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第三节全称量词与存在量词,第一章常用逻辑用语,（1）所有正方形都是矩形；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）任何实数乘0都等于0；（4）如果直线L垂直于平面内的任意一条直线，那么直线L垂直于平面；（5）一切三角形的内角和都等于180。,全称量词,在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题.,（1）所有正方形都是矩形；（3）任何实数乘0都等于0；,符号,全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,（1）有些三角形是直角三角形；（2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；（3）在素数中，有一个是偶数；（4）存在实数x，使得x2+x-1=0。,存在量词,在以上命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫作特称命题。,（4）存在实数x，使得x2+x-1=0。,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读作”存在一个x,使p(x)成立”.,解:（1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题；（2）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题；（3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题。,例1：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题：（1）奇数是整数；（2）偶数能被2整除；（3）至少有一个素数不是奇数。,练习1：判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：（1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解；（2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0都有解；（3）有一个实数，不能作除数；（4）末位数字是0或5的整数，能被5整除；（5）棱柱是多面体；（6）对于所有的自然数n，代数式n2-2n+2的值都是正数。,小试身手,全称命题,全称命题,特称命题,每一个全称命题,所有的全称命题,全称命题,怎么对含有一个量词的命题进行否定呢？,“所有的奇数都是素数”是真命题还是假命题？,全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。,结论,练习2：写出下列命题的否定，并判断真假：（1）三个数-3,2.5,2中，至少有一个数不是自然数；（2）对任意一个实数x,都有2x+40。,巩固基础,解：（1）三个数-3,2.5,2中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。（2）存在一个实数x,使得2x+40。,同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。,（1）存在，使成立；（2）至少有一个，使成立；（3）对有些，使成立；（4）对某个，使成立；（5）有一个，使成立；,（1）所有的，使成立；（2）对一切，使成立；（3）对每一个，使成立；（4）任意一个，使成立；（5）若，则成立；,否定命题时，要注意特殊的词，如“全”、“都”等，常见关键词及其否定形式如下表。,小结：,1.全称量词、全称命题的定义及记法.,2.判断全称命题真假性的方法.,3.存在量词、特称命题的定义及记法.,4.判断特称命题真假性的方法.,作业:P-15习题1-3第1，5题.,
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