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课题5.1函数(1) 自主空间学习目的通过简朴的实例，理解常量与变量的意义, 理解函数的概念和表达措施，并能说出某些函数的实例。能判断两个变量之间的关系与否可看作函数。学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系与否可看作函数。教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，她们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。想一想：（1） 列车在行使，位置在变化，因此与位置有关的哪些量在变化？除此之外，尚有哪些变化的量？（2） 除了那些变化的数量外，在这个问题中尚有哪些不变的量吗？在上面的过程中，如 这些量始终保持同一数值;而 这些量在不断地变化。像这样，在某一变化过程中， 叫做常量， 叫做变量。如圆的周长公式C=2r， 是常量， 是变量。合伙探究一、概念探究： 1、 感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化状况列成下表：水位/m106120133135蓄水/m32.301077.091071.181071.23107同窗们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。向安静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，圆的 随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的拟定而拟定。同窗们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有如何的关系呢？2、 形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量x和y， ，那么我们称y是x的函数。其中，x是 量，y是 量。如汽车每小时行驶70千米，行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。合伙探究你能举出某些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是1600m2的矩形，它的宽为xm，长为ym.。（1） 填写下表矩形宽x/m2030405060矩形长y/m（2） 该矩形的长是宽的函数吗？为什么？思考：与否满足函数关系应具有哪些要素呢？三、展示交流1、 把一根1m长的铁丝围成长方形.(1)当长方形的宽为0.1米时，长为多少？(2)当长方形的宽为0.2米时，长为多少？(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？2、某粮店在某一段时间内以相似的价格发售同一种大米，请人们思考：在整个的售米过程中浮现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3、已知一种长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积S= 此长方形的面积是长的函数吗？4、 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x 10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一种变量与否为另一种变量的函数？四、提炼总结请举例阐明常量、变量和函数的意义。当堂达标1、下列说法不对的的是( )A. 函数V=中，是常量，r是自变量，V是r的函数 B. 代数式 是它所含字母r的函数 C.公式V=可以看作球的体积是球的半径的函数 D. 函数V=中，当r=0时，V=02、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里 是常量， 是变量， y是x的 。3、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 4、 1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为_变量是 5、 商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 当作自变量， 6、矩形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 当a=8时，L= 。学习反思： 课题5.1函数(2)自主空间学习目的懂得函数的三种表达措施，懂得什么是函数的图象。能将实际问题抽象概括为函数问题。能根据实际问题的意义以及函数关系式，拟定函数的自变量取值范畴，并会求出函数值。学习重难点能将实际问题抽象概括为函数问题。拟定函数的自变量取值范畴，能根据图像对简朴实际问题中的函数关系进行分析。教学流程预习导航小丽乘汽车去旅游，汽车匀速行驶在高速公路上，用t表达汽车行驶的时间，s表达汽车行驶的路程。如何表达S与t的关系？（1）可以列表表达：t h123456s km100200300400(2)汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表达：（图略） 3)如何列式表达汽车行驶时间与路程的关系呢？问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？小结：一般，表达两个变量之间的关系可以用3种措施： 、 、 。合伙探究概念探究（一） 一般称为函数关系式。如s=100t就称为s与t的函数关系式。例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L，（1）求行驶过程中油箱内剩余油量QL与行使路程s km的函数关系式。（2）行驶150km后，油箱内还剩余多少油？（3）你能拟定自变量s的取值范畴吗？思考：（1）行驶s km耗油多少升？ （2）已知Q和s中的哪一种量？ （3）拟定自变量s的取值范畴，要符合哪些实际意义？变式：火车自A站去B站，以每小时150千米的速度迈进，已知AB两站相距200km,求t小时后火车离B站的距离s（千米）与行驶时间t (小时)的函数关系式，自变量t的取值范畴。合伙探究要使函数关系式故意义或者符合实际问题的意义，就应考虑自变量的取值范畴。例2、求下列函数的自变量取值范畴：y=6x-4； ； y= ； ；小结：求函数自变量取值范畴的措施： 概念探究（二）温度的变化，是人们常常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的状况。(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？(3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度通过了几小时？(4)在什么时间范畴内温度在上升？在什么时间范畴内温度在下降？ 图中的A点表达的是什么？B点呢？(5)你能预测凌晨1时的温度吗？说说你的理由像这样，在直角坐标系中， ，那么所有这样的点构成的图形叫做这个函数的图象。例2：小明从家里出发，外出散步，到一种公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系合伙探究（1） 她散步花了多少时间？（2） 折线中有一条平行于x轴的线段，试阐明它的意义：（3） 出发后10分时，她离家有多远？分析 从图中可发现函数图象提成四段，因此阐明小明散步的状况应提成四个阶段，本题反映的是哪两个变量之间的函数关系？O点的坐标是( )，因此O点表达小明这时 。（1） “她散步花了多少时间”隐含的已知条件是s= 。（2） 观测线段AB这一段图象可发现 保持不变， 在变化。（3）两个变量已知了哪一种变量？三、展示交流：1、某种报纸的单价为b元，x表达购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x的关系为 2、打字收费原则是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为 ，自变量a的取值范畴是 3、在函数关系式y=x2中，当x=3时，y= ；当y=0时，x= 4、明明骑自行车去上学时，通过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米)与时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且来回过程中，上坡速度相似，下坡速度相似，那么她回来时，走这段路所用的时间为（ ） A 12分 B 10分 C 16分 D 14分提炼总结：表达函数有哪三种措施，能根据图像对简朴实际问题中的函数关系进行分析，如何拟定函数的自变量取值范畴？当堂达标1、已知函数yx1，当x2时，y_；当y0时，x_。2、函数y=x0+中，自变量x的取值范畴是 。3、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_ _ _，自变量的取值范畴是_。4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大体刻画出这枝蜡烛点燃后剩余的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )5、周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里她离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表达根据这个图象回答问题：(1)小李达到离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？学习反思：课题5.2一次函数(1)自主空间学习目的理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。能应用概念解决有关问题。能根据所给条件写出简朴的一次函数体现式。学习重难点一次函数、正比例函数的概念及应用。会根据所给条件写出一次函数的体现式。教学流程预习导航根据题意列出函数关系式：1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为 2.某种汽油4.50元/L，加油x(L),应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为 。如果加油前，汽车的油箱内还剩6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式为 。3.一颗小树目前高50cm，据简介这种树平均每月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式 。4.电信公司推出无线市话服务，收费原则为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用(y)元表达每月应缴费用，用x（min）表达通话时间（局限性1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为 。思考：上述函数关系式有什么共同点？合伙探究一、 概念探究：一般地， ，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地， ，称y是x的正比例函数。则正比例函数 （填“是”或“不是”）一次函数。注意：1、自变量的指数为一次。2、含自变量的式子为整式。3、k 0二、例题分析例1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？思考 （1）一次函数需要满足哪些条件？ （3） 正比例函数需要满足哪些条件？合伙探究变式：设函数y=（m-3）x3-m+m+2.(1当m为什么值时，它是一次函数。(2)当m为什么值时，它是正比例函数。三、展示交流1. 下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）正方形面积y与边长x之间的函数关系；（2）正方形周长y与边长x之间的函数关系；（3）长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系式；（4）高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；（4） AB两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；2.函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x (m为常数)是正比例函数，则m的值 （ ）A . m B. m C. m= D. m=3.若正比例函数的图象通过点（，2），则这个图象必通过点（ ）A（1，2） B（，） C（2，） D（1，）4.小丽将125.5元存为活期储蓄，如果活期存款的年利息为0.72%，那么（1）利息y(元)与存期x（年）的函数关系式为 （2）本息和y(元)与存期x（年）的函数关系式为 四、提炼总结一次函数与正比例函数的一般形式是什么？它们有什么区别与联系？当堂达标1、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩余煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）2、小明准备将平时的零用钱节省某些储存起来，她已有20元，从目前开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从目前开始的周数x的关系为 是 函数 。 3、已知函数y=(m24)x4n(m2)，当m 且n 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数6、 已知a1(b2)2=0,则函数y=(b3)xab28b16是什么函数？当x= 时函数值y是多少？学习反思：课题5.2一次函数(2)自主空间学习目的能根据所给条件写出一次函数的关系式，用待定系数法拟定一次函数关系式。能由函数中一种变量的值求出另一种变量的值。学习重难点能根据所给条件写出一次函数的关系式，能用待定系数法拟定一次函数关系式。教学流程预习导航1、 已知函数y2x3，当x2时，y_；当y1时， x_。2、 一种小球由静止开始从一种斜面上向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）你懂得3.5秒时小球的速度吗？3、 甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了th，试问剩余路程s (km)与行驶时间t (h)之间有如何的函数关系式？并求t的取值范畴。合伙探究一、 知识回忆一次函数的一般形式： 。正比例函数的一般形式： 。二、例题分析例1、 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.（1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式;（2）5h后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？想一想（1）拟定正比例函数的体现式需要几种条件？（2）拟定一次函数的体现式呢？例2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（公斤）的一次函数、当所挂物体的质量为1公斤时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3公斤时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4公斤时的弹簧合伙探究的长度。小结：求一次函数体现式的一般环节： 变式：已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值。三、展示交流1、已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= 。2、函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。（1）、求a 、b的值。（2）、当x=0时，求函数值y ;（3）、当x取何值时，函数值y为0？3、已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式。 4、 已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x1成正比例，且x3时， y4；x1，y2，求y与x之间的函数关系式。5、 梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式；当x=10时，y的值为多少？ 四、提炼总结求一次函数体现式的环节是什么？当堂达标1、已知y与4x1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 2、已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.(1)求这个函数的解析式(2)y=5时，求x的值3、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范畴4、已知一次函数图象通过A（2，3）、B（1，3）两点。（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（1，1）与否在这个一次函数图象上？5、今年植树节，同窗们种的树苗高约1.80米据简介，这种树苗在内平均每年长高0.35米求树高与年数之间的函数关系式并算一算4年后同窗们中学毕业时这些树约有多高学习反思：课题5.3一次函数的图象(1)自主空间学习目的懂得一次函数的图象是一条直线, 初步理解作函数图象的一般环节。会选用合适的点画一次函数的图象。学习重难点懂得一次函数的图象是一条直线, 会选用合适的点画一次函数的图象。教学流程预习导航1. 回忆： 叫做这个函数的图象。那么一次函数的图象是如何的？（导入新课）2. 点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化若每5分钟燃烧4cm，填写下表点燃时间/min05101520香的长度/cm设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？以x轴表达香的燃烧时间，以y轴表达香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？ 合伙探究一、摸索：作一次函数的图象作出一次函数y=2x+1的图象解：1、列表（写出自变量x与函数值的相应表）先拟定x的若干个值，然后填入相应的y值： x-2-1012y=2x+1-3-12、描点：描点，对于表中的每一组相应值，以x值作为点的横坐标，以相应的y值作为点的纵坐标，便可画出一种点。3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是一次函数y=2x+1的图象。小结：从刚刚作图的状况来看，作一次函数图象有哪些环节： （1） （2） （3） 。合伙探究做一做：（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几种点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们与否满足关系式y=-2x+5。议一议：一次函数的图象是什么？与否可以简化作一次函数的图象的过程？二、例题分析例1：在平面直角坐标系中，画一次函数y=3x+3的图象。分析：两点拟定一条直线，可以取哪两点来拟定这条直线？三、展示交流1、已知直线y2x4，若点A（x，0）、B（0,y）都是该直线上的点，则x_,y_；已知直线yx3，若点M（x，0）、N（0,y）都是该直线上的点，则x_，y_。观测发现，A、M两点都是直线与_轴的交点；B、N两点都是直线与_轴的交点。2、（1）在图中画函数yx1的图象；（2）判断点（2，3）与否在你所画的图象上；（3）若点B（，m）在函数yx1的图象上，则m_。 四、提炼总结1、作函数图象的环节。2、明确一次函数（涉及正比例函数）的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要拟定两点就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。当堂达标1、画出直线y-2x3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点2、请同窗们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y-x、y-x1与y-x-2；(2)观测所画图象，你有什么发现？ 3、已知一次函数y=3x+m的图象过点（2，1） 。（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标. （2）求A、B两点间的距离. （3）求AOB的面积.学习反思：课题5.3一次函数的图象(2)自主空间学习目的理解一次函数及其图象的有关性质及应用，进一步培养学生数形结合的意识和能力。学习重难点一次函数的图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力。教学流程预习导航1上节课我们学习了如何画函数的图象，环节为 ； ； 。通过讨论我们又懂得了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数体现式与图象之间的相应关系。2一次函数图象就像上山和下山同样，函数图象有的呈上升趋势，尚有的呈下降趋势。一次函数图象是上升还是下降，取决于什么？一方面我们来研究一次函数的特例正比例函数的有关性质。二、操作请人们在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=-3x，y=-2x的图象。议一议：（1）你作正比例函数y=kx的图象时描了哪几种点？（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？小结：正比例函数的图象有如下特点：（1）正比例函数的图象都通过 。（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。（3）在正比例函数y=kx的图象中，当k 时，y的值随x值的增大而增大（上升），且图象过 象限。当k 时，y的值随x值的增大而减小（下降）。且图象过 象限。注意：上升或下降都是从左往右看的.合伙探究一、摸索新知1.在同始终角坐标系内作出一次函数y=2x+4,y=的图象。比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？分析：（1）一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的状况跟正比例函数的图象的性质相似吗？（2）一次函数图象过原点吗？合伙探究2. 研究一次函数y1=2x与y2=2x+3、y2=2x-3的关系（1）填表，并指出相应于同一种自变量的值，3个函数值之间的关系。x12345y1=2xy2=2x+3y2=2x-3（2）在同一平面直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比较它们的位置关系。小结：一般地，正比例函数y=kx的图像是通过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图像是由正比例函数y=kx的图像沿y轴向上（b0）或向下（b0时，直线与y轴交与正半轴；b0，b0 B. k0，b0，b0 D. k0 已知一次函数y=(m1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2， y2），当x1x2时，有y10 B. m1 D. m13.一次函数y=2x3的图象可以看作是函数y=2x的图象向_平移_个单位长度得到的，它的图象经_象限，y随x的增大而_.合伙探究四、提炼总结1、正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y y y yo x o x 0 x o x k0,b0, ykx +b的图象在一、二、三象限；k0, b0, ykx +b的图象在一、三、四象限；k0,b0, ykx +b的 图象在一、二、四象限；k0, b0, ykx +b的图象在二、三、四象。当堂达标1、若一次函数的图象通过一、二、三象限,则应满足的条件是:（ ）A. B. C. D.2、如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）A B C D3、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-64、已知一次函数y=(2m+4)x+(3n).当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？当m、n是什么数时，函数图象通过原点？若图象通过一、二、三象限，求m、n的取值范畴学习反思：课题5.4一次函数的应用(1)自主空间学习目的1、能根据实际问题中变量之间的关系,拟定一次函数关系式；2、能将简朴的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题； 3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养数形结合意识。学习重难点能将简朴的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题。教学流程预习导航1、 如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 。2、 画出函数y=1.5x+3的图像，根据图像解答下列问题：x取什么值时，函数的值等于零？x取什么值时，函数值y始终不小于零？3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式是 ；自变量x的取值范畴是 . 行李票费用（元）行李重量（公斤）x8060y106学法指引： 一次函数的应用核心是找出两个变量并根据题目的条件找出两个变量之间的函数关系，特别注意实际问题对自变量范畴的限制。合伙探究 一、摸索新知：一辆汽车在一般公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速迈进。如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？思考：汽车的路程与哪些量有关？你能写出这辆汽车的行使路程S（km）与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗?车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？你能完毕解题过程吗？试试看！归纳：用一次函数解决实际问题的环节：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)运用一次函数的有关知识解题。二、例题分析：例、在一次运送任务中，一辆汽车将一批货品从甲地运往乙地，达到乙地卸货后返回设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度与否相似？请阐明理由；（2）求返程中与之间的函数体现式；22.55120Oy/kmx/h（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离分析：通过图像提供的信息，收集解决信息，并且解决实际问题，是近几年中考的热点之一，既考察了数学思想措施（数形结合思想），又考察了阅读、观测、比较、分析和解决信息的综合能力。三、展示交流：1、沪杭高速铁路已动工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一种数学问题如图，若是有关的函数，图象为折线，其中，四边形的面积为70，则（ ）ABC D2、某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所相应的函数关系式；五月份销售记录Ox（万升）y（万元）CBA45.510（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升13日：售价调节为5.5元/升15日：进油4万升，成本价4.5元/升31日：本月共销售10万升四、提炼总结：1、通过函数图象获取信息。2、运用函数图象解决简朴的实际问题。3、初步体会方程与函数的关系。当堂达标1、某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 ；2、已知一次函数y=2x+a与y=x+b的图像都通过点A(2,0)，且与y轴分别交与B、C两点，则ABC的面积为: 3、（娄底）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）请你求出：在0x2的时间段内，y与x的函数关系式；在x2时间段内，y与x的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完毕1620 m的路基工 程，需要挖筑多少天？学习反思：课题5.4一次函数的应用(2)自主空间学习目的1、能运用一次函数及其图象解决简朴的实际问题。2、通过解决实际问题，进一步发展数学应用能力。3、函数来解决实际问题，初步结识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学习数学的爱好，能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。学习重难点通过函数来解决实际问题教学流程预习导航1、公司市场营部的营销人员O12销售量（万件）8001300月收入（元）的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）元.A. 280 B. 290 C. 300 D. 3102、国内诸多都市水资源缺少，y (元)x（吨）464.88为了加强居民的节水意识，灌南县制定了每月用水4吨以内（涉及4吨）和用水4吨以上两种收费原则（收费原则：指每吨水的价格），用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示。观测图象，求出函数在不同范畴内的解析式；说出自来水公司在这两个月用水范畴内的收费原则；若一顾客5月份交水费12.8元，求她用了多少吨水.合伙探究一、摸索新知：某公司准备与汽车租赁公司签证租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙公司租赁公司的月租费是y2元。如果y1、 y2与x之间的关系如图所示，那么：（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相似？（2）每月用车路程在什么范畴内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？（3）如果每月用车的路程约为2300km ,那么租用哪家的车所需费用较少？思考：（1）这两条直线有共同之处吗？（2）哪一条直线上升得更快某些？（3）“上升得更快某些”的实际意义是什么？合伙探究拓展：如果将题目中的问题改为：你觉得选择哪家租赁公司费用比较少。你能做出解答吗?归纳：在实际生活问题中，“最优选择”的问题常常转化为如何应用一次函数知识解题，核心是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解（常常要分类思考）。二、例题分析：例1、（09南充）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费假设顾客甲一种月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图中的坐标系中作出这两个函数的图象；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？10100y/元Ox/分分析：分别写出A、B这两种计费方式并不难，但“选择哪种计费方式能使甲上网费更合算”重要取决于顾客甲上网的时间有多长，因而运用分类思想进行分类思考。三、交流展示：1、明明骑自行车去上学时，通过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关如图所示。放学后如果按原路返回，且来回过程中，上坡速度相似，下坡速度相似，那么她回来时，走这段路所用的时间为（ ）（A）12分（B）10分 （C） 16分 (D)14分2、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。什么状况下选择甲公司比较合算？什么状况下选择乙公司比较合算？什么状况下两家的收费相似？合伙探究3、某蔬菜加工厂承当出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一种纸箱还需成本费2.4元（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）有关（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你觉得应当选择哪种方案？并阐明理由当堂达标1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运住外地，有两种运送方式可供选择，重要参照数据台下：运送方式运送速度（km/h）装卸费用（元）途中综合费用（元/h）汽车60200270火车100410240（1）请分别写出汽车、火车运送的总费用y1（元）、y2（元）与运送路程x(km)之间的函数关系；（2）你能说出哪种运送方式较好吗？2、某工厂既有甲种原料360公斤，乙种原料290公斤，筹划运用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9公斤、乙种原料3公斤，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4公斤、乙种原料10公斤，可获利润1200元。(1)、按规定安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并运用函数的性质阐明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？学习反思： 课题5.5二元一次方程组的图象解法自主空间学习目的1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2、通过思考和操作,理解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法同步培养初步的数形结合的意识和能力.3、经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想学习重难点二元一次方程和一次函数的关系 教学流程预习导航1、二元一次方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几种解。2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x的图像上吗？3、在一次函数y=5x的图像上任取一点，它的坐标适合二元一次方程x+y=5吗？4、以二元一次方程x+y=5的解为坐标的所有点构成的图象与一次函数y=5x的图像相似吗？5、一次函数y=5x的图像的任意一点的坐标都是二元一次方程x+y=5的解吗？6、以二元一次方程3xy+1=0的解为坐标的点都在一次函数y=3x+1的图像上吗？一次函数y=3x+1的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程3xy+1=0的解吗？归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的 都是二元一次方程kxy+b=0的 ；,以二元一次方程kxy+b=0的 为 的点都在一次函数y=kx+b的图像上。合伙探究一、摸索新知：在同始终角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与二元一次方程组的解有什么关系？你能阐明理由吗？思考：1、在同始终角坐标系中，一次函数y=5x和y=2x1的图像的位置有什么关系？有无交点？如有，写出交点坐标。2、你会解二元一次方程组吗？它的解是多少？3、二元一次方程组的姐与图像的交点的坐标有什么关系？ 4、对此你能得到什么结论？5、你能阐明你的结论对的吗？归纳：1、一般地，如果2个一次函数的图像有 ，那么 就是相应的二元一次方程组的解。2、用两个一次函数的图像解二元一次方程组的措施称为 。(这种解法较好的体现了数形结合思想)二、例题分析：例：用作图象的措施解方程组 x-2y= - 2 2xy=2 分析:两个一次函数图像的交点坐标同步满足两个函数关系式,因此交点的坐标就是方程组的解.据此,我们可以运用图像来求某些方程组的解.你从本题中感悟到什么？本来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外可以用图像法，那么用作图法来解方程组的环节如下：1、把二元一次方程化成 的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是 。三、展示交流：P（1，1）11223311O1、用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） AB _-4_-2_0_2_4_6_4_2_y_xC D2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解.3、直线y=3x2和y=2x3图象的交点是 4、已知直线y=3x与y=x4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积5、有两条直线l1 ：y=ax+b和l2：y=cx+5,学生甲解出她们的交点为(3,-2);学生乙由于把C抄错而解出它们的交点为(0.75,0.25),试写出这两条直线的解析式.四、提炼总结:一次函数变形后可以当作是二元一次方程,从而两个一次函数图像的交点就是两个二元一次方程的解,由此二元一次方程多了一种解法:图像解法.这种解法较好的体现了数形结合思想.当堂达标1、方程2xy=2的解有 个，用x表达y为 ，此时y是x的 函数。2、函数y=2x+1与y=3x9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。3、直线y=x2和y=3x2图象的交点是 4、已知直线y1= 2x6与y2= ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交于C、B。（1）求a；（2）求三条直线所围成的ABC的面积。学习反思： 课题
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