核反应堆物理分析课后答案更新.doc

核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：由289页附录3查得，0.0253eV时：以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有：所以，1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时：可得天然U核子数密度则纯U-235的宏观吸收截面：总的宏观吸收截面：1-6题 1-7.有一座小型核电站，电功率为150MW，设电站的效率为30%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。每秒钟发出的热量： 每秒钟裂变的U235：运行1h的裂变的U235：消耗的u235质量：1-10.为使铀的1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：由定义易得：为使铀的1.7， 富集度1-12题 每秒钟发出的热量： 每秒钟裂变的U235：运行一年的裂变的U235：消耗的u235质量： 需消耗的煤： . 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235的俘获裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解：该电站一年释放出的总能量=对应总的裂变反应数=因为对核燃料而言：核燃料总的核反应次数=消耗的U-235质量=消耗的核燃料质量=第二章.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解： 无限介质增殖因数： 不泄漏概率：有效增殖因数：2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b和38b。计算H2O的以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：H2OH2O = 2HH + OO即：(2H + O ) H2O = 2HH + OOH2O =（2HH + OO）/(2H + O )查附录3，可知平均对数能降：H=1.000，O=0.120，代入计算得：H2O = (2201.000 + 380.120)/(220 + 38) = 0.571可得平均碰撞次数：Nc = ln(E2/E1)/ H2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 12.12-2.设f(v-v)dv表示L系中速度v的中子弹性散射后速度在v附近dv内的几率。假定在C系中散射是各向同性的，求f(v-v)的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。解：，代入得到：，2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从(E)=/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能量E（EE）（2）利用上一问的结论：2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802103 kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。解：已知H2O的相关参数，M = 18.015 g/mol， = 0.802103 kg/m3，可得： m-3已知玻尔兹曼常数k = 1.3810-23 JK-1，则：kTM = 1.38 10-23535.5 = 739.010-23 (J) = 0.4619 (eV)；1eV=1.60210-19J查附录3，得热中子对应能量下，a = 0.664 b， = 0.948，s = 103 b，a = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b)由56页（2-81）式，中子温度： 577.8 (K)对于这种”1/v”介质，有： 0.4192 (b)所以：1.123 (m-1) 第三章3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012 cm-2s-1。自右面入射的中子束强度21012 cm-2s-1。计算：（1）该点的中子通量密度；（2）该点的中子流密度；（3）设a = 19.2102 m-1，求该点的吸收率。解：（1）由定义可知：31012 (cm-2s-1)（2）若以向右为正方向：-11012 (cm-2s-1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。（3）19.231012 = 5.761013 (cm-3s-1)3.2 设在x处中子密度的分布函数是其中：，为常数，是与x轴的夹角。求：（1） 中子总密度n( x )；（2） 与能量相关的中子通量密度( x, E )；（3） 中子流密度J( x, E )。解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角有关，不妨视为极角，定义在Y-Z平面上的投影与Z轴的夹角为方向角，则有：（1）根据定义：可见，上式可积的前提应保证 0的区域进行讨论。燃料内的单能中子扩散方程：边界条件：i. ii. 通解形式为：利用Ficks Law：代入边界条件i：代入边界条件ii：所以（2）把该问题理解为“燃料内中子吸收率 / 燃料和慢化剂内总的中子吸收率”，设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分别为和，则有：回顾扩散长度的定义，可知：，所以上式化为：（这里是将慢化剂中的通量视为处处相同，大小为S，其在b处的流密度自然为0，但在a处情况特殊：如果认为其流密度也为0，就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为0这一结论！所以对于这一极度简化的模型，应理解其求解的目的，不要严格追究每个细节。）3-18解：（1）当B为无限厚度平板介质时，为有限值。扩散方程为：方程的通解为：，由为有限值，得到C=0；，代入得到（2）扩散区A中包含中子源，介质B不包含，设介质A为一无限平面源，介质B为厚度为a的平板层。扩散方程为：边界条件：；方程的通解为：边界条件代入方程通解中得：，当，（2）扩散区A中包含中子源，介质B不包含，设介质A为一无限平面源，介质B为厚度为a的平板层。扩散方程为：边界条件：；中子源条件：；方程的通解为：由边界条件，得到，即由中子源条件，得到即化简得到，并代入得到因为假设介质为一平面中子源，则，3-21解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程：即：边界条件：i. ,ii.设存在连续函数满足：可见，函数满足方程，其通解形式：由条件i可知：C = 0，由方程（2）可得：再由条件ii可知：A = 0，所以：（实际上，可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论，进而其梯度为0）（2）此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程：即：，x 0边界条件：i. ,ii. ,iii. 对于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度内通量的畸变。参考上一问中间过程，可得通解形式：由条件ii可得：由条件iii可得：C = 0所以：对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。3-22解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程：边界条件：i. ;ii. ;iii.;iv. ;通解形式：，由条件i：（1）由条件ii：（2）由条件iii、iv：（3）（4）联系（1）可得：结合（2）可得：所以：3-23证明：以平板中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程：即：，x 0边界条件：i. ,ii. ,iii. 参考21题，可得通解形式：由条件ii可得：再由条件iii可得：所以：由于反曲余弦为偶函数，该解的形式对于整个坐标轴都是适用的。证毕。3-24 设半径为R的均匀球体内，每秒每单位体积均匀产生S个中子，试求球体内的中子通量密度分布。解：以球心为原点建立球坐标系，建立扩散方程：即：边界条件：i. ,ii. ,iii. 通解：由条件iii：再由条件ii：所以：（此时，）第四章4-1试求边长为a，b，c（包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度分布。设有一边长a=b=c=0.5 m，c=0.6 m（包括外推距离）的长方体裸堆，L=0.0434 m，=6 cm2。（1）求达到临界时所必须的k；（2）如果功率为5000 kW，f=4.01 m-1，求中子通量密度分布。解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：边界条件：（以下解题过程中不再强调外推距离，可以认为所有外边界尺寸已包含了外推距离）因为三个方向的通量变化是相互独立的，利用分离变量法：将方程化为：设：先考虑x方向，利用通解：代入边界条件：同理可得：其中0是待定常数。其几何曲率：106.4 ( m-2 )（1）应用修正单群理论，临界条件变为：其中：0.00248 ( m2 )1.264（2）只须求出通量表达式中的常系数01.0071018 ( m-2s-1 )4-2设一重水-铀反应堆堆芯的k=1.28，L2=1.810-2 m2，=1.2010-2 m2。试按单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部材料曲率和达到临界时总的中子不泄漏概率。解：对于单群理论：15.56 ( m-2 )在临界条件下：0.7813(或用)对于单群修正理论：0.03 ( m2 )9.33 ( m-2 )在临界条件下：0.68 0.7813 ?（注意：这时仍能用，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄漏概率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了）4-4解： = 4.791024 (m-3)，4.791028 (m-3)堆总吸收截面：= 0.344 (m-1)总裂变截面：= 0.280 (m-1)= 2.6110-2 (m2)= 1.97则材料曲率：= 37.3 (m-2)在临界条件下：= 0.514 (m)考虑到外推距离：= 0.018 (m)（如有同学用也是正确的，但表达式相对复杂）再考虑到堆的平均密度：= 957 (kg/m3)（或者由）实际的临界质量：= 156 (kg)4-5证明：以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程：边界条件：i. ；ii. ；（如果不认为R2包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖）球域内方程通解： 由条件i可得：由条件ii可得：由此可见，证毕4-7 一由纯235U金属（=18.7103 kg/m3）组成的球形快中子堆，其周围包以无限厚的纯238U（=19.0103 kg/m3），试用单群理论计算其临界质量，单群常数如下：235U：f=1.5 b, a=1.78 b, tr=35.4 m-1, =2.51；238U：f=0, a=0.18 b, tr=35.4 m-1。解：以球心为坐标原点建立球坐标系，对于U-235和U-238分别列单群稳态扩散方程，设其分界面在半径为R处：U-235：方程1U-238：方程2边界条件：i. ii. iii. iv. 令（在此临界条件下，既等于材料曲率，也等于几何曲率），球域内方程1通解：由条件i可知A5 = 0，所以：球域内方程2通解：由条件iv可知C8 = 0，所以：由条件ii可得：由条件iii可得：所以（由题目已知参数：）即：代入数据：4.7910-28 ( m-3 ) 4.8110-28 ( m-3 )2.115 1.3110-3 ( m2 )29.17 ( m-1 ) 0.1043 ( m )0.06474 ( m ) 21.3 ( kg )4-8证明： （1）如图4-8所示的柱坐标系下，单群稳态扩散方程可写为（临界条件下，几何曲率与材料曲率相等）：，（）边界条件（不考虑外推距离）：i. ii. iii.（注意，这里不能用线性微分方程解的存在唯一性定理：如果都是区间上的连续函数，则对于任一及任意的，方程存在唯一解定义于区间上，且满足初值条件，而此扩散方程并非线性微分方程。）对于表达式：，不难证明其满足上述全部三个边界条件。（）（2）将表达式代入方程，其中，已知如下关系：可推得：所以：所以：再有：所以方程化为： 可知该表达式为方程的解。证毕。（也可如此推出解的形式：分离变量：方程变形：设：（n为任意实数），：变量替换：，此为n阶Bessel方程，通解为：由边界条件i可得，n须取使的值，在其中，我们只取基波，即n=1，相应的：相应的：由边界条件ii可得，对于z有：由边界条件ii可得，所以：）4-10解：（1）对于均匀圆柱体裸堆，其几何曲率：可得，在临界条件下：临界体积：其取最小值时：，即：所以：0.5412（2）由上可得临界最小体积：由于临界条件下： 所以：4-11 设有一由纯239Pu（=14.4103 kg/m3）组成的球形快中子临界裸堆，试用下列单群常数：=2.19, f=1.85 b, r=0.26 b, tr=6.8 b计算其临界半径与临界质量。解：4-11解：由已知条件可得：3.641028 ( m-3 )1.921.7710-3 ( m2 )设临界半径为R，则由临界条件：，可得：0.138 ( m )对于这一实际问题，需考虑外推距离：0.0288 ( m )所以实际临界体积为：5.4010-3 ( m3 )临界质量：77.8 ( kg )4-12 试求下列等效裸堆内热中子通量密度的最大值与平均值之比，即热中子通量密度的不均匀系数：（1） 半径为R的球形堆，反射层节省为T；（2） 半径为R，高度为H的圆柱体堆，反射层节省分别为r和H；（3） 边长为a，b，c的长方体堆，反射层节省分别为x，y，z。解： 可利用裸堆结论：球：圆柱：立方体：详细推导：根据97页表4-1裸堆的通解形式可得：球：圆柱：（与教材上数值的差异在于对所取的近似值的不同，在此取的是0.5191）立方体：4-16解：以平板厚度方向上的几何中心为原点建立坐标系，对两区分别建立单群稳态扩散方程（由于几何上的对称性，对于本题只需考虑一侧，如x为正一侧）：方程1方程2边界条件：i. ;ii. 由表3-1查得方程1的通解：其中第二项明显有悖于对称性条件，故CI = 0，同理有：（由于本题是求解临界尺寸，默认的前提是几何曲率等于材料曲率，故以下不再对其进行区别，统一用B2表示）由条件ii可得：整个系统的临界条件为：即：（注意，此处的泄漏仅仅是II区外表面上的泄漏，I-II区之间的净流动是通过对通量分布产生影响从而作用于泄漏率的）可见，临界尺寸a与b负相关，从物理上理解：由于I区增殖性质弱于II区，故存在由II区向I区的净流动，相当于II区的泄漏。I区尺寸越小，则这一泄漏越弱，当b = 0时，则无此项泄漏，此时的临界尺寸a最小。但不要认为ab之和为固定常数！这里用几何曲率只是考虑基波，求出的a + b相当于同一材料曲率下最小的临界尺寸，而实际上对于任意n平方倍的几何曲率，临界条件都可以满足。由条件i可得：中子通量分布为：，其中的AII由临界时的功率条件确定。4-17解：自己设定材料有关参数。以几何中心为原点建立柱坐标系：方程1方程2由于I区进行了通量展平，即为常数，易知，而必须大于1。边界条件：i. ;ii. ;iii.: iv. ;查175页表7-2得(U-235裂变产生)：135I135Xe149Pm裂变产额 /%6.3860.2281.13 衰变常数 /s-12.8710-52.0910-53.5810-6第五章第六章第七章7-1 两个体积、功率密度相同的超热堆（；b）和热中子反应堆（；b）中氙平衡浓度之比值？ （此题疑似印错，应为3106 b，但以原题条件计算亦不算错，以下同）解：由已知条件可得：超热堆：热堆： 二者之比：2437-4 设在某动力反应堆中，已知平均热中子通量密度为2.931013 cm-2s-1，燃料的宏观裂变截面= 6.6 m-1，栅元中宏观吸收截面= 8.295 m-1，燃料与栅元的体积比= 0.315 5，试求135I，135Xe，149Pm和149Sm的平衡浓度和平衡氙中毒。解：由已知条件可得：2.082 (m-1) 1.361021 (m-3)3.711020 (m-3) -1.34%1.931021 (m-3)5.771021 (m-3)7-5 试求当热中子通量密度分别为11010，11011，11012，11013，11014，11015 cm-2s-1时习题4情况的平衡氙中毒。解：根据上题结论：与不同通量相应的平衡氙中毒分别为：-2.3810-5、-2.3510-4、-2.0810-3、-9.7910-3、-1.5510-2、-1.6510-2。第八章第九章 31