例【1】，投影出示 先请学生分析题意，并问：已知什么？要有用哪个面积公式？然后根据学生的回答列式解答。最后小结。 2.尝试试一试。指名板演并说说是怎样算的？ 三巩固四总结五作业板书设计 教学反思 圆的周长和面积复习（一）年 月 日 第 周 第 节 教学重点： 圆的周长和面积的计算。教学难点： 综合应用。学习目标 进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。导学策略 导练法、迁移法、例证法教学准备 投影仪、自制投影片、小黑板教师活动 一引入 1.问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。 2.揭示课题。二展开 1.求圆面积的练习 先小黑板出示P20练习12再指名板演，然后让板演者说说计算过程。最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：S=r2=（d2 ）2=（C2 ）2 2.综合应用。投影出示P20练习34 先4人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教