特异性尾部风险、系统性尾部风险以及混合尾部风险与资产定价

特异性尾部风险、系统性尾部风险以及混合尾部风险与资产定价 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（71771107， 71371090）。-来自我国A股市场的证据凌爱凡 通讯作者：凌爱凡 （1977-），江西南昌人，教授，博士生导师. Email: aiffling 谢林利（江西财经大学 金融学院，南昌，330013）内容提要：使用下偏距（lower partial moment: LPM）来度量投资组合尾部风险，将组合的尾部风险分解成三部分：特异性尾部风险、个股的系统性尾部风险和混合尾部风险。论文分别研究了三种尾部风险对资产预期收益的定价功能，基于我国A股市场股票数据进行Fama-MacBeth 截面回归发现: (1) 特异性尾部风险与资产期望收益呈显著负相关关系；(2) 混合尾部风险与资产预期具有显著的正相关关系，具有稳健的显著正向定价作用，对资产预期收益的影响强于市场贝塔和市场下方贝塔(downside beta)的影响；(3) 系统性尾部风险对资产收益预期的影响最弱；(4) 利用Fama-French-Carhart 四因子模型对特异性尾部风险和混合尾部风险进行回归后发现，特异性尾部风险与混合尾部风险均具有显著四因子alpha 系数，因此四因子模型不能很好的解释两种尾部风险与资产预期收益的关系。关键词：资产定价，下偏距，特异性尾部风险，混合尾部风险，系统性风险尾部风险中图分类号: F830.9 文献标识码: A80 引言资产收益与风险的关系，长期以来受到金融经济学者的广泛关注。早期的理论认为，风险资产预期收益与其过去风险呈正相关关系1。然而，近年来丰富实证研究发现，作为风险度量的特异性波动率与资产预期收益呈显著的负相关关系2-4。因与理论预期不一致，在文献中常被称为特异性波动率之谜。那么是否存在其他的风险度量指标，可以使其与理论预期相吻合，并能很好的对风险资产预期收益进行定价？本文试图探索这一问题。我们主要集中于风险资产的尾部风险及其对资产预期收益率的影响。我们使用二阶下偏距: (LPM) 作为风险资产尾部风险的度量。具体讲，我们先利用A股的个股和上证指数，构建投资组合；然后将该投资组合的尾部风险，分解成三部分：个股特异性尾部风险、系统性尾部风险，及两种尾部风险构成的混合尾部风险，我们考虑三种尾部风险对资产预期收益的影响。本文的贡献有：(1) 使用风险资产自身的二阶下偏距，构建了特异性尾部风险度量指标；使用市场指数的二阶下偏距，构建了个股的系统性尾部风险指标；利用这两种尾部风险，进一步构建了混合尾部风险指标。(2) 我们发现，特异性尾部风险与风险资产预期收益呈显著的负相关关系，但特异性尾部风险与特异性波动率却仅有弱正相关关系；特异性尾部风险能削弱特异性波动率对资产预期收益率的解释作用，即特异性尾部风险能捕捉到特异性波动率没有捕捉到的风险因素。(3) 我们进一步发现由特异性尾部风险与系统性尾部风险交叉构成的混合尾部风险与资产预期收益呈显著正相关关系，对资产预期收益有非常显著的正向定价作用，即高混合尾部风险，具有高预期收益。这表明用LPM 度量的混合尾部风险，可以捕捉到风险资产的损失风险，有助于解释投资者对风险资产的补偿要求。因此，混合尾部风险既有特异性尾部风险所不含的风险因素，也有系统性尾部风险所不能捕捉的因素，还与传统文献中特异波动率的不相同。(4) 我们检验了混合尾部风险与传统四因子模型之间的关系，我们的实证结果表明，由市场因子(Mkt)、账面市值比因子(HML)、规模因子(SML)和动量因子(MOM)组成的四因子模型 我们将Fama-French 三因子5合并动量因子6构成的四因子模型，统称为FFC4 因子模型。 （我们称为Fama-French-Carhart 四因子，简写为FFC4因子）无法解释特异性尾部风险与资产预期收益的负相关关系，也不能完全解释混合尾部风险与预期收益之间的正相关关系, 这表明特异性尾部风险和混合尾部风险含有FFC4因子不能捕捉到的风险因素。投资者对风险资产损失与收益的态度是非对称的7，相对于收益，投资者对风险资产的下方损失 (downside lose) 更加敏感，当投资者持有的风险资产与市场联系紧密时，投资者往往希望下方风险 (downside risk) 有更高的风险溢价。文献8结合传统市场贝塔系数的定义，加入市场的尾部条件，引入了下方贝塔的概念。他们发现下方风险存在高达6% 的风险溢价。van Oordt & Zhou9利用资产尾部贝塔系数作为风险资产的系统性尾部风险，发现风险资产在市场正常情形下，存在系统性尾部风险溢价，即高尾部贝塔系数（高系统性尾部风险）的风险资产，在市场正常情形下具有显著的正溢价，而在市场极端利空时，会产生大的预期损失。类似的研究还有10和11。国内学者陈国进、晁江锋和武晓利12利用文献13提出的极端尾部风险模型，极端尾部风险对我国股市收益具有显著的预测能力，与资产预期收益具有显著的正向定价关系。类似的更多相关文献可参阅14-17。 本文研究主要受到文献8和18的启发。他们同时考虑了尾部风险对资产预期收益的影响，所不同的是，文献8使用下方贝塔(down) 来度量风险资产的尾部损失，而文献18使用下偏距。他们基于美国市场的数据发现，风险资产尾部风险与预期收益呈显著的正相关关系。本文与文献8和18关于美国市场的研究相比，具有如下不同：首先，我们考虑的三种系统性尾部风险度量不同于文献8的中下方贝塔，在含有特异性尾部风险和混合尾部风险的实证结果显示，我们的系统性风险明显削弱了下方贝塔对风险资产预期收益的影响。其次，文献18的研究中主要考虑了混合尾部风险对资产预期收益的影响，而我们的研究是双重的，其一，我们增加了特异性尾部风险对风险资产预期收益影响的检验，在结合特异性波动率和FFC4因子的检验后，发现了特异性尾部风险与风险资产预期收益呈负相关关系。其二，在实证结果中，我们发现，虽然FFC4因子不能完全解释混合尾部风险与资产预期收益的正相关关系，但是与文献18关于美国市场实证结果相比，FFC4因子在我国市场对混合尾部风险的解释力明显强于美国市场，这表明对于混合尾部风险因子产生的原因，新兴市场与发达市场是存在区别的，这种区别来自于市场对产生尾部损失事件的敏感性不同。1 尾部风险度量考虑市场上N个股票，i=1, ,N, 记第i个股票的收益率为Ri，在不会引起混淆的情形下，我们忽略时间指标。记市场指数收益率为Rm，为了探索个股与市场指数在尾部的关系，通过每只股票与市场指数构建一个投资组合，记组合收益率为 RP，组合中个股权重和市场指数的权重分别为wi和wm，满足wi+wm=1, 那么RP=wiRi+wmRm. （1）为了估计投资组合的尾部风险，引入一个下方阈值hP，那么组合收益率小于阈值时的下方差（即二阶下偏距），可表示如下： LPMi,P=RPhP(RP-hP)2. （2）上式角标 (i,P) 表示由个股i与市场指数m 构成的组合P。记hi 和 hm 分别为对应于个股i 和市场指数收益率的下方阈值。结合(1) 和(2), 组合的尾部风险可以分解为, RP-hP2 =wiRi-wihi+wmRm-wmhm+wihi+wmhm-hP2=wi2Ri-hi2+wiwmRi-hmRm-hm+wiwmRi-hiRm-hm+上述分解的第二个“=” 右边表明，组合的尾部风险可以分解成构建该组合的个股特异性尾部风险（第一项）和个股的系统性尾部风险（第二项），以及个股与市场指数的混合尾部风险（第三项）。第二项反应了个股和市场指数同时相对于市场阈值的关联程度，而第三项与第二项的区别是，第三项表明了个股与市场在各自的尾部条件下，个股与市场的关联程度。使用条件wi+wm=1， 可表示为，=wm2Rm-hm2+wmwihi+(1+wm)hm-2hPRm-hm+2wiwihi+wmhm-hPRi-hi+wihi+wmhm-hP2.其中，第一项wm2Rm-hm2 是市场指数本身的尾部风险，在后面的稳健性分析中，我们将利用它来标准化其他尾部风险， 中第二项是市场指数相对于尾部阈值的偏离，第三项是个股相对于尾部阈值的偏离，最后一项是常数项。 在计算组合的尾部风险LPMi,P的过程中，当尾部条件RPhP满足时，个股的尾部条件Rihi 可能不成立，或者说，当个股收益率频繁地满足尾部条件Rihi时，组合的收益满足尾部条件的概率在上升。因此上述组合的尾部风险分解中，为了得到个股特异性尾部风险对组合尾部风险的贡献度，需要在个股尾部条件Rihi下计算。为此，我们按如下方式计算个股特异性尾部风险： LPMi=Rihi(Ri-hi)2. (3)类似地，对组合尾部风险分解式的第二项，注意到组合仅由个股和市场指数构成，因此，当市场指数有更多低收益状态时，也将导致组合负收益增加，为了刻画个股的系统性风险在市场指数低收益状态对组合收益的影响，并与传统的资本资产定价(CAPM) 模型中的市场贝塔系数相比较，我们考虑经市场指数尾部风险标准化的尾部 i,LPM ：i,LPM=Rmhm(Ri-hm)(Rm-hm)Rmhm(Rm-hm)2, (4)并称i,LPM为个股的系统性尾部风险，该指标表明当市场指数处于低收益状态时(Rmhm)，个股与市场指数的关联程度，或者说给定市场下方收益阈值hm情形下，个股与市场指数的尾部贝塔系数。 i,LPM 的定义与下方贝塔down非常类似8:down=covRi- rf,Rm- rfRm- rfm)varRm- rfRm- rfm),其中，m是市场收益的均值，rf 为无风险收益率。当阈值hm=rf+m 时，i,LPM 和down几乎是类似的。但是很多情形下hm 的取值会小于rf+m，因此，i,LPM反映更多的尾部特征。i,LPM 和down 的一个差异是down 是按照平均值计算，而i,LPM 由于尾部数据较少，是尾部收益率的加总值。尾部风险 (3) 和 (4) 仅仅考虑了单方面处于低收益状态的情形，这是容易理解的。如果个股收益和市场都处于较低状态，那么组合收益也将处于低收益状态。但现实中，会出现个股与市场指数状态的非同步变化，即个股收益与市场收益在很多情形下可能并不同时处于较低状态。为了反应这种特性，在组合尾部风险分解的第三项，我们借鉴文献18的方法，构建了如下混合下偏距指标： HLPMi=Rihi(Ri-hi)(Rm-hm). (5)根据定义不难发现，HLPMi 定义了在个股低收益状态的条件下，计算个股与市场指数的混合下偏距，而(4) 却定义了在市场指数低收益状态的条件下，每单位市场指数下方距下个股与市场指数的混合下偏距。不同于(4), 混合下偏距HLPM主要度量了在个股事件与市场事件不吻合时，个股尾部风险与市场指数尾部风险的交叉联系，能够捕捉个股与市场尾部事件的吻合程度。在本文剩余的部分，我们分别称由(3) 、（4） 和（5）定义的下偏距为(个股)特异性尾部风险、（个股的）系统性尾部风险和混合（交叉）尾部风险，也把混合尾部风险称为特异性尾部风险与系统性风险的加权尾部风险。2 数据与变量2.1 数据样本本文以1992年4月至2016年5月的沪深两市所有A股为研究对象，剔除了ST股票和有缺失值的股票后，最终选取了2820只股票，市场指数选取为上证综指。利用所得股票和上证综指，逐一构建组合，并依据日收益数据估计LPM, i,LPM 和HLPM等指标，所有数据来自国泰安和雅虎财经网。在计算LPM, i,LPM 和HLPM等指标时，我们按如下方法进行：在1993年4月至2016年5月的每个月里虽然我们的全样本期间为1992年4月到2016年5月，由于计算HLPM 需要用到历史数据，为了计算方便，在本文的全部实证中，均是从1993年4月开始计算个股的三种尾部风险。，我们先利用过去6个月的日收益率数据计算个股的LPM。然后，通过每只股票与上证指数组建一个新的组合，这样就获得了与个股数量一样多的组合，再计算每个组合的LPM。在设置组合的阈值hP，个股的阈值hi和市场指数的阈值hm时，我们采取分位数方法，即在每个月，将他们过去6个月的日收益率从小到大排序，取样本中Y%分位数对应的收益率作为阈值，Y%可以取值为5%， 10%， 20%和50%。当Y=0.5时， 即是收益率的中位数。在同一个回归中，我们设置相同的Y% 以获取相应的阈值hP， hi和hm。由于组合、个股和指数序列存在差异，使得在三种收益率序列中，即使尾部样本点的分位数Y%相同，但分位数在各个收益率序列中对应的收益率是不同的，因此在相同Y%下，阈值hP， hi和hm 一般不同。 以个股的HLPMi 为例。取Y%=10%，设当前时刻为t 月，将个股i 和市场指数在过去第 t-6 至 t-1 个月共M 个日收益率数据分别由小到大排序，那么我们取hi 为个股收益率序列中位于第M*10% 位置上的收益率作为个股的尾部阈值，取hm 为指数收益率序列中位于第M*10% 位置上的收益率作为指数的尾部阈值。在计算HLPMi时，以个股尾部条件Rihi为依据，将满足Rihi 的个股Ri 和满足该条件时对应交易日的市场指数Rm，代入公式(5) 进行计算即可。根据上述方法的计算，表1给出了个股与市场指数权重分别为50% 和 50%， Y%=10% 分位数对应的收益率为尾部阈值的尾部风险统计结果。表1 尾部风险的描述统计Table 1 The statistic properties of risk risksLPMi,PLPMii,LPMHLPMi均值0.00520.00881.13480.0026中值0.00490.00681.31210.0029最大值0.02550.07502.65860.0229最小值0.00090.0013-5.0970-0.0052在均值方面，组合的尾部风险为0.0052，介于个股特异性尾部风险均值0.0088与混合尾部风险均值0.0026之间。个股的系统性尾部风险i,LPM由于被市场指数的尾部风险标准化，在数值方面明显被放大了。混合尾部风险的最小值是-0.0052，出现负数是因为交叉乘积中，满足个股尾部条件Rihi 对应的交易日中，市场指数的尾部条件Rmhm不满足。即，在极端坏的状态下，大多数个股比市场行情更差，个股更容易击中尾部事件。2.2 控制变量为了使得实证结果更具说服力，在实证中，我们选取了一些资本资产定价模型中常用变量作为控制变量，这些变量主要基于三个方面的考虑。其一，四个常见的控制变量(后文中称四个标准控制变量)：市场贝塔、公司市值SIZE、账面-市值比BM5和动量MOM19； 其二，与收益分布相关的四个变量：协偏度COSK20、下方贝塔8、特异性波动率IVOL8、当月最大日收益MAX21。这些变量在分布上可能与我们的尾部下偏距具有相关性；其三，与微观金融现象相关的两个控制变量：短期回复REV22和非流动性ILLIQ23。3 实证结果本节中，我们将利用Fama & MacBeth24截面回归方法检验尾部风险对资产预期收益率的影响，并在引入十个控制变量的情况下，考虑不同情形的截面回归结果。 3.1 尾部风险的分解根据定义(1) , 我们将个股与市场指数构成的组合下偏距LPMi,P分解成三种尾部风险为： LPMi,P,t=0,t+1,tLPMi,t+2,ti,LPM,t+3,tHLPMi,t+i,t. (6)利用每个月的截面数据，执行方程 (6)。每个月回归一次，将每次回归的系数取均值，结果见表2。 表2的结果表明，对于30%个股与70%市场权重构成的组合中，特异性尾部风险LPM的平均系数估计值为0.0913，t-值为21.13，混合性尾部风险HLPM 的平均系数估计值是0.2967，相应的 t-值为14.78。然而有趣的是，系统性尾部风险i,LPM在回归中系数偏小，仅为0.0003，t值仅为5.26，是三种风险中最小的。总体而言，三种尾部风险对组合尾部风险的系数估计值都是显著的，但是根据t-值的大小可知，特异性尾部风险和混合尾部风险具有较强的贡献度，而系统性尾部风险具有相对较弱的影响，表明它在实际操作中更难被捕捉到。表2 三种尾部风险对组合尾部风险的贡献Table 2 The contributions of three tail risks to the portfolio tail risks组合权重LPMii,LPMHLPMiR230%-70%0.0913*(21.13)0.0003*(5.26)0.2967*(14.78)64.36%40%-60%0.1632*(33.22)0.0002*(3.25)0.3831*(18.09)72.54%50%-50%0.2591*(50.10)0.0000(1.30)0.4560*(23.73)79.27%60%-40%0.3707*(65.67)0.0000(-0.24)0.4504*(21.17)86.67%注：本表是基于1993年4月到2016年5月的日交易数据，每月利用过去 6月的日数据，取阈值为Y %=10%分位数对应的收益率计算尾部风险，把每个月的回归系数进行平均，R2 为所有月的回归中最小的，括号中的值为t-统计量。“*”， “*” “*”表示1%，5%，10%的显著性水平。个股与市场指数的不同权重对于三种尾部风险的解释力产生重要的影响。表2的第2-至第4行结果表明，随着个股权重的提高，特异性尾部风险和混合尾部风险的平均系数估计值均在增大，即对组合尾部风险的贡献越来越大，相应的t-值也在增加，如，当个股权重分别取40%，50%和60% 时，特异性尾部风险平均系数分别为0.1632（t-值为33.22），0.2591（t-值为50.10）和0.3707（t-值为65.67），而混合尾部风险平均系数更大，分别为0.3831（t-值为18.09）、0.4560（t-值为23.73）和0.4504（t-值为21.17）。相反，随着个股权重的提高，系统性尾部风险对组合尾部风险的贡献越来越弱。如当个股权重达到50%以上时，系统性尾部风险的系数几乎为零，且不显著。因此，随着组合中个股权重的不断提高（即个股与市场指数权重趋于相同情形），特异性尾部风险对组合尾部风险的影响逐渐加强。这表明，当投资者把更多的资金投资于个股上时，个股特异性尾部风险在组合尾部风险中的比例会提高，相对地，个股的系统性尾部风险对组合尾部的影响在减弱。值得注意的是，随着个股权重增加，最小的R2从64.36%上升至86.67%，三种尾部风险对组合尾部风险的解释能力在逐步提升。而且，在四种权重下，混合尾部风险HLPM对组合尾部风险的敏感性系数最大，且高度显著，这表明混合尾部风险的测量方式是有效的、合适的。也就是说，HLPM 除包含特异性尾部风险和系统性尾部风险的成分外，还有特异性尾部风险与系统性尾部风险不能解释的成分。因此，混合尾部风险不是特异性尾部风险与系统性尾部风险的简单加总，三种尾部风险之间相互有联系，却又互存差异，图1 描绘了三种尾部风险之间的关系及与组合尾部风险的联系。3.2 基于尾部风险的投资组合构建我们根据t月风险资产的尾部风险排序分组，然后构建等权重和市值加权的投资组合，并分别统计两种投资组合在t+1期收益率特征。表3给出了Y%=10%分位数下对应收益率为阈值的三种尾部风险的统计特征。表3 基于三种尾部风险分组的组合收益率统计特征Table 3 The statistic properties of the three tail risksHLPMLPMii,LPMHLPMHLPMEWreturnVWreturnLPMiEWreturnVWreturni,LPMEWreturnVWreturnLow-0.00020.00860.00710.00220.01320.0104-0.12600.01010.008320.00100.01100.00840.00380.01220.00940.48000.01130.008030.00170.01080.00860.00470.01140.00830.79860.01090.007840.00220.01120.00850.00550.01150.00911.03880.01190.008750.00280.01210.00880.00640.01140.00861.24140.01270.010660.00320.01250.00960.00720.01110.00881.41960.01210.009170.00360.01220.00870.00820.01160.00901.59140.01250.009780.00400.01270.00970.00940.01170.00871.77450.01190.008590.00440.01130.00860.01120.00990.00741.99810.01070.0079High0.00520.01090.00840.01650.00900.00682.36620.00910.0064R_diff.0.00230.0013-0.0041-0.0036-0.0009-0.0019t-stat.(1.99)(1.94)(-3.68)(-2.18)(-0.72)(-1.03)注：在每个月t，通过过去6个月的日度收益率数据排序，取Y%=10%分位数对应的收益率为尾部阈值，计算三种尾部风险，在样本期间1993年4月到2016年5月内，按等权重（EW）和市值加权（VW）构建组合，计算组合的平均收益，R_diff 表示相应的尾部风险中，High组收益减Low组收益。由表3可知，在以HLPM 排序分组中，最小的HLPM为 -0.0002，最大的HLPM 为 0.0052。注意到在计算HLPM时，以个股收益低于给定个股阈值为条件，这导致HLPM 中个股收益与阈值之差为负。因此，负的HLPM 表明市场收益高于给定的、对应于市场的阈值，而正的HLPM表明市场收益低于给定的、对应于市场的阈值。通过表3中HLPM 列数据我们发现，HLPM大部分值为正，这表明，当市场行情不是特别差时，HLPM 中个股收益与市场收益几乎是同步的。如果把小于给定阈值的收益表示尾部风险发生的事件，那么正的HLPM 值表明，个股尾部事件和市场尾部事件平均而言是一致，吻合程度越高，HLPM的值也越高。然而，在low 组中，HLPM 为负数。这表明在极端坏的情形下，个股击中尾部事件的概率明显高于市场击中尾部事件的概率，因此在极端坏的市场情形中，个股表现比市场更差，且与市场同步性较弱。表4给出了Y%=10%分位数下对应收益率为阈值的三种尾部风险与其他十个控制变量间的相关性特征。我们发现特异性尾部风险与市场、下方贝塔down、6个月的动量因子MOM6、特异性波动率因子IVOL、当月最大日收益率MAX均存正相关关系。特异性尾部风险与特异性波动率IVOL 相关性仅0.087，小于特异性尾部风险与市场贝塔、下方贝塔down、动量因子MOM6、日最大收益MAX之间相关性，这表明特异性尾部风险与特异性波动率是不同的。 3.3 截面回归与结果分析为了发现由LPM 定义的尾部风险具有其他风险因子不能解释的定价能力，在本节中，我们将逐步按照Fama-MacBeth 方法进行截面回归。首先，对于每个月t, 按如下回归方程进行截面回归：Ri,t+1=0,t+1,tTriski,t+i,t+1, (7)其中Triski,t表示尾部风险（Tail risk: Trisk）,分别考虑Trisk 为HLPM、LPMi 和i,LPM的情形。上述回归方程反应了t月的尾部风险对未来风险资产收益的预测。在样本期间内的每个月，我们对(7) 进行截面回归，然后对所得系数取均值，表5中的1-4行给出相应的回归结果。表4 三种尾部风险与十个控制变量的相关性Table 4 The corrections of three tail risks and the ten other variablesHLPMLPMii,LPMMOM6downHLPM10.0710.5980.459-0.0180.115-0.1400.464-0.003-0.030-0.176-0.136-0.028LPMi10.2600.169-0.057-0.0380.0490.165-0.028-0.038-0.1180.0870.104i,LPM10.642-0.1310.034-0.1390.683-0.076-0.020-0.287-0.0010.0961-0.1220.070-0.1420.947-0.070-0.052-0.054-0.0110.11010.2720.061-0.1660.026-0.2130.114-0.092-0.0481-0.1420.077-0.024-0.055-0.002-0.104-0.0521-0.194-0.022-0.1030.0540.1180.066-0.267-0.014-0.1280.1200.1100.059down1-0.094-0.025-0.230-0.0090.1051-0.0830.0050.1440.0461-0.041-0.048-0.0601-0.014-0.01710.6681观察表5中1-4行的结果可知，特异性尾部风险和混合尾部风险对资产预期收益率均呈显著影响，但是两种尾部风险对资产预期收益的影响是反向的。混合尾部风险对资产预期收益呈正相关关系，而特异性尾部风险与资产预期收益呈负相关关系。这表明，如果以混合尾部风险代表投资者对风险资产所承担的风险，那么正相关关系刚好可以表明投资者对混合尾部风险的补偿需求，这种风险补偿是符合风险厌恶投资者偏好的。特异性尾部风险对资产预期收益呈负相关性，这表明特异性尾部风险不具有风险厌恶投资的风险补偿特征，类似于特异性波动率与资产预期收益的负相关关系。为了检验尾部风险含有标准定价因子所不能解释的因素，我们引入四个标准控制变量，即考虑如下回归模型：Ri,t+1=0,t+1,tTriski,t+2,ti,t+3,tSIZEi,t+4,tBMi,t+5,tMOM6i,t+i,t+1. (8)回归结果见表5中的5-9行。在表5中我们发现，规模因子SIZE的系数全部为负，这表明公司规模与预期收益率呈负相关关系；账面-市值比因子 BM和动量因子MOM6与资产预期收益呈正相关关系，这些结果均符合资产定价模型的特征。在含LPMi的一元回归方程中，LPMi 对资产预期收益具有很好的解释力，在增加了四个标准控制变量后，LPMi的影响稍有减弱，但依然非常显著。在三种尾部风险的基础上加入标准控制变量后，LPMi的影响力虽然略有降低，平均系数为-0.2308，但t值为-5.07，仍呈显著影响。因此，特异性尾部风险含有四个标准控制变量不能解释的因素。观察表5的5-9行还发现，无论是单独在HLPM上加入四个标准控制变量，还是在全部三种尾部风险上加入这些控制变量，混合尾部风险HLPM与资产预期收益均呈现非常显著的正相关关系，两种情形下的平均系数分别为1.0159（t值为4.22）和1.2764（t值为5.53），敏感系数比单独进行回归方程(7) 时有所增强，且更显著。这表明HLPM也包含四个标准控制变量不同的因素，且对资产预期收益具有定价能力。对于系统性尾部风险i,LPM而言，无论是在一元回归、还是引入四个标准控制变量进行全面回归，i,LPM的平均系数较小，且不显著，这与表3的结果一致。表5 尾部风险与标准控制变量的截面回归Table 5 The cross-section results with the tail risks and the four standard variables尾部风险四个标准控制变量HLPMLPMii,LPMSIZEBMMOM6R2%0.6819* 2.13(2.73) -0.3266*0. 99(-5.31) 0.0011 2.41(1.48) 1.1690*-0.1831*-0.0014 4.43(4.22) (-3.14) (-1.27) -0.0012-0.0047*0.0030*0.0046*11.72(-0.35)(-7.38)(3.61)(2.55)1.0159*-0.0076*-0.0047*0.0027*0.0039*12.43(5.70) (-2.29) (-7.33) (2.86) (2.32)-0.2917*-0.0005 -0.0048*0.0028*0.0053*12.28(-6.10)(-0.14) (-7.51) (3.21) (2.83)0.0016 -0.0069 -0.0045*0.0028*0.0045*12.54(1.59) (-1.66) (-6.97) (3.01)(2.60) 1.2764*-0.2308* -0.0015 -0.0079 -0.0049*0.0024*0.0045*13.74(5.53) (-5.07) (-1.03) (-2.10)(-7.67) (2.41) (2.53) 注：本表中的标准控制变量包括：市场，市值（size），账面市值比(BM)，6个月动量(MOM6)，表中t月的尾部风险由过去t-6月 至t-1 月的日交易数据估计所得。应变量收益率是由t月至t+5 月的持有期收益率均值代替。尾部风险的阈值设定为10%分位数对应的收益率，符号“*”，“*”，“*”分别代表1%，5%，10%的显著性水平。除了考虑上述四个标准控制变量外，我们现在考虑其他一些控制变量：下方贝塔(down)、短期回复(REV)、 非流动性(ILLIQ)、协偏度(COSK)、特异性波动性(IVOL)、当月最大日收益(MAX)，即考虑如下回归：Ri,t+1=0,t+1,tTriski,t+2,ti,t+3,tSIZEi,t+4,tBMi,t+5,tMOMi,t+6,tZi,t+i,t+1, (9)其中Zi,t代表上述六个控制变量。 18尾部风险标准控制变量其他控制变量HLPMLPMii,LPMSIZEBMMOM6downREVILLIQCOSKIVOLMAXR2%1.2497*-0.2193*-0.0005-0.0062-0.0049*0.0024*0.0048*-0.009114.51(5.33)(-4.86)(-0.32)(-0.77)(-8.13)(2.61)(2.82)(-0.84)1.3630*-0.1952*-0.0033-0.0071*-0.0051*0.0028*0.0035*0.000214.82(5.59)(-4.05)(-1.86)(-2.09)(-7.73)(3.16)(1.98)(0.04)1.3910*-0.2218*-0.0026-0.0066*-0.0048*0.0028*0.0050*1.5674*15.10(5.40)(-4.93)(-1.57)(-1.84)(-6.77)(3.25)(2.72)(4.66)1.2194*-0.2191*-0.0005-0.0168*-0.0050*0.0022*0.0046*0.037314.28(5.10)(-4.87)(-0.32)(-3.23)(-7.95)(2.23)(2.61)(1.18)0.8506*-0.1738*-0.0004-0.0073*-0.0050*0.00170.0053*-0.4586*14.85(3.84)(-3.80)(-0.23)(-1.68)(-7.76)(1.41)(3.08)(-6.95)1.0358*-0.1910*-0.0007-0.0079*-0.0048*0.0022*0.0053*-0.1023*14.51(4.69)(-4.30)(-0.50)(-1.98)(-7.58)(2.07)(2.98)(-11.50)0.8634*-0.1221*-0.0011-0.0222*-0.0049*0.0023*0.0063*0.00620.00451.3844*0.0789*-0.4043*-0.0307*18.51(3.89)(-2.83)(-0.68)(-1.72)(-7.29)(1.76)(3.50)(0.40)(0.89)(4.47)(1.97)(-5.15)(-2.60)表6 尾部风险与全部控制变量下的截面回归Table 6 The cross-section results with the tail risks and all controlled variables注：本表中除了考虑四个标准控制变量，SIZE，BM和MOM6外，另外还考虑了其他控制变量，包括：下方贝塔(down)，短期恢复(REV)，非流动性(ILLIQ)，协偏度(COSK)，特异性波动性(IVOL)，日最大收益(MAX)，表中t月的尾部风险是使用过去t-6月 至t-1 月的日交易数据估计所得，应变量收益率是由t月至t+5 月的持有期收益率均值代替，尾部风险的阈值设定为Y%=10%的分位数对应的收益率，符号“*”，“*”，“*”分别代表1%，5%，10%的显著性水平。由表6的结果，我们发现下方贝塔down、短期回复REV和协偏度COSK与资产预期收益没有显著关系。非流动性ILLIQ与资产预期收益呈显著正相关关系（平均系数为1.5674，t-值为4.66）。特异性波动性IVOL、当月最大日收益MAX与预期收益呈显著的负相关关系，这些结果与文献中实证结果是一致的。我们回到尾部风险的定价效果上来分析。首先，特异性尾部风险LPMi 对资产预期收益的影响在加入各个控制变量后，仍然保持显著的负相关关系。当单独加入特异性波动率IVOL和当月最大日收益MAX后，LPMi的平均系数绝对值有了一定的减少，显著性也有所降低。这是因为，IVOL、MAX 与LPMi都是正相关关系(见前面的表4)，当加入IVOL和MAX后，LPMi的截面预测作用被削弱是可以理解的。然而，这种削弱是有限的，因为特异性尾部风险LPMi的截面负向影响在1%的程度上仍然显著。其次，我们注意到当加入全部控制变量后，HLPM的系数有一定减少，显著性也有一定降低。具体讲，当IVOL和MAX加入方程后，HLPM对资产预期收益的影响有所下降，这意味着IVOL和MAX对HLPM的预测效果起到了明显削弱的作用。然而，即使HLPM的影响被削弱，在加入其余控制变量的各种情况下，混合尾部风险HLPM依然保持着对期望收益非常显著的正向影响作用。有意思的是，在加入控制变量后，个股的系统性尾部风险i,LPM表现不显著，因此很难发现个股的系统性尾部风险对资产预期收益的预测效果。最后，为了清楚知道所有控制变量对尾部风险的影响，我们做了一个含所有控制变量和所有尾部风险变量的回归结果，见表6的最后一行回归。我们发现，混合尾部风险HLPM系数为0.8634，t-值为3.89，与预期收益仍然是显著的现正相关关系；特异性尾部风险LPMi系数为-0.12，t-值为-2.83，对期望收益具有负向的显著影响作用；系统性尾部风险i,LPM没有表现出对未来收益的预测作用。表7 不同阈值下尾部风险对资产预期收益的影响Table 7 The impact of tail risks on the expected returns with different thresholds 尾部风险截面回归平均系数5%10%20%30%40%50%HLPM0.9310*0.8689*0.7133*0.5187*0.4699*0.3423*(6.65)(7.56)(6.71)(5.45)(5.15)(3.90)LPMi0.0398-0.0690*-0.1074*-0.11924*-0.1070*-0.0979*(0.92)(-2.57)(-5.89)(-8.17)(-8.40)(-8.52)i,LPM-0.0010-0.0022*-0.0005-0.0009-0.00370.0000(-1.17）(-1.85)(-0.25)(-0.29)(-0.97)(0.00)注： 本表是在含四个标准控制变量的回归中，加入三种尾部风险进行回归得到的结果，我们报告了各种情形下的平均值，其中在计算每个月的三种尾部风险时，我们使用了过去一年的日收益数据，并分别考虑6个不同阈值的尾部风险，分别是5%、10%、20%、30%、40%、50%。符号“*”，“*”，“*”代表1%，5%，10%显著性水平。在这一小节的最后，我们考虑不同阈值下的尾部风险对资产预期收益预测的影响。为了简单，我们在回归方程(8) 中，仅控制四个标准控制变量。利用过去12个月的日数据，分别计算阈值为5%、10%、20%、30%、40%、50%时的三种尾部风险。表7统计了各种阈值下的尾部风险对资产预期收益的预测结果。观察表7可知，对于特异性尾部风险LPMi而言，当尾部阈值从5%上升到50%时，特异性尾部风险对预期收益的影响一直保持显著负相关关系，系数的绝对值逐渐增加，对应的负向影响增大。注意到当结合特异性尾部风险与特异性波动率的相关关系以及和表6的结果，我们不能简单将特异性尾部风险对资产收益的反向定价作用与特异性波动率的反向定价作用同等对待，两者存在很大差异。 混合尾部风险HLPM对资产预期收益在不同阈值下均呈显著的正相关关系，但随着阈值的增加，影响程度有所减弱，系数值从0.9310逐渐降低到0.3423，显著性也随之减弱，t-值从8.65降到3.90。这个结果在理论上是可以合理解释的，因为在5%的阈值下，显示了非常极端情况下小概率事件，投资者对这种风险有更高补偿要求，随着阈值的上升，极端尾部风险的含义逐渐消失，风险补偿逐渐减少。因此，随着阈值不断增加，混合尾部风险HLPM对资产预期收益率影响逐渐降低，但始终保持显著的正相关关系。现在我们来分析个股的系统性尾部风险i,LPM的情况，总体而言，对所有阈值，个股的系统性尾部风险i,LPM对资产预期收益的定价影响均是较弱的。具有表现在，在具有较小的阈值水平下，i,LPM的平均影响水平是负向的，具有一定的显著性，如在5%和10%的阈值下，系统性尾部风险的显著性更强。特别在10%阈值下，利用过去12个月日收益计算的i,LPM在预期收益上具有10%显著水平负相关关系，我们可以认为这是市场灾难风险带来的影响，但-1.17和-1.85的t-值表明i,LPM并不是一个很好的市场灾难风险代理变量。注意到，当阈值水平上升到50%时，系统性尾部风险i,LPM相当于down，即down 可以理解为一种特殊的尾部系统性风险，其系数开始为弱正，但不显著。尾部风险与预期收益关系的检验本身是比较困难的，在实证中是否能够检验到显著关系，取决于尾部风险的度量方法。本文考虑特异性尾部风险时，发现风险资产预期收益与其过去特异性尾部风险呈显著的负相关关系，这种关系与金融市场中的“高风险对应于高收益”现象不吻合。当特异性尾部风险与特异性波动率同时作为解释变量时，特异性尾部风险的负向定价解释力并没有减弱太多，这表明特异性尾部风险包含了特异性波动率没有捕捉到的风险因素。另一方面，本文考虑的混合尾部风险与资产预期收益间存在显著的正相关关系，这具有两方面的含义，其一是，恰好弥补了特异性尾部风险的不足，有助于理解在“高风险对应于高收益”的金融市场中，风险厌恶投资者面对高风险时，需要获得高收益风险补偿；其二是，混合尾部风险能够很好地用于对风险资产收益的预测，其显著性非常好，模型具有很强的解释力，较系统性尾部风险度量i,LPM 和下方风险度量down有更好的定价作用。 4 进一步检验在前一节我们发现，三种尾部风险中，只有混合尾部风险HLPM具有显著的正向定价作用。这引起了我们的特别的关注，为此，在这一节中，我们将考虑混合尾部风险HLPM 的更多性质：尾部依赖性和尾部风险度量标准化。4.1 混合尾部风险的尾部依赖性经过上述的实证发现，过去的混合尾部风险HLPM 对未来个股收益具有很好的预测作用，现在的问题是，如果我们调整计算混合尾部风险历史数据长度和尾部阈值，是否会影响混合尾部风险对资产预期收益的预测？ 为了回答这个问题，我们使用过去X个月的日收益数据，并按Y%的阈值计算HLPM ，记为这种配对为： Xms-Y%，如，使用过去12个月的日收益数据和10%的阈值计算HLPM，记为12ms-10%。对于历史数据窗口和阈值的配对，当历史数据窗口缩短时，为了保证测量尾部风险的数据充足，阈值的设置应该要高一些。对于每组历史数据窗口和阈值的配对，我们逐一计算个股的混合尾部风险HLPM，并依据排序等分成十组。对于每一组中的股票，我们采用等权重方法构建投资组合，计算该投资组合在当月的平均收益。表8给出了五种配对下的相应回归检验。观察表8发现，基于五种不同历史数据窗口和阈值计算的混合尾部风险，经排序分组后，High组合减Low组合的收益差均为正，收益差在0.11%到0.50%之间不等，这一结果与前述混合尾部风险与预期收益率正相关一致。在利用HLPM 的值进行分组，构建投资组合后，除了3ms-20%计算的混合尾部风险HLPM外，其余配对下，High组合与Low 组合收益之差在1%水平显著为正，t-值分布在3.42到3.66间。表8 不同阈值与历史时间窗口下混合尾部风险HLPM与四因子alphaTable 8 The HLPM and FFC4-alpha with different thresholds and time windows6ms-10%6ms-20%3ms-20%12ms-5%12ms-10%HLPMHLPMReturnHLPMReturnHLPMReturnHLPMReturnHLPMReturnLow -0.0008 0.0066 0.0564 0.0071 -0.0472 0.0093 -0.0031 0.0075 -0.0008 0.0072 0.0008 0.0097 0.1820 0.0086 0.1268 0.0090 -0.0003 0.0094 0.0022 0.0097 0.0015 0.0092 0.2468 0.0097 0.2112 0.0092 0.0006 0.0094 0.0035 0.0098 0.0021 0.0104 0.2984 0.0099 0.275