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考点分式方程及其解法,第7讲分式方程,1分式方程的概念：里含有未知数的方程叫做分式方程,2解分式方程的一般步骤(1)去分母：方程两边都乘，约去分母，化为整式方程；(2)解方程：解所得的整式方程；(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去，则原分式方程无解；若不等于零，就是原方程的根；(4)得出结论,3增根、验根及漏项现象(1)增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的在方程变形时，方程两边同乘值为的整式就会产生,分母,最简公分母,增根,0,增根,(2)验根：利用方程的解的定义进行检验；将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原分式方程的根，若为0则为增根，必须舍去(3)解分式方程常见的“漏项”现象：关于最简公分母的确定只关注字母及字母的指数，易漏系数的确定；解方程去分母时，漏乘常数项；解方程去括号时，漏变括号内第二项及以后的符号；解方程应用分配律时，漏乘括号内的第二项及以后的项,点拨分式方程无解一般有两种情况：一是最简公分母为0；二是分式方程转化为的整式方程无解,考点分式方程的应用,1列分式方程解应用题的步骤(1)审清题意，找出等量关系；(2)设出未知数；(3)列出分式方程；(4)解分式方程；(5)检验；(6)写出答案,2分式方程的实际问题常见模型工作时间，时间，具有这种关系的情况，如果工作量或路程是已知条件，另外的两个量又分别具有某种等量关系，常可建立分式方程模型来解决,警示解分式方程应用题时易忽视检验而失分，这类问题要进行双检验：检验是否是分式方程的解；检验是否符合实际问题,命题点列分式方程解决问题,考情分析从近几年中考的题目来看，列分式方程解决问题是每年必考内容，题型既有选择题和填空题，也有解答题，难度不大,12017泰安，T10，3分某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为(),B,32013泰安，T15，3分某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为(),A,B,22016泰安，T13，3分某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得(),42017泰安，T21，3分分式与的和为4，则x的值为,3,52018泰安，T20，9分文美书店决定用不多于20000元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本,(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？,规范解答：(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意，得(2分)解得x20.经检验，x20是原方程的解(4分)甲种图书售价为每本1.42028(元)答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元(5分),(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完),(2)设甲种图书进货a本，总利润w元由题意，得w(28203)a(20142)(1200a)a4800.(6分)又20a14(1200a)20000.解得a.(8分)w随a的增大而增大，当a最大时w最大，当a533本时w最大此时，乙种图书进货本数为1200533667(本)答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大(9分),62015泰安，T25，8分某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元,(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？,(2)商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？,72014泰安，T25，8分某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完,(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？,(2)超市销售这种干果共盈利多少元？,类型分式方程的解及解法,例12018广西解分式方程：.思路：根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，依次计算可得,自主解答：两边都乘以3(x1)，得3x3(x1)2x.解得x1.5.检验：x1.5时，3(x1)1.50，所以分式方程的解为x1.5.,警示注意分式方程必须检验根的情况,12018张家界若关于x的分式方程1的解为x2，则m的值为()A5B4C3D2,22018德州分式方程1的解为()Ax1Bx2Cx1D无解,32018滨州模拟关于x的分式方程3的解为正实数，则实数m的取值范围是()Am6且m2Bm6且m2Cm6且m2Dm6且m2,42018眉山已知关于x的分式方程2有一个正数解，则k的取值范围为,52018柳州解方程.解：去分母，得2x4x.解得x4.经检验，x4是分式方程的根,B,D,D,k6且k3,72018潍坊当m时，解分式方程会出现增根,类型分式方程的增根,例22017毕节关于x的分式方程5有增根，则m的值为()A1B3C4D5,解题要领增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值,6已知关于x的方程有增根，则k()A1B1C2D除1以外的数,C,C,2,82018达州若关于x的分式方程2a无解，则a的值为,9若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值,解：去分母，得2x4mx3x6.由分式方程有增根，得(x2)(x2)0.解得x2或x2.当x2时，442m0，即m4；当x2时，2m12，即m6.综上所述，m的值是4或6.,类型分式方程的应用,例32018宁波某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同,(1)求甲、乙两种商品的每件进价；,(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？,思路：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价,解题要领列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力千万不要漏了检验这一步,102018通辽学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为(),B,112018临沂新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%.今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月份每辆车的销售价格为x万元根据题意，列方程正确的是(),A,122018岳阳为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？,132018山西2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的5(4)(两列车中途停留时间均除外)经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间,142018玉林山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元,(1)求二月份每辆车售价是多少元？,(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？,(2)设每辆山地自行车的进价为y元根据题意，得900(110%)y35%y.解得y600.答：每辆山地自行车的进价是600元,
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