计量经济学补充习题

第一章1-17下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？ 其中为第年农村居民储蓄增加额（亿元）、为第年城镇居民可支配收入总额（亿元）。 其中为第（）年底农村居民储蓄余额（亿元）、为第年农村居民纯收入总额（亿元）。1-18指出下列假想模型中的错误，并说明理由： （1）其中，为第年社会消费品零售总额（亿元），为第年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），为第年全社会固定资产投资总额（亿元）。 （2）其中， 、分别是城镇居民消费支出和可支配收入。 （3）其中，、分别是工业总产值、工业生产资金和职工人数。1-19下列假想的计量经济模型是否合理，为什么？ （1）其中，是第产业的国内生产总值。 （2）其中， 、分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额。 （3）其中，、分别为建筑业产值、建筑业固定资产投资和职工人数。 （4）其中，、分别为居民耐用消费品支出和耐用消费品物价指数。 （5） （6）其中，、分别为煤炭工业职工人数和固定资产原值，、分别为发电量和钢铁产量。第二章例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。例2已知回归模型，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。（1）从直观及经济角度解释和。（2）OLS估计量和满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。例6对于人均存款与人均收入之间的关系式使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：0.538（1）的经济解释是什么？（2）和的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？例7 线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？例8下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ 其中带“”者表示“估计值”。2-4对于一元线性回归模型，试证明：（1）（2）（3） 2-7 试证明：（1），从而：（2）（3）；即残差与的估计值之积的和为零。2-18证明：相关系数的另一个表达式是： 其中为一元线性回归模型一次项系数的估计值，Sx、Sy分别为样本标准差。2-20假定有如下的回归结果：，其中，Y表示美国的咖啡的消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（美元/杯），t表示时间。要求：（1）这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？做出回归线；（2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否求出真实的总体回归函数？（4）根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率（X/Y），依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？2-22假设王先生估计消费函数（用模型表示），并获得下列结果：，n=19 （3.1） (18.7) R2=0.98 这里括号里的数字表示相应参数的T比率值。要求：（1）利用T比率值检验假设：b=0（取显著水平为5%）；（2）确定参数估计量的标准方差；（3）构造b的95%的置信区间，这个区间包括0吗？第三章例1某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为 R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？（2）请对medu的系数给予适当的解释。（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？例2以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：其中括号中为系数估计值的标准差。（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？4、在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：你想检验的虚拟假设是H0：。 （1）用的方差及其协方差求出。 （2）写出检验H0：的t统计量。 （3）如果定义，写出一个涉及b0、q、b2和b3的回归方程，以便能直接得到q估计值及其标准误。3-17假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：方程A： 方程B： 其中：某天慢跑者的人数 该天降雨的英寸数该天日照的小时数该天的最高温度（按华氏温度）第二天需交学期论文的班级数请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？3-19假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）： （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？（2）对你的判定结论做出说明。 3-21下表给出三变量模型的回归结果：方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值(MSS)来自回归(ESS)65965来自残差(RSS)_总离差(TSS)6604214要求：（1）样本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS的自由度各是多少？（4）求和？（5）检验假设：和对无影响。你用什么假设检验？为什么？（6）根据以上信息，你能否确定和各自对的贡献吗？3-28考虑以下预测的回归方程： 其中：第t年的玉米产量（蒲式耳/亩）第t年的施肥强度（磅/亩）第t年的降雨量（英寸）要求回答下列问题：（1）从和对的影响方面，说出本方程中系数和的含义；（2）常数项是否意味着玉米的负产量可能存在？（3）假定的真实值为，则估计值是否有偏？为什么？（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，则是否意味着的真实值绝对不等于？为什么？ 2、已知模型式中，Y、X1、X2和Z的数据已知。假设给定权数，加权最小二乘法就是求下式中的各，以使的该式最小（1）求RSS对b1、b2和b2的偏微分并写出正规方程。（2）用Z去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。（3）把带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。解答： （1）由对各求偏导得如下正规方程组： （2）用Z去除原模型，得如下新模型对应的正规方程组如下所示：（3）如果用代替（1）中的，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。3、已知模型 式中，为某公司在第i个地区的销售额；为该地区的总收入；为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2,50）。（1）由于不同地区人口规模可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假设依赖于总体的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。 （2）假设。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。4、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。（1）试证明：一阶自相关的DW检验是无定论的。（2）逐步描述如何使用LM检验5、某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中，water用水总量（百万立方米）,house住户总数（千户）,pop总人口（千人）,pcy人均收入（元）,price价格（元/100立方米）,rain降雨量（毫米）。（1）根据经济理论和直觉,请计回归系数的符号是什么(不包括常量)，为什么？观察符号与你的直觉相符吗？（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t-检验与方程的F-检验。T检验与F检验结果有相矛盾的现象吗？（3）你认为估计值是（1）有偏的；（2）无效的或（3）不一致的吗？详细阐述理由。4-7已知消费模型：其中：消费支出个人可支配收入消费者的流动资产要求：（1）进行适当变换消除异方差，并证明之；（2）写出消除异方差后，模型的参数估计量的表达式。1、设某商品的需求量（百件），消费者平均收入（百元），该商品价格（元）。经Eviews软件对观察的10个月份的数据用最小二乘法估计，结果如下：（被解释变量为） VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2.5018954 0.7536147 （ ） X2 - 6.5807430 1.3759059 （ ） R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared （ ） S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat （ ） F statistics （ ）完成以下问题：（至少保留三位小数）1写出需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归估计方程。2解释偏回归系数的统计含义和经济含义。3对该模型做经济意义检验。4估计调整的可决系数。5在95%的置信度下对方程整体显著性进行检验。6在95%的置信度下检验偏回归系数(斜率)的显著性。7检验随机误差项的一阶自相关性。（，）下一章例1一个由容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为 Ln(salary)=4.59 +0.257ln(sales)+0.011roe+0.158finance +0.181consprod 0.283utility (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.130) (-2.895)其中，salary 表示年薪水（万元）、sales表示年收入（万元）、roe表示公司股票收益（万元）；finance、consprod和 utility均为虚拟变量，分别表示金融业、消费品工业和公用事业。假设对比产业为交通运输业。 （1）解释三个虚拟变量参数的经济含义；（2）保持sales和roe不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。这个差异在1%的显著水平上是统计显著的吗？（3）消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？写出一个使你能直接检验这个差异是否统计显著的方程。5-20假设利率时，投资取决于利润；而利率时，投资同时取决于利润和利润；试用一个可以检验的模型来表达上述关系。5-21考虑以下模型： （在农村） （在城镇）若假设，即不论在农村或在城镇，模型中第二个系数、是相同的；如何检验这个假设？5-25根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，我们得到了如下的咖啡需求函数的回归方程： 其中：人均咖啡消费量（单位：磅）咖啡的价格（以1967年价格为不变价格）茶的价格（1/4磅，以1967年价格为不变价格）时间趋势变量（1961年第一季度为1，1977年第二季度为66）1：第一季度；1：第二季度；1：第三季度要求回答下列问题：（1）模型中、和的系数的经济含义是什么？（2）咖啡的价格需求是否很有弹性？（3）咖啡和茶是互补品还是替代品？（4）如何解释时间变量的系数？（5）如何解释模型中虚拟变量的作用？（6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的？（7）咖啡的需求是否存在季节效应？3、考察以下分布滞后模型：假如用2阶有限多项式变换估计这个模型后得+式中， 求原模型中的各参数的估计值； 试估计x对y的短期影响乘数、长期影响乘数和各期延期过渡性乘数。