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1.1空间几何体的结构,第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征,学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体棱柱、棱锥、棱台的结构特征(重点).2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型(重、难点),知识点1空间几何体,1.概念：如果只考虑物体的_和_，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_叫做空间几何体,知识梳理,形状,大小,空间图形,2.多面体与旋转体,平面多边形,平面图形,定直线,【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”),(1)多面体是由平面多边形和圆面围成的.()(2)旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线.(),知识点2棱柱、棱锥、棱台的结构特征,平行,四边形,平行,多边形,三角形,平行于棱,锥底面,【预习评价】,1.下列棱锥有6个面的是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥答案C2.下面属于多面体的是_(将正确答案的序号填在横线上).建筑用的方砖；埃及的金字塔；茶杯；球.答案,题型一棱柱的结构特征,【例1】下列说法正确的是(),A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形,解析选项A、B都不正确，反例如图所示.选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.,答案D,规律方法1.判断一个几何体是否为棱柱的方法(1)有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形；(3)每相邻两侧面的公共边都互相平行.这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义.,2.棱柱概念的推广(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形.(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.,【训练1】下列命题中，正确的是(),A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形,解析A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，如下图(1)，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知面ABB1A1面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；选项C中，如下图(2)，底面ABCD可以是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点，故选D.,答案D,题型二棱锥、棱台的结构特征【例2】下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_.,解析正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.,答案,规律方法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法：,【训练2】下列说法中，正确的是(),棱锥的各个侧面都是三角形；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；棱锥的各侧棱长相等.A.B.C.D.,解析由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故错.答案B,方向1绘制展开图【例31】画出如图所示的几何体的表面展开图.,解表面展开图如图所示：,方向2由展开图复原几何体【例32】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？,解为五棱柱；为五棱锥；为三棱台.,方向3求几何体表面上两点间的距离【例33】长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，BB15，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线.,解沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：,规律方法(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图.(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图.,(3)求几何体表面上两点间的距离的方法：求从几何体的表面上一点，将几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体沿某条棱剪开，使两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题.,课堂达标,1.下列说法错误的是(),A.多面体至少有四个面B.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形,解析由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错.答案D,2.下列说法中正确的是()A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行C.棱柱的侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.答案A,3.下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号).,解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台.答案,4.对棱柱而言，下列说法正确的序号是_.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；所有的棱长都相等；棱柱中至少有两个面的形状完全相同；相邻两个面的交线叫做侧棱.解析正确，根据棱柱的定义可知；错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱.答案,课堂小结,1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.棱柱、棱台、棱锥关系图,
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