浅谈概率直觉思维培养的方法毕业论文

本科毕业论文题 目 浅谈概率直觉思维培养的方法学 生 指导教师 年 级 2021级本科专 业 数学与应用数学二级学院 数学系系、部 2021年6月 浅谈概率直觉思维培养的方法摘要在日常生活中，我们经常会遇到一些随机现象，拥有了概率直觉思维便可以轻松解决。那我们应该了解概率直觉思维的开展与内涵，接着探讨强化概率直觉思维品质的途径，最后，逐步分析了在概率教学中应如何培养学生的概率直觉思维能力，培养学生的概率直觉思维能力应注意下面四个方面：抓住概率直觉在生活中的作用；在活动中培养概率直觉思维能力；提高学生的应用能力；完善学生的概率直觉。通过生活中的数学问题来增强学生对生活中随机现象的敏感，提高学生的应用能力，以实现培养创新人才的途径。关键词：概率直觉思维 创新人才 应用能力 方法On the method of probability intuition thinking training ABSTRACTIn daily life, we often meet some random phenomenon. Geting the probability intuition thinking, we can easily solved many hard problems. we should understand the development and connotation of the probability intuition thinking, and then discusses the way of strengthening the quality of the probability intuition thinking. Finally, in the teaching of probability, we should gradually analysis how to develop students ability of probability intuition thinking, the following four aspects should be paid attention to the training of the students ability of the probability intuition thinking: capture probability of intuitive role in life; Training the ability of the probability intuition thinking in the activities; Improving the students ability of application; Improving the students probability intuition. Through the mathematics problems in life to strengthen students ability of random sensitive to the probability phenomenon, we can improve the students ability of application, so as to realize the way to cultivate innovative talents.KEY WORDS：Probability intuition thinking Innovation talents Application ability Method目 录摘要I外文页II前言11 概率直觉思维的开展及其内涵21.1 概率直觉思维的开展21.2 概率直觉思维的特征21.3 概率直觉思维介绍32 强化概率直觉思维品质的途径42.1 构造知识平台42.2 加强应用训练52.3 强化批判意识62.4 注重逻辑性62.5 增强创造性63 培养概率直觉思维能力的方法73.1 抓住概率直觉在生活中的作用73.2 在活动中培养概率直觉思维能力83.3 提高学生的应用能力93.4 完善学生的概率直觉104 总结10参考文献12致谢13前言概率论产生于17世纪的古代博彩游戏中，随着科学的开展，它的价值不断提升。1812年，著名数学家拉普拉斯就认识到了概率论的重要性，他认为概率论将在人们的生活中扮演关键性的角色。当我们具备了较强的概率直觉思维品质，便可以引导人们适度克制应对复杂随机事件时的冲动行为1。更重要的是拥有了概率直觉思维，可以增强人们的创新能力以及解决实际问题的能力，对社会的开展产生深远的影响。在最近几年，有关概率直觉思维的培养的研究不断深入，越来越受到人们的关注。我们通常会借助一个人的直觉思维品质来评价他的概率思维能力。我们可以通过训练学生的概率直觉思维使他们的直觉能力和应用能力得以提升，当他们拥有了稳固的知识根底便可以产生概率直觉。张栋栋和张德然在2005年出版的?概率论思维及其智力品质的培养?中提出了概率直觉思维是我们的思维和实际事物作用后按照一定规律来理解概率理论的。但它又不同于一般思维，它还有自己独有的特征。要想提高概率直觉思维品质，必须从构造知识平台，加强应用训练及强化批判意识的方面全面关注概率直觉思维品质的培养。到了年由贾天理、李春浓、黄金华和姚春兰共著的?大数定律应用问题分析与概率直觉思维培养?可以指导我们正确认识随机事件，并指引我们合理的应对随机事件。文章选取了一个有特色的侧面，给我们分析了概率中的随机事件，介绍了购置彩票时中奖的概率，并告诉我们要在生活实践中应用概率论，来提高学生的应用能力，进一步提出培养学生的思维能力应注意以下几个方面：抓住概率直觉在生活中的作用；在活动中培养概率思维能力；提高学生的应用能力；完善学生的概率直觉。不久，徐静在2021年编著的?概率论教学中思维品质的培养?对概率直觉思维培养的研究更进一步，给我们提供了更加有力的理论和事实依据，它从加强概率概念逻辑性教学、通过构造概率论中反例教学和创立有关问题的概率模型的教学等几个方面探讨了如何在概率论教学中培养学生的概率直觉思维品质。这些都启迪我们要善于培养概率直觉思维的直觉性，并锻炼自己的应用能力。现阶段我国教育对概率直觉思维的重视缺乏，主要是因为对概率直觉思维内涵的认识模糊不清。因此，我写这篇文章来吸引人们对概率直觉思维的注意，希望能加强人们对它的重视。1 概率直觉思维的开展及其内涵1.1 概率直觉思维的开展概率论产生于17世纪的古代博彩游戏中，随着科学的开展，它的价值不断提升。自从1812年，著名法国数学家拉普拉斯就认识到了概率论的重要性，认为它将在人们的生活中扮演关键性的角色。拥有了概率直觉思维，我们便很容易理解概率理论中的小概率事件以及它们的期望问题，进而指导人们认识随机事件，引导人们去适度的克制应对复杂随机事件时的冲动行为2。更重要的是培养概率直觉思维，可以增强人们的创新能力以及解决实际问题的能力。随着概率直觉思维的开展，它的应用已经不仅仅局限于赌博，更涉及到抽奖、市场调查以及产品质量的评价等生活中的方方面面。概率论研究的是随机现象，不能用纯粹的概念来概括，也不能根据某一现象就对其进行准确的评估和预测，就像天气预报，人们只能通过大量实验来总结找出其规律后，大致预测某个地区的天气情况。因此，在教学中教师应注意培养学生的抽象的直觉思维能力，来提升学生的创造性直觉思维能力是不容轻视的。怎样把概率的随机性理论变为直觉思维来辅助学生的学习?这是概率直觉思维开展过程中的一个值得研究的问题。由于概率论研究的随机现象在生活中普遍存在，使得概率论具有极其广泛的应用。近年来，一方面它为科学技术、工农业生产等的现代化作出了重要的奉献；另一方面，广泛的应用也促进概率论有了极大的开展，人们的概率直觉思维品质也就逐渐提高。广泛的联系和应用是概率直觉思维得以快速开展的主要原因之一。1.2 概率直觉思维的特征概率直觉思维是我们的思维和实际事物作用后按照一定规律来理解概率理论的内在的理性活动，它比一般思维更具实践性和创造性。现阶段我国教育对概率直觉思维的重视缺乏，主要就是因为对概率直觉思维内涵的认识模糊不清。把直觉思维的特点和概率论的特点结合起来考虑，概率直觉思维有如下主要特征：随机性、概括性、问题性、辐射性、指向性和创造性3。在当代的概率论教育体系中，培养学生的直觉思维品质已成为教学的重要目标之一。概率直觉思维虽然是类似于一般思维，但是由于概率论是研究随机现象规律的科学，它的思维模式、处理问题的主要途径和结果也具有明显的独立的特征。概率直觉思维蕴含随机性的特征。概率论主要研究的是随机现象规律，依赖于数量，它的思路和解题的主要步骤和方法不同于其它数学分支，所以解题时不能完全按照传统的数学思维走，而应该用随机的眼光去分析事物开展的偶然和必然结果。例如在一次抽奖活动中，商家把奖项告诉我们，也就是抽奖结果是明确的，并且抽得三等奖的概率是，但小明连续抽次，并没有抽到三等奖，我们应立即意识到它的随机性，只有在大量试验时，频率才接近。概率直觉思维蕴含概括性的特征。宇宙巨大，粒子微小，火箭快速，化工巧妙，地球变化，生物谜团，日用繁多，生活中到处都有随机现象在起作用。概率直觉思维的概括性就是表现在它能显示这些千变万化，根据事物的开展中的数量变化评估其开展规律。例如我们会随机调查一项新产品在某段时间某个地点的销售量，因为它可以概括反映出新产品在未来市场上的销售情况。概率直觉思维蕴含问题性的特征。它的一切都可以说成是问题的生成物，所以概率直觉思维总是指向概率问题的转变，表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题。充分重视生活中遇见的问题，用概率知识去分析并解决是概率直觉思维问题性的核心。概率直觉思维蕴含辐射性的特征。客观事物的开展总是有序渐进的，相对应的概率论的理论和方法也自然形成了一个从浅到深的系列链。而这些链的形成无非是通过观察、实验、类比、归纳和猜测等方法通过思维的辐射而得到的。经过思维的辐射，可以稳固旧知识，发现新知识，来掌握概率论知识的内部联系和规律性，强化概率直觉思维的直觉性，表现出思维的连通性和变通性，开展概率直觉思维的创造性。概率直觉思维蕴含指向性的特征。概率直觉思维是在问题的情境中产生的，尽管思维场情景之中充满问题解决的诸多方法和计谋, 这些方法和计谋可以分散的交织在一起，从不同角度沿不同的方向进行拓展，但结果总是指向某一具体目标。正是由于概率直觉思维的指向性，才能使人们产生对概率直觉思维的研究不懈追求的心愿和强大动力。概率直觉思维蕴含创造性的特征。问题的解决是创造的土壤，我们只要进行多层次、多角度地去观察、解析和思考问题，从小的疑问中预见大的问题，通过现象透析本质，通过观因查果、正反比拟、批判思维、探究新思路等途径和方法，提出创新性的见解，最终实现预期的创造目的。概率论与社会生活、生产实际等诸方面存在着密切关系，建立概率模型并解决相关问题就能充分表达出概率直觉思维的创造性。同时，概率论的理论和方法会逐渐进入各个根底学科是近代科学技术开展的特点之一。 此举也使得相关学科的一些传统解决问题的方法发生变革，从而揭示出了除理论创造之外的另一种创造方法上的创造。1.3 概率直觉思维介绍概率论是高等师范院校数学专业教学方案中唯一的一门处理随机现象规律的学科。我们要努力给学生阐述清楚最根本的概念和公式，通过例题和练习的形式使学生认识概率论应用的广泛性。由于自身的特点概率论要求学生不断改善学习方法。我们要知道学生在学习中培养用概率直觉思维解题的能力。概率的随机性决定了我们不能再采用以前的识记方式来机械化的学习，因为我们经常面对的是实际生活中的不确定性的问题，只有用随机的目光中去理解，这些问题才能迎刃而解。在教学中我们要多引导学生仔细观察和实验，逐步形成概率直觉思维，进而强化他们概率思维的直觉性；多引导学生关注生活，增强他们利用概率直觉思维解决生活中常见问题的能力；多引导学生参加建模类活动，使他们能更好的用概率直觉思维解决问题。教师应多搜集具有建模思想的应用型题目。例如我们常见的彩票的中奖概率、评价两个运发动的水平、评估一个学校的教学水平、新旧产品的比照等问题。通过训练使学生能在随机性思维下用概率论知识来建立数学模型, 解决实际问题, 增强直觉意识, 对概率知识产生浓厚兴趣, 能够积极主动地思考和学习。教师应出几个学生能用所学的知识解决并且能表达概率知识的数学建模题, 使学生熟悉建模步骤，强化学生的概率直觉思维品质。2 强化概率直觉思维品质的途径概率直觉思维品质通常是指我们的思维对概率理论的理解和应用水平，能表达我们概率直觉思维的开展程度。概率直觉思维帮助我们更好的认识这个纷繁复杂的随机世界。概率直觉思维品质表现在多个方面，他们共同反映出概率直觉思维能力的水平上下。因而，要提高概率直觉思维的效率及质量，就必须全面重视概率直觉思维品质的培养，找准思维的源头，努力促使概率直觉思维各方面的和谐开展。强化学生的概率直觉思维品质应注意以下五个方面：构造知识平台；加强应用训练；强化批判意识；注重逻辑性；增强创造性。2.1 构造知识平台自古至今，教育界的前辈们一直号召我们为学生构造良好的知识平台，也就是告诉我们要给学生营造一个良好的学习环境，搜集一些趣味的题目，提升学生对概率直觉思维的兴趣；另外，还可以增加他们的知识面，强化他们的直觉感。为了满足学生的需要，学校的图书馆应该增加这方面的书籍，以便学生可以及时收集到有关材料，并由老师指导他们顺利完成工作。我们都知道光有炊具没有米饭也是没法做饭的。没有知识，就等于堵住了思维的源泉，更谈不上概率直觉思维品质的培养了。所以，深刻理解概率概念，归纳分析类型，掌握其规律，构造相应的知识平台，是培养概率直觉思维品质的重中之重。要想认识理解一个随机现象，就必须透过其外表呈现出的各种形式，研究处于支配地位的主体特点，抓住其这个主要特点，问题就可以轻松解决了。了解数学模型的人会比拟熟悉贝努里概型，贝努里概型的解题思路并不繁琐，但确实解释了许多生活中的实际问题，实用价值很高。下面来看一道例题。例 有一天某人酒醉后拿着把外形相同的钥匙回家开门，他不小心将唯一的一把能翻开家门的钥匙混在了所有钥匙中。他每次从这把钥匙中随便拿一把去开门，我们帮助他算一下他在第次才把门翻开的概率是多少？解 因为该人喝醉了，他每次从把钥匙中任取一把，用完后不做记号又放回所有钥匙中，他开锁时唯一能翻开家门的钥匙恰被选中的概率为。他在第次才把门翻开，因为每次开门都是相互独立的，由此我们可以得出： 生活中许多常见的的问题都可以应用贝努里概型解决。更为重要的事，应用贝努里概型可以解决那些实用性强和应用广泛的问题，例如它更适用于解决那类“随机游动的问题。因此，在教学中我们应充分重视这局部内容。构造这样一个知识平台，不断训练学生用概率直觉思维去独立的解决问题，日复一日，当他们再遇见类似的问题时，不用刻意去思考或到处去寻求帮助，头脑中立即会有一种用概率思维去解决它的意识，这就是我们的教学目标。2.2 加强应用训练爱因斯坦曾经说过：我们不能从单纯的逻辑思维中获得任何经验，经验自始至终都是人们在现实世界的实践中获得的。因此，我们要在实践中锻炼自己，抓住事物之间的联系，要想拥有较高的概率直觉思维品质,就必须加强应用训练。加强在实践中的应用。概率直觉思维虽然是抽象化的内在理性活动，但也与我们的生活息息相关。能够熟练的从生活实际中抽象出概率模型，合理利用概率直觉思维方法去解析，能使我们获得成就感，对其产生浓烈的热情，增强我们学概率用概率的动力。加强在联系中理解。借助计算机和其他数学知识，我们可以更好地理解随机现象的有关理论，处理相应的应用型问题。同样的，密切的学科联系使得概率论的方法在解决其它学科的疑难题型中发挥着重要的作用。注意这两者之间的相互沟通，就能在其方法和理论相互交叉的应用中加深理解。2.3 强化批判意识我们要训练批判性的思维品质，思维的批判性是指在推理判断过程中不断地对思维过程作出评价，用质疑、批判、取异的方法观察和分析问题。思维的批判性也是一种创造，美国著名哲学家拉卡托斯曾指出：整个概率理论体系的本身就是通过理论的不断批判和反驳而获得生长，通过概率的创新和改革而取得进展的。另外，思维的批判性不是对已有的数学概念、结构和关系的完全否认，而是鼓励开展与创新。在概率论教学中，针对那些容易混淆的概念和容易无视的前提条件的定义、公式，通过出一些判断题等，引导学生去辨析错误，提高其识别能力。另外，反例在辨析错误时有直观、说服力强等突出特点。在与独立性有关的问题的教学中，应该注意到直觉并非总能判定事件之间的独立性，而反例却可以启示学生考虑问题的严谨性和深刻性。例 投掷一枚均匀的硬币的试验，在相同的条件下掷两次，在相同的条件下掷三次。我们令有两次出现正面，至少出现一次反面，对以上两种试验结果，分析事件和的独立性关系。我们可以轻松地分析出，在下，两个事件并不相互独立；而在下，两个事件却是相互独立的。32.4 注重逻辑性概念是直觉思维的根底，因此要讲清概念，把握住概念的实质。只有理清概念，才能抓住主体的逻辑性，才能少失误。概率论的学习也不例外。为此，我们首先要认真地去分析概率概念的内涵与外延，并加强对概率论中相关概念的关键词教学，不理解概念中的关键性词句往往导致理解概念出现错误。在教学中，我们要教学生关键概念的导出过程，让学生轻松地理解和掌握概念。例如，学习了概率的定义，学生容易认为概率就是频率的极限。为了解释这个问题，我们可以做一项投掷一枚均匀硬币的随机性试验，表示“出现正面，那么。事实上，将一枚均匀硬币抛掷次，事件的概率稳定于，但不管多大，在这次试验中，每次都出现正面还是可能的，此时事件的概率为，故不能成立。2.5 增强创造性问题的创造依托于问题的解决，著名美国数学家哈尔莫斯曾提出：数学的核心不是概念，问题才是数学的核心。概率直觉思维具有创造性的特征，我们要在不断地发现问题、提出问题和解决问题的过程中增强创造性。概率直觉思维表现为不断地提出概率问题、分析问题和解决问题。同时，用概率论的理论和方法解决相关问题：一方面，可以为其他学科问题的解决提供概率背景，并沟通不同学科之间的联系；另一方面，也充分表达了概率直觉思维的创造性。通过强化概率直觉思维品质，我们的概率直觉意识得以提升，但是如何才能更好地培养这种品质呢？下面就此问题浅谈几种培养概率直觉思维的方法。3 培养概率直觉思维能力的方法概率直觉思维是指对一个概率问题只凭借自己的经验，而不需要深入剖析，就可以对问题作出解释或者预测出事物的开展规律的思维方式。培养学生的概率直觉思维能力应主要从以下四个方面：抓住概率直觉在生活中的作用；在活动中培养概率直觉思维能力；提高学生的应用能力；完善学生的概率直觉4。3.1 抓住概率直觉在生活中的作用从古至今，人类不停地在探索自然界的规律，到了十七世纪，科学家们发现了随机现象，并创立了概率论，经过几代人的努力，人们开始注意到概率论和生活中实际事物的联系，人们就是从赌博中发现概率的，为了阻止人们沉溺于赌博，防止人们盲目参加抽奖活动，政府大力宣传概率的随机性，使人们逐渐认识到生活中那些常见的小概率事件几乎是不可能发生的。现在人们注意到概率直觉在生活中的作用，商家制造了新产品，他们做市场调查，然后预测他们的新产品将来在市场上的销售情况；工人们建造了鸟巢，科学家们还要利用概率知识对它的质量进行评估。随着社会的开展，概率直觉思维的作用越来越重要，学校要加深这方面的教学，使学生充分认识它的影响，并对其产生浓厚的兴趣。当我们掌握了一定的概率知识，在遇见一些生活中的常见的问题时，就可以轻松的找到解决方法。例 设有个旅客去旅馆租房，有间房，每个旅客被分配这到个房间中的任意一间去住的可能性一样，请帮助旅馆求出下面两个事件的概率。（1） 给旅客挑选出个房间，每间房安排一个旅客；（2） 随便给旅客安排个房间，每间房安排一个旅客。解 由题意知，旅客住在任意一间房的可能性相同。每个旅客有个选择，所以个旅客的住宿方式共有种。在第一个问题中，给他们挑选的的个房间分别住一个旅客，住宿方式数为个人的全排列，于是在第二个问题里，个房间是在个房间中随便安排的，总数为个，于是选定出个房间，再依据第一问讨论可知有种分配方式，所以恰有个房间中分别住有一个旅客的概率为这个例子常称为“分房问题。如把例题中的某些关键词换成一些专业术语，那么“分房问题所描述的模型就可以转变为统计物理学中的马克斯威尔-波尔兹曼统计。这说明我们熟练解决了一道题，便可以举一反三，轻求松地解决类似的问题。由以上的例题我们看到，求解古典概型问题时从正面求根本领件总数和有利事件数有时比拟困难，这就需要我们换个角度思考，在做题中总结一些常用技巧。3.2 在活动中培养概率直觉思维能力随着科学的迅速进步，概率直觉思维的作用越来越受到人们的关注，教师要充分揭露概率直觉思维的全过程，在教学过程中把思维能力的培养作为核心工作。将概率直觉思维理论摆在数学教育中的重要位置。英国学者威尔斯说概率直觉思维，就像读和写的能力一样，将来有一天终会成为效率公民的必备能力，也说明了概率直觉思维方法的重要性。要让学生具有概率直觉思维能力，我们要把彩票这类问题渗透进教学中，让学生认识到概率理论对生活中实际问题的影响。教师要组织数学建模活动，当学生在活动中遇到问题时，他们能够产生用概率知识去解决问题的意识即概率的直觉，然后经过搜集资料，在老师和同学的帮助下独立完成建模论文，这个活动就到达了预期的目的。我们可以组织学生参加体育活动，从活动中发现问题，然后让学生独立的找出解决方案。并分析出哪一种方案更有利。例 按照预先安排，学校的校羽毛球队与数学系羽毛球队要进行羽毛球比赛。一个校队运发动与一个系队运发动比赛，校队运发动水平更高，他们比赛时校队运发动获胜的概率为0.6。现在学校商讨两队比赛的方式，提了三种方案：（1） 如果两队各出三人，共比三局；（2） 如果两队各出五人，共比五局；（3） 如果两队各出七人，共比七局，三种方案都规定获胜人数多的一队取胜。问：以上三种方案中哪一种对系队来说更加有利？解 设系队中有个人取胜，那么上述三种方案中，系队取胜的概率分别为（1）（2）（3） 观察三个式子的结果，即可知道第一种方案对系队来说最为有利。这在直觉上是容易理解的。这是因为参加比赛的人数越少，比赛的局数也就越少，因此加上偶然因素的作用，使得系队侥幸获胜的可能性增大。如果双方只有一人参赛，那么系队侥幸获胜的概率会更大。3.3 提高学生的应用能力在数学教学中除了要让学生认识到概率直觉思维的重要性之外，还要培养他们应用概率直觉思维去解决生活中实际问题的能力。教育讲究学以致用，不仅要学习如何培养概率直觉思维，更重要的是要了解如何去用。告诉学生概率的随机性以及生活中的小概率事件和必然事件等，然后鼓励学生去搜集与这些知识有关的生活中的实际问题。在讲解正态分布时，同学们会发现正态分布具有两头低，中间高的现象。通过课外活动测得学生的身高数据，我们会发现取两端值的数据较少，大局部数据都集中在某个范围之内。然后叫学生去搜集他们的体重数据，自己拟定题目,通过撰写数学小论文的方式来证明人的体重是服从正态分布的。通过撰写数学小论文，分析其规律性，同学们会有一种成就感，从而产生对概率直觉思维的兴趣和爱好。接下来给他们出一些应用概率思维的应用题，由简单到复杂，在他们独立完成的前提下，指引他们搜集资料，教授他们一些相关的软件，使他们熟悉相关的图形和曲线。经过这样不断的训练，学生们的应用能力会在潜移默化中得到提升。在教学中，为了强化学生对知识的掌握和提高学生的应用能力，教师应该给学生详细讲解一些常见的例题，然后布置一些练习题。例 是分布的随机变量，求。解 有 令 那么 综上，正态分布中服从该分布的随机变量的数学期望就是参数。实践证明，当学生能熟练运用所学知识的时候，他们便会产生一种直觉，这种直觉便会告诉他解题的思路，在教学中，我们要把死的书本知识变成活的多变的趣味活动，使学生乐于参与其中，他们的应用能力便会迅速得以提升。3.4 完善学生的概率直觉学生往往错误地以为概率论就是一种简单的测度论，也就不需要去深入钻研那些人类长期积累起来的丰富的概率思想，不需要去开展普通的概率直觉，导致逐渐地丧失了对概率论的热情。学生尽早具有概率直觉，对实际事物中的随机性产生敏感，是使其产生浓厚学习兴趣的有利条件。例如在17世纪中叶，曾有两个赌徒赌钱，他们每人拿出一枚硬币作为赌金，用扔硬币的方法判断胜负，在一局中假设掷出正面，那么赌徒甲获胜，否那么赌徒乙获胜。他们商定谁先胜三局，硬币就给谁，三局过后，已先胜了两局，甲只胜了一局。这时甲有事要马上离开，他们开始商讨这枚硬币的归属。到底该怎么分呢？当时的数学家难以解决。实际上，为分出胜负，最多再赛两局。这两局的所有可能的结果分别为：甲胜乙胜；甲胜甲胜；乙胜乙胜；乙胜甲胜。只有一种结果出现后甲获胜，有三种结果出现后已获胜，因此，甲获胜的概率只有，乙获胜的概率却到达了。历史上古典型概率正是在研究诸如此类的赌博游戏中的问题时产生的。在概率论的教学过程中，教师应利用相关的数学素材，使学生了解人类形成的丰富的概率思想，以便他们更好地理解和学习概率论课程。4 总结上面，我们浅谈了几种培养概率直觉思维的方法，在平时生活中注意观察和思考有关问题，运用这些理论就可以方便快捷的获得解决方案。培养概率直觉思维，可以增强人们的创新能力以及解决实际问题的能力。而且并非数学家才能产生概率直觉，人们经过科学合理的培训，概率直觉是可以产生并且能不断提高的。当我们的概率知识已经到达一定水平时，直觉是可能产生的，也是可以强化培养的5，这就表达了培养对象的广泛性。当我们具备了较强概率直觉思维品质，便可以引导人们适度克制应对复杂随机事件时的冲动行为，这就表达了概率直觉思维的实用性。参考文献1 贾天理,李春浓,黄金华,姚春兰.大数定律应用问题分析与概率直觉思维培养J.绵阳师范学院学报,2021-2-29(2)4 李顺华,范玉妹.概率统计教学如何培养学生的思维能力J.北京科技大学学报社会科学版,2005,21(5):64-665 邓学忠.数学教学中直觉思维的作用及培养J.中国科教创新导刊,2021,24(3):666 蒋菊霞,王晓峰.概率统计对培养中学生思维能力的影响J.新乡教育学院学报,2021,22(2):123-1247 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