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高二物理电磁感应2、3节人教实验版 【本讲教育信息】一. 教学内容：电磁感应2、3节二. 知识要点：1. 知道磁通量的定义，知道公式BS的适用条件，并且会计算2. 知道磁通密度的概念，及电磁感应现象3. 知道磁通量的变化率与磁通量的变化的区别4. 理解法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式5. 知道公式EBlvsin是如何推导的，及适用条件三. 重点、难点解析（一）产生感应电流的条件1. 磁通量 设在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量。（1）公式：BS，适用条件是B与S平面垂直。单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，符号是Wb。1Wb1T1m21Vs（2）通过某一平面的磁通量的大小，可以用通过这一平面的磁感线的条数的多少来形象地说明。（3）磁通量是标量，磁通量有正负之分，其正负是这样决定的：任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入为正磁通量，则磁感线从反面穿入时磁通量为负值。若磁感线沿相反方向穿过同一个平面，且正向磁感线条数为，反向磁感线条数为，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数（磁通量的代数和），即。说明：磁通量的正负既不表示大小，也不表示方向，仅是为了计算方便而引入的。（4）磁通量的变化量 注意：引起磁通量变化的因素一般有三种：（1）由于磁场变化而引起闭合回路的磁通量的变化。例如：条形磁铁向线圈中插入或取出，当开关闭合或断开时的瞬间、开关闭合滑动触头移动时，都引起通电线圈A中的电流发生变化，从而使线圈A产生的磁场发生变化，导致穿过线圈B的磁通量发生变化而产生感应电流。回路中磁通量变化（2）磁场不变，由于闭合电路的面积S发生变化而引起磁通量的变化。例如：导体棒AB切割磁感线运动时，使闭合电路在磁场中的面积发生变化从而产生感应电流。常见的类似情况如下图所示，金属导体框架处在匀强磁场中，当导体棒ab左右滑动时，使左边闭合电路的面积发生变化，引起闭合电路中磁通量发生变化，从而产生感应电流，回路中磁通量变化。（3）闭合电路与磁场间的夹角发生变化而引起磁通量的变化。例如：如下图所示，当线圈在匀强磁场中绕轴从图示位置转动过程中，穿过线圈的磁通量发生变化而引起线圈中有感应电流产生。磁通量变化量。再者，磁场、闭合电路面积都发生变化时，也可引起穿过闭合电路的磁通量的变化。在现有阶段，B、S和都变的情况较少见。故常将引起磁通量的变化原因分为这样三类：B变，S变，S与B的夹角变。2. 磁通密度：从BS可以得出B/S,这表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此常把磁感应强度叫做磁通密度。3. 产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化。例1. 一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如下图所示放置，平面abcd与竖直方向成角。将abcd绕 ad轴转180角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量为A. OB. 2BSC. 2BScosD. 2BSsin解析：开始时穿过线圈平面的磁通量为：。则后来穿过线圈平面的磁通量为：,则磁通量的变化量为：例2. 如下图所示，正方形线圈在通电长直导线的磁场中运动；A向右平动，B向下平动，C绕轴转动（ad边向外），D从纸面向纸外做平动，E向上平动（E线圈有个缺口），你能判断下列线圈中有没有感应电流?解析：在直导线电流磁场中的五个线圈，原来磁通量都是垂直纸面向里的，对直线电流来说，离电流越远，磁场就越弱。A. 向右平动，穿过线圈的磁通量没有变化，故A线圈中没有感应电流；B. 向下平动，穿过线圈的磁通量减少，故产生感应电动势和感应电流；C. 绕轴转动，穿过线圈的磁通量变化（开始时减少），必产生感应电动势和感应电流；D. 离纸面向外，线圈中的磁通量减少，故产生感应电流；E. 向上平移，穿过线圈的磁通量增加，但由于线圈没有闭合电路，因而无感应电流。例3. 如下图所示，线圈A中接有如图所示的电源，线圈B中有一半的面积处在线圈A中，两线圈平行但不接触。则在开关S闭合的瞬间，线圈B中有无感应电流?解析 将S闭合的瞬间，与线圈A组成的闭合电路有电流通过，线圈A产生的磁通量要穿过线圈B。线圈A是环形电流，其磁场不仅穿过所包围的面积，方向向外；也穿过线圈外的广大面积，方向向里。所包围的面积内磁通密度大，外围面积上的磁通密度小。对线圈B，与A重合的一半面积上向外的磁通量大于另一半面积上向里的磁通量，因此线圈B所包围的总磁通量不为零，而是方向向外。也就是说在开关S闭合的瞬间，穿过线圈B的磁通量增加，所以有感应电流。注意 接通和断开开关的瞬间，电路中的电流都发生变化，所产生的磁通量也发生变化。对线圈B来说，包围的面积有磁场的内外之分，因此做这类题时一定要搞清楚内外磁场的强弱和方向等问题。二. 法拉第电磁感应定律1. 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。2. 数学表达式为：En 说明： 感应电动势的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率。而与的大小、的大小没有必然联系。 磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率。 用所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。由此公式计算的感应电动势是在时间内的平均值。当时算出来的才是感应电动势的瞬时值。 计算感应电动势的公式根据不同情况有二种不同的表达形式：如果B不变、S变化时，有如果S不变、B变化时，。3. 导线切割磁感线时的电动势 EBLvsin说明：这个公式适用于一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生感应电动势的计算，其中L是导体切割磁感线的有效长度，角是矢量B和v方向间的夹角，,。 如果90，即时；公式可简化为，此时，B 、 L、 v三者两两垂直。 L是指切割长度。导体棒的运动方向与导体棒本身不垂直，EBLv中的L是指有效切割长。 如果B、L、v中任意两个量平行，则导体在磁场中运动时不切割磁感线,。 ，v为导体运动的速度，若v为平均速度，则E为平均感应电动势。若v为瞬时速度，E为瞬时感应电动势。若导体棒匀速运动切割，则公式EBLv求的既是平均感应电动势又是瞬时感应电动势。例4. 一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30角，若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T。在此过程中穿过线圈的磁通量的变化是Wb；磁通量的平均变化率是 Wbs；线圈中的感应电动势的大小是 V。解析：磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式?来计算，所以 （0.50.1）201040.5Wb4104 Wb。磁通量的变化率用公式 Wbs8103Wbs感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律En 2008102V1.6V。说明 磁通量，磁通量的变化量和磁通量的变化率，三者均与线圈的匝数无关。对n匝线圈，穿过每一匝线圈上的磁通量的变化率都相同，每一匝线圈的电动势都相等，相当于n个电动势相同的电源串联，即感应电动势的大小与匝数n有关。例5. 在下面三个图中，导体棒都长为L，中间图为长为L的导体棒折成直角形，都以速度v向右匀速运动，磁感应强度为B。分别求其感应电动势。例6. 当导体转动切割磁感线若长度为L的导体棒，绕其一端在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场的平面内以角速度速转动时，产生的感应电动势是多少呢?解析：如图所示，导体棒经时间转动的角度为，扫过的面积为，切割的磁感线的条数即磁通量的变化为，根据法拉第电磁感应定律得：。这就是计算转动切割磁感线时产生的感应电动势的计算公式。例7. 如下图所示。水平放置的平行金属导轨，相距0.50m，左端接一电阻R0.20，磁感应强度B 0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac以v4.0ms的速度水平向右匀速滑动时，求：（1）ac棒中感应电动势的大小；（2）回路中感应电流的大小；（3）维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小。解析：（1）根据法拉第电磁感应定律，ac棒中的感应电动势为EBLv0.400.504.0V0.80V（2）感应电流大小为 IA4.0A（3）由于ac棒受安培力FBIL4.00.50.4N 0.8N，故外力的大小也为0.8N。说明 （1）切割磁感线的导体中产生感应电动势，等效于电源；导轨及电阻上不产生感应电动势，等效于外部电路，可将电磁感应问题等效转化为电路问题。服从闭合电路欧姆定律。（2）当ac匀速运动时，从能的转化与守恒角度看，外力F做功消耗的机械能全部转化为回路中的电能，因而有：所以也可据此式求外力F。【模拟试题】1. 下列现象中，属于电磁感应现象的是（ ）A. 磁场对电流产生力的作用B. 变化的磁场使闭合电路产生感应电流C. 插入通电螺线管中的软铁棒被磁化D. 电流周围产生磁场2. 如图所示，在正方形线圈的内部有一条形磁铁，线圈与磁铁在同一平面内，两者有共同的中心轴线，关于线圈中产生感应电流的下列说法中，正确的是（ ）A. 当磁铁向纸面外平移时，线圈中不产生感应电流B. 当磁铁向上平移时，线圈中不产生感应电流C. 当磁铁上下平移时，线圈中产生感应电流D. 当磁铁N极向纸外，S极向纸里绕轴转动时，线圈中产生感应电流3. 两根长直导线平行放置，导线内通有等大的同向电流。当一矩形线框在两直导线所在的平面内从靠右侧的导线处向左侧导线平移靠近时，如图所示，线框中磁通量的变化情况是 ，线框中有无感应电流？4. 如图所示，I为一恒定电流。其右侧的矩形线框第一次从I到II位置，磁通量的变化为1，第二次从I位置以其右边为轴转动到II位置，其磁通量的变化为2，则有12（大于、等于、小于）5. 将一条形磁铁从同一位置迅速和缓慢地插入一个闭合线圈中的同一深度，对上述两个过程中物理量不同的有（ ）A. 磁通量的变化率B. 磁通量的变化量C. 感应电流的大小D. 通过线圈导线横截面的电量6. 将一根金属杆在竖直向下的匀强磁场中以初速度v水平抛出，若金属杆在运动过程中始终保持水平，那么金属杆中产生的感应电动势E的大小（ ）A. 随杆速度的增大而增大B. 保持不变C. 随杆的速度方向与磁场方向的夹角减小而减小D. 因为速度的大小与方向同时变化，无法判断E的大小7. 两圆环A、B同心放置且半径,将一条形磁铁置于两环圆心处，且与圆环平面垂直，如图所示。则穿过A、B两圆环的磁通量的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 无法确定8. 如图所示，开始时矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场中，另一半在匀强磁场外，若要线圈中产生感应电流，下列方法中可行的是 （ ）A. 将线圈向左平移一小段距离B. 将线圈向上平移C. 以ab为轴转动（小于60）D. 以ad为轴转动（小于90）9. 一个1000匝的线圈，在0.4s内通过它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb，求线圈中的感应电动势。10. 如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面，MN直线与水平成45角。E、F分别为PS和PQ的中点，关于线框中的感应电流，正确的说法是 （ ）A. 当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大B. 当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大C. 当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大D. 当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大【试题答案】1. B 2. ABD 3. 先减小后增大，有 4. 小于5. AC 6. B 7. C 8. AD 9. 175V 10. B
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