资源描述
26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax-4ax+3a-2a0与x轴解得a.综上，a-2，或a.-7分二次函数综合专题东城区2()交于A，B两点（点A在点B左侧）（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB4时，求实数a的取值范围26.解：(1)点O(0,0)在抛物线上，3a-2=0，a=2.-2分3(2)对称轴为直线x=2；顶点的纵坐标为-a-2.-4分(3)（i）当a0时，-a-20，依题意，3a-20.23（ii）当a0时，-a-20，依题意，3a-20.解得a-2.23西城区26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=mx2+2mx+m-1(m0)与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y=mx+m-1(m0)（1）当m=1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围1y1O1x【解析】（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x，直线被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：yy=x2+2xy=xO(C)xD（2）抛物线G：y=mx2+2mx+m-1(m0)与y轴交于点C，点C的坐标为C(0,m-1)，y=mx2+2mx+m-1=m(x+1)2-1，抛物线G的顶点D的坐标为(-1,-1)，对于直线：y=mx+m-1(m0)，当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m(-1)+m-1=-1，无论m取何值，点C，D都在直线上（3）m的取值范围是m-3或m3海淀区26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上，P(x1,m)，Q(x2,m)（x1x2）是此抛物线上的两点2（1）若a=1，当m=b时，求x1，x2的值；将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c，使得x1c-1，且x2c+7成立，则m的取值范围是=0.Qm=b=1，x2-2x+1=1，解得x=0，x=2.2分26解：Q抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上，4b-(-2a)24b=a2.1分（1）Qa=1，b=1.抛物线的解析式为y=x2-2x+1.12依题意，设平移后的抛物线为y=(x-1)2+k.Q抛物线的对称轴是x=1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点.(3-1)2+k=0，即k=-4.变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.4分（2）m16.6分丰台区26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a的最高点的纵坐标是2（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1x4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1+x2的值3y6543217654321O1234567826解：（1）抛物线y=ax2-4ax+3a=a(x-2)2-a，对称轴为x=21分抛物线最高点的纵坐标是2，a=-22分抛物线的表达式为y=-2x2+8x-6.3分123456xy（2）由图象可知，b=2或-6b0.6分由图象的对称性可得：x1+x2=27分x石景山区26在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G：y=mx2+23（m0）向右平移3个单位长度后得1到抛物线G，点A是抛物线G的顶点22（1）直接写出点A的坐标；（2）过点（0，3）且平行于x轴的直线l与抛物线G交于B，C两点2当BAC=90时，求抛物线G的表达式；2若60BAC120，直接写出m的取值范围426解（1）A(3,23).2分（2）设抛物线G的表达式为y=m(x-3)2+23，2如图所示，由题意可得AD=23-3=3.BAC=90，AB=AC，ABD=45.BD=AD=3.点B的坐标为(0,3).点B在抛物线G上，2yBADCl可得m=-33.Ox=3x3(x-3)2+23，抛物线G的表达式为y=-323x2+2x+3.即y=-35分-3m-39.7分朝阳区26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-4(a0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程ax2-4ax-4=0(a0)有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.26.解：（1）y=ax2-4ax-4=a(x-2)2-4a-4A（0，4），B（2，0）2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，a=-434分当抛物线经过点（2，0）时，a=-16分5结合函数图象可知，a的取值范围为-43a17分燕山区24如图，在平面直角坐标系中，直线ly=kx+k(k0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t=4时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数y=nx（n0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；(3)当t4时，若直线y=t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围.ylBPy=tAO1x24.解：（1）直线ly=kx+k经过点B(0,2)，k=26y=2x+2A(-1,0).2（2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1M(1,4)代入y=nx得，n=4y=4x.2（3）当t=2时，B(0,2)即C(0,2)，而D(2,2)如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求t的取值范围是0t2.5门头沟区26.有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x,y)(点B在点A的右侧)；22对称轴是x=3；该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象xx的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，2平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x,y)、D(x,y)、E(x,y)（xx0)，与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)，且x1x2.（1）求2x-x+3的值；12（2）当m=2x-x+3时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在12ABC的内部（不包括ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）26.（1）解关于x的一元二次方程，x2-(3m+1)x+2m2+m=0得x=2m+1,x=m2分m0,x1x2x1=m,x2=2m+1.3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=24分（2）符合题意的n的取值范围是.7分8平谷区26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x0)上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；当CDAD时，求t的取值范围y654321-3-2-1O12345x-1-2-326（1）对称轴：x=21分A（1，0）或B（3，0）1分11（2）如图1，AD=CDAD=3C点坐标为（4，3）3分将C（4，3）代入y=ax2-4ax+3a3=16a-16a+3aa=1抛物线的表达式为：y=x2-4x+34分3t46分过程略顺义区26在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=x2+bx+c顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点（1）求抛物线的表达式；y（2）若将抛物线y=x2+bx+c向下平移4个单位，移后的对应点为Q如果OP=OQ，求点Q的坐标点P平Ox26解：（1）依题意-b2=-1，b=2,由B（0，-1），得c=-1,抛物线的表达式是y=x2+2x-12分4（2）向下平移4个单位得到y=x2+2x-5，3分OP=OQ，12P、Q两点横坐标相同，纵坐标互为相反数x2+2x-1+x2+2x-5=0x=-3，x=15分12把x=-3，x=1分别代入y=x2+2x-512得出Q1（-3，-2），Q2（1，-2）7分13
展开阅读全文