2021年河北省承德市平泉市中考数学一模试卷(解析版)

2021年河北省承德市平泉市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（）A. 0条B.1条C.2条D.无数条2. 计算1口（-1）=2,则“”表示的运算符号是（）A. +B.XC.-D.F3. 据报道，2020年全国普通高考报考人数约为10710000人，把10710000用科学记数法表示为aX10n,则n=（）A. 4B.5C.6D.74. 如图，ab,则下列结论中，不一定正确的是（）bA. Z4=Z5B.Z1+Z2=180C.Z2+Z3=180D.Z2+Z4=1805. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）/A.B.C.D.6. 下列关于代数式“2+a”的说法，正确的是（）A. 表示2个a相加B. 代数式的值比a大C. 代数式的值比2大D. 代数式的值随a的增大而减小7. 下列运算正确的是（）A.X3+X3=2X6C.2x23x=6x3B. (2x)3=6x38.如图，码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发，并以等速驶向D.(2x-y)2=4x2-y2某海域，甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A.北偏东55B. 北偏西55C. 北偏东35D. 北偏西359.2L1L嘉琪同学在计算4石-2空+耳+3壬时,（2玮）（2丄-22）2十丄上71、IZe4J力口PWVI-L-yi力Fgz21A.(4可+3可)-(z21C.(4可+3可)-(运算过程正确且比较简便的是（）+（扣吉）-（F詁10由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则下列符合题意的方程是（）6060A，A6060C.+12=B.D.6060+2=60+2=工6011. 如图，在正方形ABCD中，AB=6,点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN=（）DABA.3叮2B.C.3D.612. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图,ZCAE是ABC的外角，Z1=Z2,ADBC.求证AB=AC.以下是排乱的证明过程： 又Z1=Z2, AZB=ZC, ：ADIIBC, AZ1=ZB,Z2=ZC, AB=AC.证明步骤正确的顺序是（）A.一一一一B.一一一一C.一一-一D.一一一一13. 如图，在ABC中，ZACB=45,ZBAC=30,过点A,C的圆的圆心在边AB上,点M是优弧AC（不与点A,C重合）上的一点，则ZAMC=（）A.75B.60C.55D.52.5“122-1).若-9X11X13,则k-()A.12B.11C.10D.915. 如图，已知直线AB和AB外一点C,用尺规过点C作AB的垂线.步骤如下:第一步：任意取一点K使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D,E；第三步：分别以D,E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线CF.直线CF即为所求.F列正确的是（）CCCdJ辺4CAE?直D&ABA*B/BAs止第一步第二歩第三步第四步A.a,b均无限制B.a=CK,b埠DE的长C.a有最小限制，b无限制D.aCK,b寺DE的长ab216. 定义新运算agb=二”例如4g5=4X52,40(-5)=-4X52.则函-ab2Cb0)交于点C(6,石)，且横坐标为1k2、的点P也在双曲线y=(x0)上，直线l经过点P，C.x(1) =，k2=；(2) 求直线l的解析式；(3) 设直线l与y轴交于点A,将直线OC沿射线CP方向平移至点A为止，直接写出直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围；k2(4) 直接写出直线l与双曲线y=一(x0)围成的区域内(图中阴影部分，不含边界)x整点(横坐标和纵坐标都是整数)的坐标.25. 如图1,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在-起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CER,旋转角为a.(1) 当D恰好落在EF边上时，a=；(2) 当a=。时，CD1经过EF的中点，此时点F运动路线的长为；(3) 如图2，G为BC的中点，且0Va*DE的长b*E的长,故选：B.16.定义新运算a0b=ab2，例如405=4X52,40(-5)=-4X52.则函数y=20x的图象大致为（）解：由题意得：y=2x=*2玄仗0)-2.x2Ck0)交于点C(6,石)，且横坐标为11x也k2、的点P也在双曲线y=(x0)上，直线l经过点P,C.x(1) k产-馬-，-；(2) 求直线l的解析式；(3) 设直线l与y轴交于点A,将直线OC沿射线CP方向平移至点A为止，直接写出直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围；k2(4) 直接写出直线l与双曲线y=(x0)围成的区域内(图中阴影部分，不含边界)X解得：k=，k2=3，故答案为：吉，3；3(2)由(1)可得双曲线y=3将x=1代入y=得y=3,xP(1,3),设直线l解析式为y=mx+n,r：3-m-+TL则寺亦1，.1解得皿-迈_7_n2直线l解析式为y=-壬x+壬；177(3) 在y=-豆x+中，令x=0得y=7.A(0,反)，直线oc沿射线cp方向平移，平移后的直线过点a时，直线解析式为：y吉+，17在yx+中，令y=0得x=-42,直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围是-42WxW0；(4)如图:1_11kg、一由图可得：直线l与双曲线y=_-(x0)围成的区域内(不含边界)整点的坐标是(2,x2)、(4,1).25. 如图1,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在-起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CER,旋转角为a.(1) 当D恰好落在EF边上时，a=30；(2) 当a=45。时,CD1经过EF的中点，此时点F运动路线的长为l;(3) 如图2,G为BC的中点，且0Va90，求证GD1=E1D；(4) 小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周，直接写出DCD&ACBD1时a的值.24长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE:.CD=CD=2,在RtACED，中，CD=2,CE=1,AZCDE=30,CDEF,.Za=30.故答案为：30.(2)当CD1经过EF的中点时，此时ZDCD=45,.a=45.CF=J/十=、怎点F运动路线的长为=吕.故答案为：45,乎(3)证明：如图2中,G为BC中点,CG=1,CG=CE,长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,.ZDCE=ZDCE=90,CE=CE=CG,：.ZGCD=ZDCE=90+a,在AGCD和CD中CDV=CD彳ZDCDy=ZDCEy,CG=CB;:.GCDCD(SAS),：GD=ED；(3) 解：能.理由如下： 四边形ABCD为正方形，：CB=CD, CD=CD,.BCD与ADCD为腰相等的两等腰三角形，当/BCD=ZDCD时，ABCDDCD,=135,1./BCD=45g&CT-9i当ABCD与ADCD为钝角三角形时，则旋转角a=；当厶BCD与厶DCD为锐角三角形时，/BCD=/DCD=则a=360-*X90=315,即旋转角a的值为135。或315。时，ABCD与ADCD全等.26. 某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+80，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.次数n21速度x8060指数Q40080(1) 用含x和n的式子表示Q；(2) 当x=50,Q=430时，求n的值；(3) 若n=3，要使Q最大，确定x的值；解：(1)设W=k1x2+k2nx，则Q=kx2+k2nx+80,r400=640Okj+ieOkSO由表中数据，得罚二氈0业1我血尹巩，解得：k=_，k2=6，Q=-2rx2+6nx+80；N10(2)将x=50，Q=430代入Q=_px2+6nx+80得,1430=-VTTX502+6X50n+80,解得：n=2；(3)当n=3时，Q=_11zx2+18x+80=_(x-2+890,0,10函数图象开口向下，有最大值,则当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90.