“杨辉三角”与二项系数的性质.ppt

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理,前课复习,2.系数规律：,2.指数规律：,（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0，第二项b的次数由0逐次升到n.,1.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项式定理,前课复习,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,(a+b)6,(a+b)n,表中的每一个数等于它肩上的两数的和,一、杨辉三角的规律,1.观察二项式系数表（杨辉三角），你发现杨辉三角中的每一行都具有那些特征？,性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.,2.在(ab)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是,A.第15项B.第16项C.第17项D.第18项,练习,2.在(ab)n展开式中，与第k项二项式系数相同的项是A.第n-k项B.第n-k-1项C.第n-k+1项C.第n-k+2项,观察杨辉三角,1112113311464115101051,1.增减性？,左增右减,2.在何处取得最大值？,性质2：当n是偶数时，展开式有n+1项（n+1是奇数），中间项二项式系数最大.,当n是奇数时，展开式有n+1项（n+1是偶数），中间两项二项式系数最大.,摩托车驾照考试教练员从业资格考试客运从业资格证考试货运从业资格证考试出租汽车从业资格证考试,最新试题,2）的展开式中，二项式系数的最大值是；是第_项.3）若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=；,练习,考点一、系数或二项式系数的最值问题,练习、在的展开式中，1）求二项式系数最大的项；2）系数的绝对值最大的项是第几项？3）求系数最大的项；4）求系数最小的项。,问题1：此展开式二项式系数之和_.问题2：此展开式系数之和_.,二：求某二项式系数或系数之和,（a+x)n的二项式展开各项的系数和求法：只要令自变量为1即可。,赋值法求系数和,赋值法求系数和,(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数的和的关系。,