定积分在物理上的应用.ppt

10.5定积分在物理上的应用,一、变力沿直线所作的功,解,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,所求功为,功元素,建立坐标系如图,解,这一薄层水的重力为,(千焦),功元素为,例3用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？,设次击入的总深度为厘米,次锤击所作的总功为,第一次锤击时所作的功为,设木板对铁钉的阻力为,解,次击入的总深度为,第次击入的深度为,依题意知，每次锤击所作的功相等,二、水压力,在端面建立坐标系如图,解,建立坐标系如图,面积元素,解,三、引力,例,6,有一长度为,l,、线密度为,r,的均匀细棒，,在其中垂线上距棒,a,单位处有一质量为,m,的质点,M,，计算该棒对质点,M,的引力,将典型小段近似看成质点,小段的质量为,建立坐标系如图,解,小段与质点的距离为,由对称性知，引力在铅直方向分力为,水平方向的分力元素,引力,例7:,解:建立坐标如图,方向:指向圆弧中点,作业:P2591-10,