滚动轴承应力计算

滚动轴承应力计算及其对轴承寿命、失效的影响研究摘要滚动轴承是应用极为广泛的重要机械基础件。无论是飞机、汽车、船舶、机床，还是家用电器、IT、OA机器等，凡是有旋转的地方，都离不开轴承所以，有人把轴承称为工业的粮食。在实际的轴承应用过程中，有很大一部分轴承的失效是故障失效，即非正常失效。导致轴承失效的原因有很多，其中由不适当的轴承安装调整方法所造成的轴承失效比例占整体失效比例的很大一部分，因此本文对轴承安装造成的应力进行计算分析。通过分析表明在轴承的过盈配合安装中，会在轴承的内圈与轴的接触表面、外圈与轴承座的接触表面和外圈沟道处产生很大的应力，不正确安装方法的会使这些表面的应力过大或者过小，使轴承在配合过程中发生蠕动或者胀裂，从而使轴承过早的失效。所以，必须选用正确的安装方法。在滚动轴承安装前，必须对轴、轴承和轴承座都进行检修，对使用过的轴、轴承座，更应该做全面的精度检验，不合要求的零件要给予修复和更换。在安装过程中，要采用正确的安装方法。一般滚动轴承的安装方法，根据轴承的结构、尺寸大小和与之配合的性质可分为圆柱孔轴承的安装和圆锥孔轴承的安装。关键词：滚动轴承，安装，应力，寿命，失效ROLLINGBEARINGSTRESSCALCULATIONANDTHEIMPACTSTUDYOFBEARINGLIFEANDFAILUREABSTRACTRollingbearingistheextremelywiderangeofimportantmechanicalbasis.Whetheritisaircraft,Automobiles,ships,machinetools,orhouseholdappliances,theIT,OAmachine,anyrotationoftheplacecannotbeseparatedfromthebearing.Therefore,somepeoplethinkthatthebearingsaretheindustrialfood.Inthebearingapplicationprocess,alargepartofthebearingfailureisthefaultfailure,thatisnon-normalfailure.Resultingbearingfailureformanyreasons,amongthem,alargepartofthefailureiscausedbytheincorrectbearinginstallationmethod,therefore,thispapercalculateandanalyzethestressofbearinginstallation.Throughtheanalysisshowsthatinthebearinginterferencewiththeinstallation,Willgenerateabigstressinthebearinginnerringandshaftcontactsurfaces,theouterringandthebearingblockcontactsurfaceandtheouterchannel.Incorrectinstallationmethodsmakethesesurfacestressistoolargeortoosmall,Leadtobearingcreepingorsplittinginthematchingprocess,sothatthebearingfailureprematurely.Therefore,wemustchoosethecorrectinstallationmethod.Inthepre-installationoftherollingbearing,wemustrepairtheshaftandbearing.Particularlytheusedshaft,bearingwemustdoacompleteoverhaul,forthosenon-conformingpartsmustgivetherepairandreplacement.Duringtheinstallationprocess,wemustadoptthecorrectinstallationmethod.Generalrollingbearinginstallationmethod,accordingtothebearingstructure,thesizeandmatchpropertiescanbedividedintothetaperedborebearingmountingandtaperedborebearingmounting.KEYWORDS:Rollingbearing,Installation,Stress,Life,Failure目录、z1前言第1章绪论21.1研究课题的提出21.2研究课题的意义21.3国内外同类研究的现状2第2章轴承安装引起的应力与变形42.1内外压力引起的圆环应力4基础方程式压力引起的圆环应力圆环直径的位移2.2配合压力配对圆环的压力内圈的配合压力10外圈的配合压力122.3沟底直径的变化13内圈沟道的膨胀13外圈沟道的膨胀152.4套圈内产生的应力16内圈应力16外圈应力172.5当量沟底直径18根据均值法计算当量沟底直径20根据绝对平均法计算当量沟底直径22当量沟底直径计算方法的总结及在轴承中的应用242.6必要的过盈量25载荷引起的过盈量减小25温差引起的过盈量减小26表面粗糙度引起的过盈量的减小27必要的过盈量和极限值272.76206深沟球轴承计算实例27第3章滚动轴承安装应力对轴承寿命、失效的影响303.1滚动轴承安装时过盈配合的必要性303.2安装应力对轴承寿命、失效的影响30内圈的安装应力对轴承的寿命、失效的影响30外圈的安装应力对轴承的寿命、失效的影响31第4章滚动轴承正确的安装方法324.1安装轴承前的准备工作32轴承安装前的检修32安装环境的准备33安装前的清洗工作334.2滚动轴承的安装34圆柱孔轴承的安装35圆锥孔轴承的安装35结论36参考文献37致谢38/1前言滚动轴承是应用极为广泛的重要机械基础件。无论是飞机、汽车、船舶、机床，还是家用电器、IT、OA机器等，凡是有旋转的地方，都离不开轴承。所以，有人把轴承称为工业的粮食。然而在实际的轴承应用过程中，有很大一部分轴承的失效是故障失效川，即非正常失效。导致轴承失效的原因有很多，其中由不适当的轴承安装调整方法所造成的轴承失效比例占整体失效比例的很大一部分。因此要对轴承的安装应力进行计算，进而分析其对轴承寿命和失效的影响。本文通过对轴承安装造成的应力进行计算分析，表明在轴承的过盈配合安装中会在轴承的内圈与轴的接触表面、外圈与轴承座的接触表面和外圈沟道处产生很大的应力，不正确安装方法的选择会使这些表面的应力过小或者过大，进而使在配合过程中发生蠕动或者胀裂轴承，从而使轴承过早的失效。所以，必须选用正确的安装方法。在滚动轴承安装前，必须对轴、轴承和轴承座都进行检修，对使用过的轴、轴承座，更应该做全面的精度检验，不合要求的零件要给予修复和更换叨。在安装过程中，要采用正确的安装方法。滚动轴承的安装方式有机械式、液压式和加热式三种。对于小尺寸（mE(Q=Vs+m丿tm21rt一式中：E材料的弹性模量；m泊松常数，1/m为泊松比。将式(2-4)及式(2-5)代入上式(2-6)可得mEGr/duu)m+_r丿u)+mr丿Jm211drmE(dum21(dr(2-7)将上式(2-7)代入式(2-3)可得mE(duum+m211drr丿dud2u)-r-0drdr2丿，故mErm2-1(dym2E因为E、m都不等于零(um21(rmE(duu+mm211drr丿d2u1duum+2rdrr2丿(2-8)d2u1duu+=0dr2rdrr2(2-9)这是一个二阶微分方程式，其通解为u二Cr+C1r(2-10)3、确定积分常数现在让我们来确定式(2-10)中的积分常数C和C。12为此，将(2-10)代入式(2-7)可得mEg=rm21mEm211(+八(m1)Cr+1C(m+1)C12r2mEG-tmEm21C(m+1)-C1r(m1)2r2(2-11)代入边界条件，当r二R时,1G二p,r1r-R时，G-p。于是，2r2式(2-11)中G式呈r-p1mEm21(m-1)-p2mEm21C(m+1)C12R21C(m+1)C(m1)12R2(2-12)取两式之差有mEP2一叮L从而可得C为21、R2R2丿21C(m-1)丄-m2112mE(m1)r1r11R2J1Rj丿(P一P)2m+1R2R2二pp丿mER2一R21221其次，在式(2-12)中，上部数式等号的两边同时乘以号的两边同时乘以(R2)，并去两者之差，有2(R2),1(2-13)下部数式等C(m+1)(R2R2)1m21L121从而可求得C为1m21pR2pR2二-12-mE(m+1)R2R221m1pR2pR2-12mER2一R221(2-14)压力引起的圆环应力mEP(m1)(m+1)pR2pR2111cc(m1)(m+1)(pp)R2R21212、m21mE1122R2R221丄d丄dmEr2R2R22112b=r下面让我们根据以上计算结果，求承受内外压力时的圆环应力。将式(2-13),(2-14)的C和C代入式(2-11)，分别求b、b可得trpR2(R2r2)pR2(r2R2)=112221VR2R2)r221r(m1)(m+1)pR2pR2I一R2R221pR22+r2)pR2C2+R2)=112221VR2R2)r221可见，承受内压力p或外压力p时mEb=tm2一1mE(m一1)(m+1)(pp)R2R2mEr2121R2一R221(2-15)圆环(Rrm+1R2R2pC=1_2_12 mER2-R221(2-16)将上式代入式(2-10)，有C厶r=Rp1)mE2-R2)21(m-1)r+(m+1)Rr(2-17)可见，圆环将发生膨胀。2、外压力引起的位移量假设仅承受外压力p时的位移量为令p=0并进行与前文同样的计算可得(设此时的1u，则2C、1C)2m-1R2pC”=221 mER2-R221m+1R2R2pC”=1_2_22 mER2-R221(2-18)因此，由式(2-10)可得位移量u为2R2pu=222mER2-R221(m-l)r+(m+1)Rr可见圆环由于外压力p而收缩。22.2配合压力(2-19)以上内容都是单个圆环承受压力时的计算方法，滚动轴承内圈以过盈配合安装于轴，或者外圈以过盈配合装入轴承座时，配合面内将产生紧固力，即配合压力。以下叙述配合压力的计算方法。1、承受外压时圆环配合面的位移对轴承来说，内侧圆环i相当于安装在内圈内的轴，对轴承座来说，则相当于与之配合的外圈。设过盈配合引起的外压力为Pf，则配合面的位移可通过以下计算求得。式（2-19）中，令u二u,2iR=R,r=R=R，p=p。另外，考虑到1i2f2f与内侧圆环相配合之圆环的材质不同，设E二E，m二m（E为材料的弹性模量，m为ii泊松常数，1/m为泊松比）。于是mE(m-1)R+(m+1)RRpR(R2-R2+2R2)-(R2-R2)mEpR(m-1)R2+(m+1)R2mE(r2图2-3配对圆环Im-11=-pRIi+ffImEELiii/2R2、(2-20)(R2-R2)fi2、承受内压时圆环配合面的位移对轴承来说，外侧圆环e相当于安装在轴上的内圈，或者内装外圈的轴承座。假设过盈配合引起的内压为p，f则配合面的位移u可求得如下。e在式（2-17）中，令u二u，R二r二R，R二R，p二p，E二E，m二m,1e1f2e1fee与前文进行同样的计算可得mE(R2-R2)eeef(m-1)RepRIm(R2+R2)-(R2-R2)ffIefeefmEIR2-R2eeLef-+(m+1)竺eRfpRIm(R2-R2+2R2)+2-R2)ffIefeeefmEIR2-R2eepRI-m2-R2丿+2mR2ffIeefefeemEIR2一R2eeLef(2-21)Im-112R2=PRIe+effImEER2-R2eeeef3、配合压力假设前文中每个相互以过盈配合安装，其过盈量为它相当于互相配合之圆环双方的外径与内径之差，与前文中叙述的径向位移之间有以下关系。(2-22)Af=2(|u|+|u|)ie因此，根据式(2-20)、式(2-21)可得配合压力pf为Afpfm-1imEii2Rm-112R212R2e+i+emEER2-R2ER2-R2eeifieef(2-23)内圈的配合压力滚动轴承与轴或轴承座相配合时，其尺寸大多以直径表达以下对计算式的符号进行置换。1、轴与内圈的配合压力轴与内圈以过盈配合安装时，将2-4a中的符号适用于式(2-23)可得，Rdd=,R=0,2i2R二DF；e2另外，如以下角s表示轴的材质，b表示内圈的材质，则E二E,i此(内圈沟底直径D将在后面详细叙述)FAfd2d211)+1-!m丿0sm二m,isE二E,m二m。因ebebP厂11+E(D2-d2bF2D211)+1+m丿b(d2+d211rD2+d21)0+F+id2-d2m丿EiD2-d2m丿sa)轴与内圈b)外圈与轴承座AfdEs轴承安装部位的尺寸图2-4(2-24)1+l才id丿丿2ms1+-Eb丿_+丄2mbAfd这是计算轴与内圈配合压力的通式。2、轴与内圈材质相同时如果轴与内圈的材质相同，则式(2-24)中，E二E二E,m二m，故sbsbAfdrd0丿2ld丿+21-rdIDF丿2(2-25)3、轴与套圈材质相同且轴为实心时为实心轴，则式(2-25)中，d_0，于是0EAf.p_1f2d如果轴与内圈的材质相同，且轴外圈的配合压力1、外圈与轴承座的配合压力，dIDF丿(2-26)就配合压力来说，外圈与轴承座(如果壁厚较薄，则可视为环状物体)的过盈配合之基础计算式与式(2-23)相同。在该式中，采用图3-4的符号，令R广号，R_葺，Re_牛并以下角b表ibi用与轴和内圈配合相同的计算可得(外圈沟底直径示外圈材质，h表示轴承座材质，则E_E，m_m，E_E，m_m。采behehd将在后面详述)p_E(2-27)2m_1b1+-Eh2+11+-mh2_12、轴承座与外圈材质相同时的计算则在式(2-27)中，令E二E二E,bh这是计算外圈与轴承座配合压力的通式。如果轴承座的材质与外圈相同m_m，并进行与内圈相同的计算可得bhpf2Drda2D21E11D丿1D丿EAf2rd)(2-28)3、轴承座与外圈材质相同且为厚壁时如果轴承座与外圈的材质相同，且壁厚较厚，则在式(2-28)中，令D，于是hpfEAf2D(2-29)12。圆环D增大F2.3沟底直径的变化内圈沟道的膨胀内圈与轴处于过盈配合好似，将发生膨胀，沟底直径也将增大承受内压时，其半径r处的半径增加量由式(2-17)决定。设沟底直径量为6，则使用图2-4a中的符号，令FdDR=，r=R=f,可得2222rd、12,2p1mErd)F2丿2rd丫2丿16=2u=F1(m-1)rD)F+(m+1)rDa2F丿2d2DE(D2rd2)P1F因为式中的p相当于配合压力，故可用式(2-24)中的p取代之。1f以下角b表示内圈材质，s表示轴的材质，可得(2-30)另外，6=F2d2DFE(D2d2)bFrd0Id丿ra21+smAfVDFAfVDFrd21-VDF(2-31)丿2VDFVDF如果内圈与轴的材质相同，VDfAfVDfVDFVd丿VDF(2-32)=0，因此外，如果轴与内圈的材质相同，且轴为实心轴，则上式中Af(2-33)外圈沟道的膨胀外圈与轴承座以过盈配合安装时，外圈将收缩。位于圆环半径r处的半径减小量由式(2-19)决定。设沟道直径的减小量为6(取绝对值)，并使用图E2-4b中的尺寸符号，即r二叮牛,D且叮f同时以下角b表示外圈材质，h表示轴承座材质，使用式的计算了、可得(2-27)的pf并进行与轴和内圈配合相同=2u2(D、2p丿fmEbb(D、2丿2(d2丿2b)pf(m-1)2D2d(D2-d221+22丿b(2-34)如果外圈与轴承座的材质相同，则式中的E=E=E,m=m=m。与式bhbh(2-32)进行相同的推导，可得1-D1-(dAf(2-35)IDh如果外圈与轴承座不仅材质相同，而且轴承座的壁厚较厚，则在式中令D=g可得h(2-36)6=dEAfED2.4套圈内产生的应力套圈以过盈配合安装时，其内部将产生应力。上文叙述了径向应力G和r周向应力&，下面参照图3-4所示的轴承尺寸对其进行替换。t内圈应力1、径向应力内圈径向应力计算推导如下dD在式(2-15)中，令R二-，R二f，1222Pi二Pf，p=0，则任意直径位置2(2r=)的应力G可表达为vripf(-丫12丿()F2丿2(V2丿2D丫F2丿-122(D)V2丿2&ri22pf(2-37)式中p是根据式(2-24)、式(2-25)、式(2-25)求得的配合压力。另外，由f该式可知，&为压应力，越大，&越小，故最大应力发生在内径面上，rivr设该值为&，并令=-，则rimaxv&=-p(2-38)rimaxf它等于配合压力。2、周向应力与径向应力一样，对式(2-15)的&进行同样的置换，可t得位于直径处的应力&为vtiPf(d丫12丿(D)F2丿2+(Dl2丿2D2丿rd、l2丿2(D)l2丿2ti、27d:沪丿FrdD丿-Fp2(D)FID丿vP2-1v-(D)FId丿(2-39)c为拉应力，D越大，c越小，因此，最大应力ti令D二d，贝Uvtic发生在内径面上。timax可见，最大周向应力外圈应力1、径向应力c=timaxrd、Frd”丿F2+1p-1(2-40)c比式(2-38)中的最大应力c大。timaxrimax外圈以过盈配合安装于轴承座时，其径向应力计算可推导如下。在式(2-15)C的表达式中，令叮I，R2-D位于任意直径D处的应力c可表达为vrepf/D、12丿2ID12+12丿(d、E12丿2D、辽丿2(务)2(D)12丿2re、2(2-41)c为压应力，对外圈来说，D越大，c的绝对值也越大，最大应力Crevreremax发生在外径面，令D二D，则vc二p(2-42)remaxf即与配合压力相等。在式(2-15)c的表达式中，t令p=0，则可得外圈周向12、周向应力应力c为tecv、2(2-43)c为压应力，teD越小，c越大，故最大应力发生在外圈沟底上，vre即D=d时,vEctemax2(dEID丿pf(2-44)2.5当量沟底直径在以上计算中，曾假设内、外圈的沟底直径分别为D及d。对于这种FE表述，如果套圈不存在沟道，则外径(对内圈来说)或内径(对外圈来说)尺寸可直接使用。但由于沟道是实际存在的，因此，有必要将其转换成具有当量直径的圆环【13。在以上计算式中，(D2.、(D)FF或(d丿(d丿内圈沟道呈，外圈沟道呈于是可以认为沟道直径以二次方或一次方的形式，对各计算值产生影响。以下叙述当量无沟道圆环直径的计算方法。滚动轴承根据其型式、尺寸系列、尺寸等的不同而变化万千，种类繁多在此，仅以图2-5a所示的深沟球轴承为代表进行计算。:5.tTEm;三一.弓，2-：2S7J0.211Uh)图2-5用于计算实例的深沟球轴承设轴承的内径d与外径D之比为(2-45)并且以套圈剖面径向尺寸A为该轴承各尺寸之基准。这样考虑的理由是，同一尺寸系列的滚动轴承，不论轴承的大小如何，沟部剖面的纵横比例基本不变，但内外径并不一定与A成比例。因此，先考虑剖面，然后再考虑内外径比较方便。本例轴承套圈剖面各部分的尺寸比率如图2-5b所示。另外，本例轴承的B=A，这种情况在实际轴承的设计中也是比较普遍的。于是，轴承各尺寸可用m、A表示如下。D-dm-1，A=d22d=Am-1D=md=A(2-46)m-1小D+dm+14D=Apw2m-1D=d+2x0.3333A=-+0.6667Asvm-1丿d=D-2x0.3333A=C+0.6667Asvm-1丿根据均值法计算当量沟底直径1、内圈的D首先求内圈沟部直径的均方值。如图2-6a所示，距剖F面j：-b：.图2-6根据均值法计算当量直径a）内圈b）外圈对称轴上o点轴向距离为xA（x为变量）处的沟道直径D可表达为GD=D2a(2-47)Gpwa=；(0.3333A-(xA)2因此mtla-2m一1匚m1一2J0.1111-x2A(2-48)(m-1丿将D的二次方在轴承中心o至沟肩位置e的范围内对x进行积分，并乘G以2，作为整个沟道的积分值N，即i2Ni2=2xj0-2887AD2dx(2-49)这仅仅是沟道部分的积分值，沟肩部分(直径为D)的二次方积分值Msi2(2-50)(2-51)也必须加进去，即必须加上M=2xD2x0.2113Ai2s令当量直径为D,则F2小flF=+M=D=i2F2A一般情况下，单列轴承的m二23，现以m-2为例进行计算。使用电子计算机对N进行数值积分，可得N=3.415A3。又，M=3.006A3,于是可得i2i2i2D二2.533A。令该值与沟肩直径比为n，则F2i2D2.533An=F2=0.9502(2-52)i2D2.667As也就是说，当量圆环的外径是沟肩直径D的95%。s同样，如假设m=2.5及3，然后计算n，则分别可得0.9343及0.9218。i22、外圈的d外圈的计算方法基本上与内圈相同。如图2-6b所示，E距中心o轴向距离为xA处的沟道直径d可表达为Gd=D+2aGpw匚+2屜111-x2丿A(2-53)Vm一1丿因此，令d的二次方积分值为N，则Ge2Ne2210.2887Ad2dx(2-54)两侧沟肩直径d的二次方积分值M为se2M二2xd2x0.2113Ae2s根据均方值计算当量直径d可得E2丿、N+Mde2e2-E2A设d于沟肩直径之比为n，则E2e2dne2e2ds(2-55)(2-56)(2-57)n=1.042、e2n大于1e2与内圈一样，假设外圈的m2、2.5及3，经计算可分别得到1.052、1.060。可见，由于外圈沟道的直径比沟肩部直径大，所以根据绝对平均法计算当量沟底直径1、内圈的D将式(2-49)中D的二次方改为一次方，便可计算直径FG的一次方均值，即绝对平均值。实际上，一次方平均计算的是面积，采用几何学方法更加简便的计算出来。它采用的具体算法是，将套圈剖面面积减去沟道面积。令图2-7a中的扇形部分ogfg之面积为S，则112apnrl.oa）内圈b）外圈心333A）2x券二。皿3A2(2-58)Aogg的面积S为112t(0.3333A)cos60。x(0.3333A)sin60。S=2xt2二0.05555A2sin120。二0.04811A2（2-59）因此，沟部gfg之面积S为12gS=S-S=0.06822A2gat如果内圈内有沟道，则其剖面积为0.3333AxA二0.3333A2,从中减去沟道剖面面积S，便可得到带有沟道之内圈剖面面积S，因此，半径方向的平均gw高度h为mh-S-mA3333A2-.6822A2=0.2651A(2-60)令绝对平均法所得之内圈外径为d，它与沟肩直径d之比为n，则F1si1Dd+2hnF1miiDd+2x0.3333As2/(m-1)+0.5302(2-61)2/(m-1)+0.6667以内外径之比m=2、2.5及3为例，计算n，分别可得0.9488、0.9318i1及0.9182。2、外圈的d外圈沟道的绝对平均计算方法与内圈一样。也就是说，E无沟道时的外圈剖面面积与内圈相同（即S），因此，平均高度h也相同。wm如图3-7b所示，令绝对平均法所得之外圈内径为d，它与沟肩直径d之比E1s为n，贝e1dD-2hne1F1mdD-2x0.3333As(2-62)2m/(m-1)-0.53022m/(m-1)-0.6667以m=2、2.5及3为例计算n，分别可得1.041、1.051、1.059。e1当量沟底直径计算方法的总结及在轴承中的应用总结以上各计算结果可得表2-1。可见，均方值法与绝对平均法的计算结果非常接近，使用哪种方法都可以。当这些数值根据图3-5所示尺寸比例计算得来的，如果尺寸比例发生变化的话，n当然也会发生变化。例如，如果轴承变宽或沟肩部变薄，内圈的n将变大，外圈的n将变小，并都向1趋近。但一般情况下轴承都不会发生很大变化。表2-1当量沟底直径与沟肩直径之比内圈外圈m均方值法绝对平均值法均方值法绝对平均值法ni2n订ne2ne120.9500.9491.0421.0412.50.9340.9321.0521.05130.9220.9181.0601.0591、内圈将表3-1中的n和n，以及d和d统一起来，分别用n和i2i1F1F2iD表示。于是由式(2-52)、式(2-61)及式(2-46)可得FD=nDD=d+2x0.3333A=d+0.3333(D-d”(2-63)=(10.3333)d+0.3333D因此(2-64)将表2-1进行简化，可得到n的实用值，列于表2-2。i表2-2n的实用值m1J20.951.042.50.931.0530.921.062、外圈对于外圈，同样可将n及n改为n，d和d改为d，并e2e1eE1E2E由式(2-57)、式(2-62)及式(2-46)得到d二耳dEes(2-65)d二D-2x0.3333A二D-0.3333(D-d)=(1-0.3333)D+0.3333d因此(2-66)配合。过盈量依载荷大小而定。B(mm)的轴承施加径向载荷耳的实用值列于表2-2。e2.6必要的过盈量载荷引起的过盈量减小载荷围绕套圈旋转时，为了防止套圈绕轴或轴承座旋转，必须采用过盈A.PalmgrenI4认为，对内径d(mm),宽度Ad(mm)可用下式FF(N)时，所需的过盈量r表示。Ad另外，图2-8所示的实验结果，曾田认为，图中从上往下第(2-67)2条曲线为蠕变FAd二0.02“x10-3(2-68)FB相同F，由这两个计算式得到的Ad当然不一样。现在一般推荐的选用rF准则是，载荷较大时，如果使用式(2-67)，怕产生过盈量不足，因此，FAd=(Ad+Ad)(2-73)dFT另外，过大的过盈量将使套圈发生过大的应力(尤其是拉应力)，难免会引起套圈破裂，考虑到这个原因，一般认为其上限为d/1000。2.76206深沟球轴承计算实例以深沟球轴承6206为例，就该轴承与轴的过盈配合问题进行计算。轴承各参数为内径d：30mm外径D：62mm宽度B：16mm基本额定静载荷C：11.3kN0r试求承受径向载荷F=4.6kN时，所需要的过盈量Af以及当轴为实心钢r制造时，该过盈量引起的配合压力，内圈外径及内圈应力。1、载荷引起的过盈量减小首先，求载荷引起的过盈量减小量。令式(2-67)的计算值为Ad，式(2-68)的计算值为Ad，则F1F2Ad=0.0830x4600xlO-3=0.0074(mm)fi16Ad二0.02x4600x10-3=0.0058(mm)F216由于该载荷条件之F/C0.3，因此，按照通常推荐的方法，应采用d，但r0rF2因为d较大，为了安全起见，我们采用0.0074mm。F12、温差引起的过盈量减小假设轴承内部与轴承座周围的温差AT为50C，则过盈量减小量Ad为TAd=0.0015x50x30x10-3=0.0023(mm)T3、总过盈量对以上计算得到的过盈量进行适当修正，即加上表面粗糙度引起的过盈减小量，便可求得总过盈量。由式(2-73)，得Af=(Ad+Ad)dFT=30+2(0.0074+0.0023)30=0.0103(mm)为安全起见，我们取11卩m为必须过盈量。4、沟底的当量要对配合带来的影响进行定量的计算，首先要计算沟底当量直径。由式(2-45)得62=27。根据表3-2，假设“i=0.95因此，由式(2-64)可得沟底当量直径为=耳=39.6(mm)5、配合压力在(3)中计算得到的结果Ad=0.011mm为过盈量，进行过盈配合，求配合压力p。f由式(2-72)得有效过盈量Ad为eff1qrAd=Ad=x0.011=0.0103(mm)effd+232将该值作为式(2-26)的Af，并假设轴与轴承材料的弹性模量相同，则pfEAf込d=14.07ID丿F_(N/mm2)207x103x0.01032x301_(30丫V38.6丿沁14.1(MPa)6、直径变化由式(2-33)得内圈沟底直径膨胀量5为F5=-纣=x0.0103=0.008(mm)FD38.6F内圈的膨胀也将使轴承的内部游隙减小，需引起注意。7、套圈应力配合引起的套圈最大应力计算如下。径向根据(2-38)，配合面径向的最大应力b=-p，即rimaxfb=-14.1(MPa)rimax呈压应力。周向由式(2-40)得到内径面周向的最大应力b为timax(38.61而)+1brimaxVd丿一x14.1MPa=57.1MPa(38.6E-1呈拉应力。3)极限过盈量下的应力在上文中提到，过盈量必须控制在d/1000以下，即本例轴承的过盈量上限为0.030mm，此时，轴承中会产生多大的应力呢？由式(2-24)、式(2-26)可知，配合压力p与过盈量成比例关系。因此，就本例轴承，对前文求得的p按比例计算，得fp=14.1x(0.030/0.0103)=41.1(MPa)f于是，径向最大应力为b=-41(MPa)rimax该应力是压应力，一般不会产生多大问题。同样，由式(2-39)、式(2-44)及式(2-24)、式(2-25)、式(2-26)可知，周向应力也与Af成比例关系。因此b=57.1x(0.030/0.0103)=166(MPa)timax第3章滚动轴承安装应力对轴承寿命、失效的影响3.1滚动轴承安装时过盈配合的必要性一般情况下，轴承与轴以及轴承座相配合才能使用。载荷相对于套圈发生相对旋转，也就是说，当径向载荷的方向不变，但套圈旋转时；或者套圈静止，但载荷绕套圈旋转时，配合面上承受载荷的位置将发生接触变形；同时在其相反位置将产生间隙。于是配合面的内侧零件与外侧零件的圆周长将不一致，内侧零件将在外侧零件的内径面内滑移。这种滑移式缓慢的，一般称为蠕变。发生蠕变后，由于配合面的润滑较差，在加上磨粒的梨耕作用，配合面将产生严重的磨损，使轴承旋转不良、发热或引起轴承内部磨损，最终导致套圈损坏【15。为了防止这种现象，需采用过盈配合，使配合面不产生间隙。除此之外，需要使套圈严格定位时，也要采用过盈配合。3.2安装应力对轴承寿命、失效的影响内圈的安装应力对轴承的寿命、失效的影响在内圈的配合压力中论述了轴与内圈以过盈配合安装时，轴与内圈的配合压力p的计算通式，由式(2-24)可知，配合压力p与轴好内圈的过ff盈量Af成正比，过盈量的大小直接影响配合压力的大小。在内圈应力中论述了内圈的径向应力G的计算通式，由式(2-38)可ri知，G为压应力，D越大，G越小，故最大应力发生在内径面上，设该值rivr为b，则b二-p，即与配合压力相等。同时，内圈的周向应力G，由rimaxrimaxfti式(2-39)知为拉应力，D越大，b越小，因此，最大应力b发生在内径面vtitimax上。由式(2-40)知，最大周向应力b比最大径向应力b大。timaxrimax当轴与内圈的过盈量过大时，在内圈与轴的接触面上产生过大的应力，特别是周向的拉应力，在这样大的拉应力状态，难免会使轴承的寿命减少，甚至会使轴承内圈破裂，造成轴承损坏。当轴与内圈的过盈量较小时，轴与内圈接触面处的最大压力，也不足以弥补载荷带来的变形量，使轴与内圈产生相对的蠕动使轴承旋转不良、发热或引起轴承内部磨损，最终导致套圈损坏。外圈的安装应力对轴承的寿命、失效的影响在外圈的配合压力中论述了外圈与轴承座的过盈配合安装时，外圈与轴承座配合压力p的计算通式，由式(2-27)可知，配合压力p与轴好内ff圈的过盈量Af成正比，过盈量的大小直接影响配合压力的大小。在外圈应力中论述了外圈的径向应力G的计算通式，由式(2-41)可re知，G为压应力，对外圈来说,reD越大，G的绝对值也越大,vre最大应力bremax发生在外径面，则的计算通式，由式b二-p，与配合压力相等。同时，外圈的周向应力remaxfbte(2-43)可知，b为压应力，teD越小，b越大，故最大应力vre发生在外圈沟底上，btemaxp，与配合压力p成比例关系。(df/ID丿当外圈与轴承座的配合过盈量过大时，外圈沟底上压应力过大，使钢球与沟道之间接触变形过大，加速滚动体与沟道的磨损，减少轴承使用寿命。当轴承外圈与轴承座配合的过盈量较小时，轴承外圈与轴承座接触面处的最大压力，也不足以弥补载荷带来的变形量，使轴与内圈产生相对的蠕动使轴承旋转不良、发热或引起轴承内部磨损，最终导致套圈损坏。同时沟底的压力较小，钢球易发生陀螺旋转，使钢球和滚道之间发生相对滑动加剧摩擦发热，减小轴承寿命。第4章滚动轴承正确的安装方法轴承安装的质量将影响到轴承的精度、寿命和性能。实际应用中，很多滚动轴承发生的早期意外失效都与错误的安装有关。因此，在安装轴承前，需要仔细研究该轴承的安装方法。4.1安装轴承前的准备工作轴承安装前的检修滚动轴承在安装之前，应对与之配合的轴、壳体孔、端盖等零件进行严格检验。对使用过的轴、壳体孔、更应该全面精度检验，不合要求的零件应予以修复或更换【id。1、轴的检修（1）检验轴颈的偏心，弯曲与直径变动量（圆度）。将轴顶在车床两顶尖上，或置于用V形铁支承的铸铁平板上，用千分表指针接触与轴承配合的轴颈，然后缓慢转动轴，观察千分表指针在轴颈上的摆动。（2）检查轴颈的表面粗糙度。轴颈有毛刺、碰痕时，应先用西搓搓掉，再用细纱布打磨抛光。（3）检查轴颈的轴肩垂直度和轴肩根部的圆角半径。轴肩的垂直度用90角尺紧靠轴肩处，使其密合，然后借灯光或阳光检验，如漏光均匀或者不漏光，说明轴肩垂直。轴肩根部的圆角半径可以用圆角样板来检验。（4）检验轴颈尺寸。可以用千分尺或千分表检验，当轴颈磨损严重、尺寸小于规定的配合要求，与轴承内径配合松动时，应该对轴颈进行修复。一般修复的方法有镶套、焊补、镀铬和低温镀铁、滚花四种方法。2、壳体孔的检修（1）检验壳体孔的圆度和圆柱度（锥度）。对整体式壳体孔，用内径千分尺或游标卡尺检验；对于开式壳体孔，必须将两部分和在一起，并用螺栓拧紧，待接合紧贴后进行检验。（2）检验壳体孔与轴挡肩的垂直度。轴挡肩与旋转中心线不垂直时，载荷易集中在轴承局部的滚动体上，使其受力不均匀，产生蠕动，并使滚道受压过大导致变形影响寿命。（3）检验壳体孔的磨损量及同轴度。轴承座的壳体孔由于磨损变形或镗孔加工误差，往往会出现两边孔不同心。若不同心，安装后就会使轴上的齿轮轴线倾斜，破坏主动齿轮与从从动齿轮的中心距，损毁机件，卡死轴承，弯裂轴承壳体孔。安装环境的准备安装场地应与车床、磨床和其他机械设备相距一段距离。场地要求干燥清洁，严防铁屑、砂粒、灰尘、水分进入轴承；应有足够的空间，能安全转移轴承、轴、安装部件、工具，配备必须的工作台、清晰槽。检验轴承型号、尺寸是否符合安装要求，并根据轴承的结构特点和与之配合的各个零件部件，选择好适当的装配方法，准备好安装时用的工具和量具。常使用的安装工具有锤子、铜棒、套筒、专用垫板、螺纹夹具、压力机等，量具有游标卡尺、千分尺、千分表等。安装前的