自动控制原理课程设计

目录一、自动控制原理课程设计题目2二、摘要2三、控制对象的分析31. 工作原理32. 系统运行方框图33. 分析系统过程44. 建立数学模型求系统的传递函数45. 传递函数的表示86. 系统校正97. 利用Mat lab进行仿真15四、总结体会16五、参考文献17六、附录181. 手工绘制的微分校正的根轨迹图及校正网络182. 手工绘制的相位超前校正的幅特特性183. 手工绘制的相位超前校正的相频特性及其校正网络184. 频域法矫正的Matlab仿真18、自动控制原理课程设计题目描述：两台直流电动机启动后，当一台电动机到达设定速度后，另一台电动机 在响应时间内到达同一速度，并保持两台电动机同步运行。控制系统中各组成环节及参数如下：直流电动机（他励）参数：励磁线圈电阻rf = 2Q，电感Lf = 2H，扭矩常数C广5（N.M）/A,P = 0.85kW,U = 110V,I = 9.8A,n = 1500r/min, J = 1kg m21NNN设计要求：1. 根据速度跟踪原理图建立系统数学模型。2. 画出速度跟踪系统的方框图。3. 当系统不稳定时，要求对系统进行校正，校正后满足给定的性能指标。4. 稳定性分析：A频域法校正系统在最大指令速度（、）为180。（度/秒）时，相应的位置滞后误差不超过1。度（稳 态误差）；相角裕度为45。3。度，幅值裕度不低于6分贝；过渡过程的调节时间 不超过3秒。B根轨迹法校正 最大超调量a % 3% 过渡过程时间ts 5秒.5. 校正网络确定后需代入系统中进行验证，计算并确定校正网络的参数。6. Matlab进行验证7. 搭建电路进行验证（注：手工绘图（幅频、相频及根轨迹图）、摘要针对双电机同步驱动控制在负载发生扰动时同步控制性能较差的问题，建立 了两台直流电动机同步控制系统（速度控制）的数学模型。主要解决的问题是对 两台直流电动机同步控制系统结构图进行分析，画出结构框图，算出传递函数， 并对其进行频域校正和根轨迹校正，找到合适的解决办法，构建校正网络电路， 从而使得系统能够满足要求的性能指标。可有效解决控制系统快速性和平稳性的 矛盾，使系统具有更高的同步控制精度。关键词：同步控制、传递函数、频域校正、根轨迹校正Abstract： According to two motor drive control in load synchronous have disruptions at synchronous control performance is poor, set up two setsfor dc synchronous control system (speed control) of the mathematics model. The main problem is to two sets for dc synchronization control system structure analysis, draw a diagram of the structure, work out the transfer function, and carries on the frequency domain correction and root trajectory correction, find the right solution, constructing the correction network circuit, thus make the system can meet the requirements of the performance index. Can effectively solve the quickness and the stability control system of contradictions, and make the system has higher synchronous control precision.Key words: Synchronous control 、 The transfer function 、The frequency domain correction、 The root trajectory correctio三、控制对象的分析1. 工作原理本题目所要研究的是一个双直流电机同步驱动控制系统。在该系统中，直流电机 的转速由测速传感器进行转换，由电源直接为系统提供输入量，并经过控制器和 驱动电路之后，作为电机的驱动信号以驱动电机工作，再通过两个测速传感器的 差值对系统进行反馈，当测速传感器的差值不等于零时，通过反馈进行调节。若 差值为零，保持电机运转。2. 系统运行方框图控制器驱动电路直流电机速感 测池器图1系统运行方框图3. 分析系统过程在给定电压U. (5)输入下，电机1在控制器1及驱动电路1的作用下开始运行，控制器1将预定转速转化为信号使驱动电路作用直流电机，使之达到预定转 速。同理，直流电机2在控制器2,驱动电路2的作用下运行，测速传感器2将 电机2的速度数据与电机1测速传感器测得的速度数据进行比较，将电机1和电 机2的速度差值作为反馈系统的输入量，通过调节，使电机1和电机2实现同 步控制的目的。4. 建立数学模型求系统的传递函数(1)控制器(1)(2)T = RC参数确定：我们选择的控制器，承担着对输入信号进行控制的任务，除了对干扰信号的 清除作用之外，还兼具有整流作用。在整个控制过程当中，也会对输入信号的其 他一些因素起到一定的影响。放大功能就是其中之一，由于在控制器之后会再直 接接上驱动电路，起到真正的放大信号作用，最终实现对电机的驱动。所以控制 器还是以实现控制作用为主。所以，在考虑参数的选择的时候，应该尽量考虑到 对输入信号的控制和整流等，而不是使信号放大。所以选取了较长的时间常数T， 而相应的电阻阻值则选择较小，具体的选择数据如下所示：R1 =100Q, R2 = 1000Q, C = 2 F, K = 10, T = 5框图表示：驱动器A.功率放大电路B.H桥驱动电路图3控制器方框图n ciTVDVD2*图4功率放大器电路工图5 H桥驱动电路参数确定：我们选取驱动电路的目的，是为了对输入信号进行放大，输入一个较小的 信号，经过驱动电路放大之后，使之能够达到对电机驱动的目的。在题目当中没 有给出相应的输入参数的条件下，我们结合相应的实际情况，假设输入电压为 5V，为了能够在通过驱动器的放大功能之后达到电机对应的额定电压110V，我 们选择了功率放大器和H桥驱动电路来共同作用，以期望达到我们的目的。这里 只是给出了最终的放大倍数的相应参数值，没有具体电路的参数值，在以控制为 主的本部分设计当中，可以略过该部分。我们选取驱动器当中的两个器件的具体 参数分别如下，其中：K 0 = 5, K1 = 2框图表示：图6驱动电路方框图直流电动机(3)(4)(5)(6)(t)m(7)参数确定:励磁线圈电阻rf = 20。，电感Lf = 2 H，扭矩常数ct=5(N.M )/ a , P1 = 0.85kW,Un = 110V,In = 9.8A,% = 1500r/min, J = 1kg m2由直流电机的等效电路图可得：U (t) = L dla(t) + R i (t) + E aa dt a aaEa为电枢反电势，方向与电枢电压相反 Ea = cm(t) ce为反电势系数，电磁转矩方程Mm(t) = CJa(t)Cm为电机转矩系数，M)为电枢产生的电磁转矩转矩平衡方程：J + f(t) - M (t) - M (t)m dtm mmcfm :粘性摩擦系数Jm :转动惯量联立上式：L J d 2气(t) + (L f + R J )如m(t)+ (R f + C C )0 a md 2ta m a m dtam m e=C U (t) - L 叫(t) - R M (t)m aa dta c电感La 一般较小，此处做忽略处理得T 叫()+3 (t) = K U (t)-KM (t) m dtmm ac cR ：+c c电动机时间常数a m m ec:mRafm + CmCeK - R Kc R f +C C 电动机传递系数a m m e拉普拉斯变换后得：G （S ） =L =KmT （s） +1 S （T S +1）带入电动机参数可得传递函数： 七=L6，Tm= 0.481.6G (s)=S (0.48 S +1)（8）（9）（10）（11）（12）（13）框图表示：fa-s(5D图8直流电机方框图（4）测速传感器图9测速传感器电路图参数确定：我们选用的测速传感器为霍尔传感器，能够实现将电动机的转速转换成相应的电信号，并给以输出。根据题目要求当中的已知参数：un =HV,nN=1500r/min，可以选择对应的传感器转换的系数。x2兀 +110V1801500r /minK =360s / min所以选取系数为K3=看；380框图表示：图10测速传感器方框图5. 传递函数的表示图11系统函数方框图由以上各式综合可得系统的总传递函数：(2.4 S 2 + 15S + 2)(160 + 800S)G (s)= 整理可得.(2.4S2 + 25S + 4)(2.4S2 + 5S)S 整埋可得：(14)333S 2 + 2 S + 3336 .系统校正6.1. 频域校正用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前 特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正 网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。由于RC组成的 超前网络具有衰减特性，因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放 大器组成的有源网络。6.1.2采用串联超前校正的方法及其原因的分析由于校正前的最大指令速度（K ）为333。（度/秒），截止频率 c = lS.1908rad/s，相角裕度 r = 6.5246。度，幅值裕度 h = 5.4db ,（误差带=2% 时的调节时间）ts = 3.8452秒。而题中要求最大指令速度（Kv ）为豚0。（度/秒）， 相应的位置滞后误差不超过1。度（稳态误差）；相角裕度为45。土3。度，幅值裕度 不低于6分贝；过渡过程的调节时间不超过3秒。由此可知其不满足题中所要求 的条件，由于采用串联超前校正的方法可以提高幅值裕度和相角裕度，使系统达 到相应的要求。故本系统采用串联超前校正装置。6.1.3校正过程校正装置的电路图R2图12频域校正电路图其传递函数如下:（15）（16）（17）Ts +1aT s +1T = RC1a = R2R+ R2R= 1000Q, R2 = 3000Q, C = 0.4r F校正过程如下：/ 、 11设计时，首先调整开环增益，因为ess( = k = 333该式代表最小相位系统，因此只需要画出其对数幅频渐近特性，得到校正系统的 = !S.19rad/s，算出待校正系统的相角裕度相角裕度r = 6.5246度，幅值裕 度h = 5.4db ,(误差带=2%时的调节时间)y 3.8452秒。而二阶系统的幅值裕度 必为+ sdb。相角裕度小的原因，是因为待校正系统的对数幅频特性中频区的 斜率为 40db/dec。由于截止频率和相角裕度均小于指标要求，故采用串联超前 校正是合适的。下面计算超前网络参数。试选s广s= 189rad/s，于是算得a = 4， T = 0-1。因此，超前网络传递函数为：(18)1 + 0.4 s1 + 0.1s为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需要提高，否则不能保证 稳态误差的要求。超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为：G (s) =333(Ts +1)(cs (s + 2)(aTs +1)校正之后的系统框图图13频域校正后系统方框图校正之后的传递函数133.2 5 + 333G (s)= 0.15 3 +1.2 5 2 + 2 5(20)6.1.4用matlab频域校正的结果为：校正前所得的参数如下：t = 3.8452秒（误差带 =2%时的调节时间）r = 6.5246。度（相角裕度）h = 5.4 db（幅值裕度）波特图如下:20GmInf dB (at Inf rad/sec) , Pm 一 8.89 deg (at 25.7 rad/sec)0System : sysB -20Frequency (rad/sec): 24.4u -Magnitude (dB): 2.05g -40M-60-80 =i_ 0-45 ge -90-I -System : sys_P -135Frequency (rad/sec): 24.8.Phase (deg): -170-18010010110210Bode Diagram图14频域校正前波特图校正后所得的参数如下:匕T26秒（误差带A =2%时的调节时间）r = 46.250度（相角裕度）h = 15.4db（幅值裕度）波特图如下：. Gm =nf ,dB (at .Inf rad/sec).,.甲 一 148 deig(at 35.8 .rad/sec)System: sysFrequency (rad/sec): 37.3Magnitude (dB): -0.67-111 I 1 1 1111 1 I 1 1 II1 i i 11i i iiii iSystem: sys Frequency (rad/sec): 35.9 Phase (deg): -165i二-100500-50-90-135Bode Diagram-18010-1100101102103Frequency (rad/sec)图15校频域正后波特图6.2. 根轨迹法校正6.2.1采用串联超前校正的方法及其原因的分析当性能指标以时域特征量表征时，采用根轨迹法进行校正设计比较方便。根 轨迹法校正的优点，是能够根据S平面上闭环零、极点的分布，直接估计系统的 动态性能，必要时还可以求出频率响应性能。如果原系统具有不理想的动态性能，且全部开环极点为实数极点，则可采用单级 超前校正装置进行校正。串联超前校正的基本出发点，是使超前网络的零点落在 原系统离原点最近的实数极点（坐标原点的极点除外）附近，或者正好补偿，使已 校正系统根轨迹离开虚轴向左推移，以增大系统的阻尼和带宽，并使系统实际主 导极点与希望主导极点重合，从而满足性能指标要求。系统在为校正之前的传递函数为:（21）（22）333S 2 + 2 S + 333/G (s) = -/(s1 - 0) -/ (s1 + 2)= /( 1 1 8j 2-4 -d( 1 j8. 2=6. 5 6. 5 24 6己4/6 +（兀2根据MATLAB仿真，得到该系统传递函数的根轨迹图像，并以此来分析系统 的动态性能，进一步对系统进行校正，以求得到满足实际要求的传递函数。校正 前传递函数的根轨迹图如下：806040200-20-40-60Root LocusSystem: sys n: 0.16 e: -1 + 19.6i mping: 0.0509Ga Pol DaOvershoot (%): 85.2 quency (rad/sec): 19.7FreSystem: sys n: 0.0457 e: -1 - 18.6i imping: 0.0536Ga Pol DaOvershoot (%): 84.5 quency (rad/sec): 18.7Fre-80-10-8-6-4-2Real Axis图16校正前传递函数的根轨迹图由对该根轨迹图的分析可知，该系统传递函数仅有两个极点，而没有相应的 零点，并不满足题目所要求的各项性能指标，需要进行校正。而根据根轨迹校正 的方法，可以采用增加零点和极点的方法，时传递函数性能指标得到相应的改善， 使之能够达到相应的要求。所以，根据相关的参考资料，选用如下的校正方法进 行校正。6.2.2校正方法给系统串联一个可变增益放大器Kp，再紧接其后，增加一个串联超前网络E，具体的参数a、b将在之后确定，都以满足性能指标为前提。为了达到题 S + b目所给定的性能指标，其中：超调量。% 3%过度过程时间七 5秒，计算过程如下：首先，选取可变增益放大器Kp，传递函数:Gs) = G (s)G s)=333K (s + a)(s 2 + 2s +%33)(s + b)（23）此时，G（s） = （s2 +：+ b）对于单位负反馈来说，D (s)=(s2 + 2s + 333)(s + b) + 333K (s + a)=(s - s )(s - s )(s - s ) ( 24) p123因为s12 = -1 J18-2为闭环主导极点，另外一个极点则有2种可能： -1,2a)：l s3l5Rel *1，此时，取 s3=-8,则D (s)=(s2 + 2s + 333)(s + b) + 2K (s + a)=(s2 + 2s + 333)(s + 8)，(25)p可以求出。，b, Kp s3=0.99a( s3与a离的很近，可以作用抵消或者设a = 0.99)贝UK =-2P b = 8 ，a = 0则此时，Go(s)=T s2Ts +1i-2 ss + 8（26）b):3 与 G(s)=333K (s + a)(s 2 + 2s +p333)(s + b)的某零点成为偶极子，例如，此时，设D( s)=(& +2砰3 3 3部( b + )3S3+(a= 1)-g)(3-s+(+s2(273 3s)(合并同类项，得：K =-2p厂 ,、 -2s b = 8则此时，G (s) = (28)0 s + 8 a = 0所以，令 G(S) = M (T = (R + R )C, T = RC)Ts+111222i所以校正之后的传递函数:校正装置的电路图G，( s)=333 TsX2(s 2 + 2 s + 333) Ts +1i(29)(30)Ri c图17根轨迹校正电路图R1 = 500。, R2 = 100。, C = 0国 F校正之后的系统框图图18根轨迹校正后系统方框图校正之后的函数如下:（31）16.65 S0.3S 3 +1.6 S 2 +101.9 S + 333校正之后的根轨迹图如下:Root Locus806040200-20-40-60System: sysGain: 0Pole: -3.33Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 3.33SysSysGaitem: sysn: 0Pole: -1 + 18.2iDamping: 0.0548Overshoot (%): 84.2quency (rad/sec): 18.2Fre:em: sysGain: 0.226:-1.06 - 18.6iDamping: 0.0569 rshoot (%): 83.6PoleOveFrequency (rad/sec): 18.6-80-10-8-6-4-20246Real Axis图19根轨迹校正后根轨迹图检验性能指标时，由于是高阶的系统函数，手工计算相对比较繁琐，且容易产生 错误，所以可以参照参考资料当中的相应的通用计算程序，在MATLAB当中进行 仿真运算，即可方便地得到正确的结果：超调量 % =1.56% 3%，满足所需的条件过度过程时间七=L89 5秒，也都满足 相应的指标，说明这个校正方案是可行的，选取的参数也是正确，满足要求的。 当然，任何的校正方法都不会是唯一的，各个参数的选取不同，所得到的结果也 会不同，但是只要满足性能指标，就是正确的校正方法。7.利用Matlab进行仿真7.1.仿真编程查看校正前后的波特图、根轨迹以及奈奎斯特图校正前相应的图如下：系统的单位阶跃响应图系统的单位阶跃响应图图20校正后相应的图如下：系统的单位阶跃响应图t (sec)图21系统的单位阶跃响应图四、总结体会目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标准。因 此，学好自动控制原理这门课程对我们今后的学习、工作、发展都具有举足轻重 的作用。但是自动控制原理这门课程内容复杂，信息量大，单单借助书本上的知 识靠自己学习是无法深入了解的。在没有与现实相结合的情况之下，只能是肤浅 的了解，呆板的认识自动控制原理这门课程。本次的自动控制原理课程设计，正 好给了我们将理论用于实践的机会。而整个过程不仅需要联系课本中的理论知 识，还需要查阅大量的相关资料，使我了解到了理论在实践当中的运用。也知道 了自动控制技术在生活实际中的重要性，在这个设计过程中我们不能抱有不切实 际的构想，脱离实际对于我们的设计毫无帮助，只有根据设计要求认真慎密的思 考，运用相关知识，结合老师的指导才是取得成功的关键。其次，在本次课程设 计中，运用了根轨迹校正的方法和频域校正方法，让我了解到解决问题的办法的 多样性。还掌握了一些相关的设计软件的运用，如MATLAB,PORTEL等。虽然过去 也运用过他们，但是在学习的过程中带着问题去运用，学到的会更多。还有一点， 就是我意识到了，一个人的力量是弱小的，集体的力量才是无穷的。通过大家的 讨论，结合不同的意见将整个设计反复修改、验证，并不断改进，再配合上老师 的耐心点拨，才能最终完成本次的课程设计。五、参考文献【1】李友善自动控制原理 北京：北京国防工业出版社1981【2】梅晓蓉自动控制元件及线路哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社2001 【3】美Katsuhiko Ogata现代控制工程 北京：电子工业出版社2003 【4】李友善自动控制原理360题 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社2003【5】胡寿松.自动控制原理M.北京：科学出版社,2007.6.六、附录1. 手工绘制的微分校正的根轨迹图及校正网络2. 手工绘制的相位超前校正的幅特特性3. 手工绘制的相位超前校正的相频特性及其校正网络4. 频域法矫正的Matlab仿真Matlab仿真程序：num二口；% 分子den=% 分母sys=tf(num,den);figure(1)pzmap(sys);%零极点figure(2)rlocus(sys);% 根轨迹figure(3)p=roots(den)t=0:0.01:10;impulse(sys,t);grid; %脉冲响应figure(4)step(sys,t);grid;%阶跃响应figure(5)margin(sys)% 波特图