管制图做法及应用

常规控制图的作法及其应用一:管制图的概论任何产品或事物均有变异存在,即没有任何两件产品是完全相似的,因此如何控制变异使之在我们可以接受的范畴内,乃是产品生产过程中的重要品管工作.管制图是极具有功能的管制工具之一,用以侦测品质变异的因素,然后采用对策以消除其因素,使生产过程恢复正常.管制图是由三条管制界线,即中心线,上管制界线及下管制界线构成的图形,并将生产过程中所获得的记录量绘入图中,以鉴定其为管制中或管制外,如果其状况是属于管制中时,显示生产过程的变异行为掌握在我们的预知中,继续生产.但若其状况是属于管制外,则显示其变异状况已超过我们的控制外,必须控讨其发生的因素,采用对策以矫正之.为发探讨管制图.必须注意下面三项重要因素:变异的因素:管制图的目的在于探讨变异的行为及因素,以便消除之,其因素一般可分为机遇因素及非机遇因素.管制图的设计:即决定管制界线的宽度以给制其上管制界线,中心线及下管制界线.此外尚须决定样本大小及抽样间距.管制图的讯号:管制图是透过异行为来鉴定其为管制中或管制外,其发生因素为什么,如保采用对策,也是管制图的核心.1. 所谓管制图:管制图上均包具有中心线 (Central line (CL) 及上下两条管制 界线 Uppe r and Lowe r Control Lim i ts, (UCL)(LCL)，用以测 知制程与否在正常状态。 2. 管制图系于 1924 年由美国品管大师 W. A . S h e w h a r t 博士发明。 3. 管制图最重要之用途为察觉制程有无产生变异之“ 非机遇因素” ，所谓非机遇因素，就是引起质量大变动之因素。 4. 管制图与一般记录图不同，因其不仅能将数值以曲线表达出来，以观其变异之趋势，且能显示变异系属于机遇性或非机遇性者，以批示某种现象与否正常，而备采用合适之措施。 二 .管制图原理 1. 变异 机遇及非机遇因素 1.1量度产品时，如果制程很稳定，则将形成种固定形状,称为分派。如果制程中，只有机遇因素之变异存在，则其成品将形成一种很稳定之分布，并且是可以预测的。如果制程中有非机遇因素之变异存在，则其成品将不稳定，并且无法预测。 1.2 机遇因素 (Chance causes) 又称为：不可避免之因素、非人为因素、共同因素、偶尔因素、一般因素等。 例如： 原料之微小变异。 机械之微小振动。 仪器测定期不十分精确之量法。 气候及环境之变化 .1.3非机遇因素 又称为：可避免之因素、人为因素、特殊因素、异常因素、 局部因素等等。 例如: 未遵循操作原则而操作，所发生之变异。 虽然遵循操作原则，但操作原则不完善，以致发生之变异。 机器设备之变动，发生之变异。 操作人员之更动，导致之变异。 原材料之不同，发生之变异。 量具不精确，导致之变异 2.何谓变异性在生产中变异永远存在.例如:同种原料内的变化,机械的振动,当这些变化量极小时,制程仍可被接受.这些称为机遇因素(chance cause)或一般因素(common cause),称其在管制中(in control)2.1机遇因素(Chance causes)：又称为不可避免之因素,非人为因素,共同因素,偶尔因素,一般因素等若能及早发现可归属因素,则可避免再制造出更多不合格的产品.因此有制程管制的某些措施,如:品管七大手法,管制图,制程能力分析,这些有助于迅速侦测出制程发生变异及找出变异发生的因素.2.2非机遇因素(Assignable causes)：又称为可避免之因素,人为因素,特殊因素,异常因素,局部因素等此外,制程中也许有其他变因,如参数调节不当,原料不良,机器故障,这些变异称为可归属因素(assignable cause),或特殊因素(special cause),称为制程失控(out of control).3.(非)机遇因素之辨别机遇因素与非机遇因素之辨别机遇因素之变异 非机遇因素之变异(1).大量之微小因素所引起 (1).一种或少数几种较大因素所引起(2).其个别之变异极为微小 (2).也许发生大变异(3).几种因素较为代表性; (3).几种因素较为代表性; 1.原料之微小异常 1.原材群体不良 2.机械之微小震动 2.不完全之机械调节 3.仪器测定期不十分精确之做法 3.新手之作业员(4).要除去变异因素,是件非常困难的事 (4).不仅可找出因素,并且除去这些因素分类浮现次数影响结论机遇次数多微小不值得调查非机遇次数甚少显着须彻底调查4.数据的分类(Classification of Data)数据的整顿及分析,因数据型态之不同有不同的整顿与 分析措施,单位产品的质量特性及其衡量方式可归纳为4.1计数值数据(Attribute Data)数据均属予以单位计算者,如PCB上的不良悍点数,每公尺棉布有几种疵点等特性均为间断性者 4.2.计量值数据(Variable Data)数据均属由量具实际量测而得.如长度,重量,成分,厚度等特性均为持续性者5.管制图种类计量值管制图(Control Charts for Variables)平均值与全距管制图(-R Chart)平均值原则差管制图(-sChart)中位数与全距管制图(Me-R Chart)个别值与移动全距管制图(X-Rs Chart)计数值管制图(Control Charts for Attribute)不良率管制图(P Chart)不良数管制图(pn Chart)缺陷数管制图(C Chart)单位缺陷数管制图(u Chart) 6.管制图与常态分派 管制图之种类虽然诸多,但都是以同样之记录原理为出发点.假设有群体,其平均值为 , 原则差为, 如图,抽取一种样本x时,其值会不不小于-3 或不小于+3之机会为0.27% ,x值在+k与-k之间称为机率+k- k当一分派经证明为一常态分派时,则算出此常态分派之原则差及平均值后，其特性可用下图表阐明：k在内机率在外机率0.6750.00%50.00%168.26%31.74%1.9695.00%5.00%295.45%4.55%2.5899.00%1.00%399.73%0.27%99.73%95.45%68.26%管制图是以3个原则差为基本,换言之,只要群体是常态分派,从群体中抽样时, 每10000个当中即有27个会跑出 3之外,亦即每1000次中约有3次机会超过 3范畴,可以认定此三次是因机遇因素跑出界线而不予计较7.管制界线之构成8.管制图建立环节：1.选择质量特性2.决定管制图之种类3.决定样本大小,抽样频率和抽样方式4.收集数据5.计算管制参数(上,下管制界线等)6.持续收集数据,运用管制图监视制程9.管制图之绘制流程收集数据绘制解析用管制图管制用管制圖绘制直方图安定状态满足規格追求,清除异常因素检讨机器,制程.提高制程能力計算Cp,Cpk(辅助参照变异与否常态分布)三、各类常规控制图的使用场合1X-R控制图用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图重要用于观测正态分布的均值的变化，R控制图重要用于观测正态分布分散或变异状况的变化，而X-R控制图则将两者联合运用，用于观测正态分布的变化。2X-s控制图与X-R图相似，只是用原则差（s）图替代极差（R）图而已。3Me-R控制图与X-R图也很相似，只是用中位数（Me）图替代均值（X）。4X-Rs控制图多用于对每一种产品都进行检查，采用自动化检查和测量的场合。5p控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的根据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。6np控制图用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本，p为不合格品率，则np为不合格品数。7c控制图用于控制一部机器，一种部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所浮现的不合格数目。焊接不良数/误记数/错误数/疵点/故障次数8u控制图当上述一定的单位，也即n保持不变时可以应用c控制图，而当n有变化时则应换算为平均每项单位的不合格数后再使用u控制图。二、应用控制图需要考虑的某些问题控制图用于何处？对于所拟定的控制对象记录量应可以定量，这样才可以应用计量控制图；如果只有定性的描述而不可以定量，那就只能应用计数控制图。所控制的过程必须具有反复性，即具有记录规律。如何选择控制对象？一种过程往往具有多种各样的特性，在使用控制图时应选择可以真正代表过程的重要指标作为控制对象。如何选择控制图？选择控制图重要考虑如下几点：一方面根据所控制质量特性的数据性质来进行选择，如数据为持续值的应选择X-R图，X-s图，X-Rs图等；数据为计件值的应选择p或np图；数据为计点值的应选择c图或u图。最后，还需要考虑其他规定；如样本抽取及测量的难易和费用高下。如何分析控制图？如果在控制图中点子未出界，同步点子的排列也是随机的，则觉得生产过程处在稳定状态或记录控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就觉得生产过程失控。注：对于应用控制图的措施还不够熟悉的工作人员来说，虽然在控制图点子出界的场合，也一方面应当从下列几种方面进行检查：样本的抽取与否随机？测量有无差错？数字的读取与否对的？计算有无错误？描点有无差错？然后再来调查过程方面的因素，经验证明这点十分重要。对于点子出界或违背其他准则的解决。若点子出界或界内点排列非随机，应立即查明因素并采用措施尽量避免它再次浮现。控制图的重新制定。控制图是根据稳态下的条件（人员、设备、原材料、工艺措施、环境、测量，即5M1E）来制定的。如果上述条件变化，控制图也必须重新加以制定；由于控制图是科学管理生产过程的重要根据，因此通过相称时间的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检查。计量控制图和计数控制图可分为未给定原则值和给定原则值两种情形，两种情形不能混淆。控制图的保管问题。控制图属于技术资料，应加以妥善保管，这些资料对于此后在产品设计和制定规范方面都是十分有用的。三、X-R控制图（一）、X-R控制图的特点：（1） 合用范畴广（2） 敏捷度高（二）、X-R图的作法：表1-为了求出估计值，需要收集预备数据如表1- 。从表1- 的数据可求得：总平均值为：极差为：Ri=Xi max-Xi min平均极差值为：于是X图的中心线及控制限为：UCLx =X+A2RCLx =XLCLx=X - A2R式中，参见表2-表2- 系数A2R图的中心线及控制限为： 式中，系数D3、D4分别为： D3=1-3d3/d2 D4=1+3d3/d2D3、D4为样本量n有关的系数，参见表3-注：1在许多控制图中，正如X-R图，在拟定中心线及控制限时，需要抽取多种样本，在原则中，这样的样本也称为子组，因而n也称为子组大小，而m称为子组数。2表中的0表达LCL为负值，但R不也许为负，故LCL=0仅表达为R的自然下界，而非下控限。为了更清晰地表达这一点。可将下控制限写成：LCL=。在X-R图中，我们应当先作哪一种图？如果先作X图，则由于这时R图尚未判稳，R的数据不可用，故不可行。如果先作R图，则由于R图中只有R一种数据，可行。等R图判稳后，再作X图。故作X-R图应倒过来作，先作R图，R图判稳后，再作X图。若R图未判稳，则不能开始作X图。国标GB/T 4091-也规定了在X-R图中心须先作R图。不仅如此，注意，所有正态分布的控制图都必须倒过来作。（三）、X-R控制图的操作环节环节1：拟定控制对象，或称记录量。这里要注意下列各点：（1） 选择技术上最重要的控制对象。（2） 若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为记录量。（3） 控制对象要明确，并为人们理解与批准。（4） 控制对象要能以数字来表达。（5） 控制对象要选择容易测定并对过程容易采用措施者。环节2：取预备数据（Preliminary data）。（1） 取25个子组。（2） 子组大小取为多少？国标推荐样本量为4或5。（3） 合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差别只由偶因导致，组间差别重要由异因导致”。其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离6为最小，从而对异因可以及时发出记录信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化剧烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。如不遵守上述合理子组原则，则在最坏状况下，可使控制图失去控制的作用。环节3：计算Xi，Ri。 环节4：计算X，R。环节5：计算R图控制线并作图。环节6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。若稳，则进行环节7；若不稳，则除去可查明因素后转入环节2重新进行判断。 环节7：计算X图控制线并作图。将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。若稳，则进行环节8；若不稳，则除去可查明因素后转入环节2重新进行判断。环节8：计算过程能力指数并检查其与否满足技术规定。若过程能力指数满足技术规定，则转入环节9。 环节9：延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行平常管理。上述步1环节8为分析用控制图。上述环节9为控制用控制图。（四）、X-R控制图示例例 1某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析导致手表不合格品的多种因素，发现“停摆”占第一位。为理解决停摆问题，再次应用排列图分析导致停摆的因素，成果发现重要是由于螺栓松动引起的螺栓脱落导致的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难获得数据，故决定选用敏捷度高的X-R图。解：我们按照下列环节建立X-R图：环节1：取预备数据，然后将数据合理提成25个分子组，参见表3- 。环节2：计算各组样本的平均数Xi。例如，第一组样本的平均值为，其他参用表中第（7）栏：环节3：计算各级样本的极差R。例如第一组样本的极差为R1=maxx1j-minx1j=174-154=20表3- 例1的数据与X-R图计算表环节4：计算样本总均值X与平均样本极差R。由于Xi=4081.8, R=357,故：X=163.272，R=14.280环节5：计算R图的参数。先计算R图的参数。从本节表3- 可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R图的公式，得到：UCLR=D4R=2.11414.280=30.188CLR =R =14.280LCLR =D3R= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25极差控制图0.00014.28030.1881 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25均值控制图155032163272171512图1- 例1的第一次X-R图参见图1-。可见目前R图判稳。故接着再建立X图。由于n=5，从表2- 知A2=0.577,再将X=163.272,R=14.280代入X图的公式，得到X图：UCLx=X+A2R=163.272+0.57714.280171.512CLx=X=163.272LCLx=X-A2R=163.272-0.57714.280155.032由于第13组X值为155.00不不小于UCLx，故过程的均值失控。经调查其因素后，改善夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R图与X图的参数。此时，代入R图与X图的公式，得到R图：从表3- 可见，R图中第17组R=30出界。于是，舍去该组数据，重新计算如下：R图：从表3- 可见，R图可判稳。于是计算X图如下：X图：将其他23组样本的极差与均值分别打点于R图与X图上，见图2- 此时过程的变异与均值均处在稳态。环节6：与规范进行比较。对于给定的质量规范TL=140，TU=180，运用R和X计算CP。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23极差控制图0.00013.43528.4021 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制图155918163670171422图2- 例1的第二次X-R图由于X=163.670与容差中心M=160不重叠，因此需要计算Cpk。可见，记录过程状态下的Cp为1.161,但是由于与M偏离，因此Cpk1。因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量规定，拟定目前的记录过程状态与否满足设计的、工艺的和顾客的规定，决定与否以及何时对过程进行调节。若需调节，那么调节数应重新收集数据，绘制X-R图。环节7：延长记录过程状态下的X-R图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的平常控制。四、X-s图例2为充足运用子组信息，对例1选用X-s图。解：环节如下：环节1：根据合理分组原则，获得25组预备数据，参见表4- 。表4- 手表的螺栓扭矩环节2：计算各子组的平均值Xi和原则差Si。各子组的平均值见表4- （与表3-相似），而原则差需要运用有关公式计算，例如，第一子组的原则差为：其他参见表4- 中的原则差栏。环节3：计算所有观测值的总平均值X和平均原则差s。得到X=163.256 s=5.644环节4：计算s图的控制限，绘制控制图。先计算s图的控制限。当子组大小n=5时，B4=2.089,B3=0,代入s图公式，得到：图3- 表3-中25个子组的原则差控制图1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25原则差控制图0.000564411790相应的s控制图见图3- 。可见，s图在第17点超过了上控制限，应查找异常的因素，采用措施加以纠正。为了简朴起见，我们将第17子组剔除掉。运用剩余的24个子组来重新计算X-s控制图的控制限。得到X=163.292,s=5.370B4=2.089,B3=0,代入s图的控制限公式，得到：UCLs=B4s=2.0895.370=11.218CLs=s=5.370LCLs=B3s=参见图4- 的原则差控制图。可见，原则差s控制图不存在变差可查明因素的八种模式，那么，可以运用s来建立X图。由于子组大小n=5，A3=1.427，将X=163.292,s=5.370代入X图的控制限公式，得到：UCLx=X+A3s=163.292+1.4275.370170.955CLx=X=163.292LCLx=X-A3s=163.292-1.4275.370155.629相应的均值控制图见图4- 。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23原则差控制图0.0005370112181 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制图155629163292170955图4- 剔除第17子组后得到的X-s控制图由图4- 的均值控制图可知，第13组X值为155.00不不小于LCLx，故过程的均值失控。调查其因素发现是夹具松动导致的，已经不久进行了纠正，在采集第14个子组的数据时，该问题已获解决。故可以去掉第13子组的数据，重新计算S图与X图的参数。此时，X=163.617,s=5.265代入与s图的控制限公式，得到：s图：UCLs=B4s=2.0895.265=10.999CLs=s=5.265LCLs=B3s=参见图5- 的原则差控制图。可见，原则差s控制图不存在变差可查明因素的八种模式，那么，可以运用s来建立X图。由于子组大小n=5，从表4- 可知，A3=1.427,将X=163.617,s=5.265代入X图的控制限公式，得到：UCLx=X+A3s=163.617+1.4275.265171.131CLx=X=163.617LCLx=X-A3s=163.617-1.4275.265156.104参见图5- 的均值控制图。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23原则差控制图0.0005265109991 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制图156104163617171131图5- 再去掉第13个子组后得到的X-s控制图由图5- 的均值控制图可知，没有浮现变差可查明因素的八种模式。即原则差控制图和均值控制图都没有浮现可查明因素的八种模式，阐明装配作业中螺栓扭矩的生产过程处在记录控制状态。环节5：与容差限比较，计算过程能力指数。已知手表螺栓扭矩的容差限为：TL=140，Tu=180。运用得到的记录控制状态下的X=163.617，s=5.265来计算过程能力指数：由于X=163.617与容差中心M=（Tu-TL）/2=160不重叠，因此，有必要计算有偏移的过程能力指数，可见，记录控制状态下的过程能力指数为1.19，不小于1，但是，由于存在分布中心与容差中心的偏移，故有偏移的过程能力指数局限性1。因此，应当根据对手表螺栓扭矩的质量规定，拟定目前的记录控制状态与否满足设计的、工艺的、顾客的规定，决定与否以及何时对过程进行调节。若需进行调节，那么调节后，应重新收集数据，绘制X-s控制图。由于X-R控制图以平均极差点R为的估计值，X-s控制图以平均子组原则差s为的估计值，因此，运用X-R控制图与运用X-s控制图分析同一种问题，得到的过程能力指数一般略有不同。由于子组极差R只运用了子组中的最大值和最小值的信息，而子组原则差s充足运用了子组中所有的信息，因此，当X-R控制图与X-s控制图的分析成果不同步，尽管R图计算上比s图简朴，但仍建议以X-s控制图的成果为准。五、X-Rs图例3表5- 给出了持续10批脱脂奶粉的样本“水分含量比例”的实验室分析成果。将一种样本的奶粉作为一批的代表，在实验室对其成分特性进行分析测试，如脂肪、水分、酸度、溶解指数、沉积物、细菌、以及乳清蛋白。但愿将该过程的产品水分含量控制在4%如下。由于发现单批内的抽样变差可以忽视，因此决定对每批只抽取一种观测值，并以持续各批的移动极差作为设立控制限的基本。表5- 持续10批脱脂奶粉样本的水分含量比例X=3.45%R=0.38%移动极差（R）控制图：CL=R=0.38UCL=D4R=3.3670.38=1.24LCL=D3R=00.38(由于n不不小于7，故不标出LCL)系数D3和D4的值由表5- 中按n=2行查得，由于该移动极差图已呈现出记录控制状态，于是可进行单值控制图的绘制。单值X控制图：CL = X =3.45UCL = X+E2R=3.45+(2.660.38)=4.46LCL = X-E2R=3.45-(2.660.38)=2.44系数E2的值由表5- 中n=2时的A3给出。控制图绘制于图6- 中。该控制图表白过程处在记录控制状态。水分含量比例X5454353252UCL=4.46X=3.45LCL=2.44移动极差R1.41.210.80.60.40.20UCL=1.24LCL=0.38批号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10图6- 表5- 数据的单值X控制图六、Me-R图例4 某机器生产电子盘片。规定的厚度为0.0070.016cm。每隔半小时抽取样本量为5的样本（子组），记录其中心厚度（cm），如表6- 所示。拟建立一种中位数图以达到控制质量的目的。中位数值和极差值也一并在表6- 中给出。表6- 云母片厚度的控制数据 单位0.001cm子组的中位数平均值和极差平均值计算如下：极差图计算如下：R图：CL = R =5.73UCL = D4R=2.1145.73=12.11LCL = D3R=05.73（由于n不不小于7；故不标出LCL）系数D3和D4的值可从计量控制图系数表中查得n=5。由于该极差图已呈现出记录控制状态，于是能按此求出中位数控制图的控制了限。中位数控制图：CL = Me =11.47UCL = Me+A4R=11.47+（0.695.73）=15.42LCL = Me-A4R=11.47-（0.695.73）=7.52系数A4=m3A2，其值由计量控制图系数表中查得n=5，中位数图如图7- 所示，从图中显然可见，该过程呈现了记录控制状态。1715131197UCL=15.42Me=11.47LCL=7.52中位数Me极差R1412108642子组号1 3 5 7 9 11 13 15UCL=12.11R=5.73 图7- 表6- 数据的e图与R图七、p图（一） p控制图的记录控制状态是指过程的不合格品率为一常数p，且各个产品的生产是独立的。p图的记录基本是二项分布。若过程的参数P未知，则需对其估计由第一章知（公式一）式中m是子组数，ni是第I个子组的大小，di为第I个样本的不合格数，P为P的估计值，P为样本不合格品率的平均值。于是P控制图的控制线为：（公式二）（二） 有关ni的两点阐明（1） 公式一中，若每个子组大小ni都相等，将其记为n，若P0（给定原则值）或p（未给定原则值）很小，则要选样本量充足大，使得每个子组平均有一种不合格品，一般取（公式三）（2） 公式一中，若ni不全相等，则p控制图的LCLp和UCLp是凹凸状，对此GB/T4091-给出两种解决措施。措施 1 如果ni变化不大，则采用单一的等于平均子组大小的一组控制线。事实上，当ni变化在其目的值20%以内，可采用该措施。措施 2 当ni变化较大时，可采用原则化变量的措施。例如不点绘p值，而改为点绘原则化Zi值，当给定原则值p0时：（公式四）而当未给定原则时： （公式五）这样，中心线和控制线与ni无关，即： UCL =3CL =0LCL =-3 （公式六）后一种措施与国内所用的通用控制图在指引思想和成果的体现形式上是一致的。例5在一种生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格品率p图。已经收集和分析了1个月的数据。每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一种样本，并检查其不合格数。数据如表7- 所示。表7- 收音机晶体管的p图（初始数据）表7- 给出了每个子组的不合格品率。月平均不合格率计算如下：由于子组大小各不相似，故对每个子组根据下式分别计算其UCL和LCL：式中：ni为子组大小。表7- 也给出了这些数值。可以看出，为每个子组标绘其UCL和LCL是相称耗时的工作。但是，从表7- 中能观测到，子组号17和26的不合格品率已超过了相应的上控制限。应当将这两个子组从数据据中剔除，并及时查找导致这两组数据值偏大的因素，以便采用纠正措施避免其再次发生。此后根据保存下来的24个子组计算出修正后的平均不合格品率：运用修正后的P值，计算每个子组的修正后的UCL和LCL值，于是可以发现，所有的不合格品率都位于其相应的控制限以内。因此，修正后的P值就可作为建立控制图的原则不合格品率。即P0=0.054。正如上面所提及的，对子组大小各异的每个子组标绘其上、下控制限的是费时而枯燥的过程。但是由于各子组大小对平均子组大小的偏离并非很大，而平均子组大小为150，因此可以用子组大小n=150作为平均子组大小，来标绘修正后的P图（用P0=0.054）的上控制限。于是，修正后的P图控制线计算如下：由于LCL不也许为负数，故不标出。修正后的P图见图8-2 4 6 8 10 12 14 16 19 21 23 25不合格率0.120.10.080.060.040.020子组号UCL=0.109P0=0.054图8- 表7- 数据修正后P图八、c图例6 一录像带制造商但愿控制录像带中的不合格疵点数。录像带按4000m的长度生产，持续对来自某个过程的20卷录像带（每卷长350m）进行表面检查，得出不合格疵点数的数据。对此生产过程的一种终端进行了研究。为了控制该生产过程，打算用c图点绘不合格疵点数。表8- 给出20 卷录像带的有关数据，作为建立c图的预备数据。表8- 录像带的预备数据下面计算中心线和控制限，并将成果标绘于图9- 中。不合格品数1086420盘号UCL=8.9c=3.45 10 15 20图9- 表8- 的数据的c图（由于下控制限不也许为负值，故不标出下控制限。）九、u图例7 在某轮胎生产厂，每半小时抽检15个轮胎，记录下总不合格数和单位产品不合格数。决定建立u图（单位产品不合格数图）来研究过程的控制状态。表9- 给出了有关数据。表9- 轮胎厂的单位产品不合格数（每个子组检查的单位产品数n=15）根据表9- ，按如下方式计算u值的平均值。用总不合格数（表9- 中c值行）除以被检产品总数（如1415）：（由于下控制限不也许为负数，故不标出下控制限。）图10- 中标绘出了数据点和控制线。此控制图表白过程处在记录控制状态。注意，由于子组大小为常数，故这里也可采用c图替代u图。单位产品不合格数070605040302010UCL=0.65u=0.26子组号2 4 6 8 10 12 14 图10- 表9-数据的u图管制图之判读法 :w Nelson 8个法则 : (1984,1985) w (1) 一点落在A区以外w (2) 持续九点在C区或C区以外w (3) 持续六点持续地上升或下降w (4) 持续十四点交互着上下跳动w (5) 持续三点有两点落在A区或A区以外w (6) 持续五点有四点落在B区或B区以外w (7) 持续十五点在管制中心在线下两侧之C区w (8) 持续八点在管制中心两侧但无点在C区制程精确度Ca(Capability of accuracy)2. 制程能力评价措施 / 解决原则欲判断一群体质量好坏，可根据下几项数据数据来进行，诸如：(一)为平均数代表其集中趋势(二)为原则差代表其离中趋势 (三)为超过规格之不良率 (四)为集中趋势与离中趋势之总合指数，制程能力评价也就是从这四方面来评价制程精确度 Ca (capability of accuracy) : 各制程之规格中心值设定之目的，就是但愿各工程制造出来之各个产品之实绩值能以规格中心为中心，呈左右对称之常态分派而制造时，也应以规格中心值为目的。若从生产过程中所获得之资料其实绩平均值(X)与规格中心值()之间偏差之限度,称为制程精确度Ca,今我们可用下面措施将精确度用数字表达出来，以利于评价偏差之限度制程能力指标Ca平均值與規格中心值其間偏差的限度 平均值 规格中心值 w Ca= - = - 规格公差 (双边规格时) (= )w Ca 愈小质量愈好, Ca= 0 表达 平均值与规格中心完全一致 w 级别评估后之处置原则(Ca级别之处置)A级 作业员遵守作业原则操作并达到规格之规定,须继续维持B级 有必要尽量将其改善为A级C级 作业员也许看错规格不按作业原则操作或检讨规格及作业原则D级 应采用紧急措施全面检讨所有也许影响之因素,必要时得停止生产 以上仅是些基本原则, 在一般应用上, Ca如果不良时, 其对策措施是制造单位为主, 技术单位为副, 品管单位为辅制程能力指标 Cp规格公差范畴与制程变异宽度两者之间相差的限度 规格公差 w Cp= - = - (双边规格时) 6 倍原则差 规格上限平均值 w Cp= - = - (单边规格时) 3 倍原则差 3 平均值规格下限 或 Cp= - = - 3 倍原则差 3w Cp 愈大质量愈好, 表达制程的变异宽度愈不不小于规格公差(4) 级别评估后之处置原则(Cp级别之处置) A级 此一制程甚为稳定, 可以将规格许容差缩小或胜任更精密之工作 B级 有发生不良品之危险, 必须加以注意, 并设法维持不要使其变坏及迅速追查 C级 检讨规格及作业原则, 也许本制程不能胜任如此精密之工作 D级 应采用紧急措施, 全面检讨所有也许影响之因素, 必要时应停止生产以上也是与Ca同样, 仅是某些基本原则, 在一般上Cp如果不良时其对策措施是技术单位为主, 制造单位为副, 品管单位为辅3综合评价(不良率P) 某制程生产实绩与否达到规格之规定, 是要Ca及Cp均较好, 由于有时Ca虽较好但Cp不好, 成果实绩也会有诸多落规格外或是Cp较好, 但Ca很差时那也有很高之不良率之也许, 总评就是用Ca及Cp对整个制程质量之综合评价Cpk 制程能力指数(总合指数)(1) Cpk是总合 Ca(k) 和 Cp 二值之指数 其计算式为设 k =|X-|/T/2=|Ca| Cpk=(1-k)*T/6=(1-|Ca|)Cp 当Ca=0时 Cpk=Cp 单边规格时Cpk即以Cp值计但需取绝对值 (2) 级别评估(3) 级别评估后处置原则 ( Cpk 级别之处置 ) A级 制程能力足够 B级 制程能力尚可 应再努力 C级 制程应加以改善如: 三部不同机械生产之零件之分派A机-制程能力B机-制程能力C机-制程能力零件公差阐明: 如上图, A机变化宽度超过零件公差, B机变化宽度比零件小一点, C机之变化比零件公差小得诸多 如选用C机固然较好, 但是当C机如需用于其他更精密的加工时, 则宜选择B机, 如只有A机有空, 不得不使用时, 制造出来之零件则也许需要全数检查挑出不良品制程能力评价措施 :级别评价级别 值A B C D w 级别评价级别 值A BC D w 级别评价级别 值A B C